Niveau autre

Dm math intégration récurrence

Posté par
Ksiksi 20-02-13 à 17:36

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo svp?

On donne - exp(-x²) dx =

Soit l'intégrale In = ( 0) x²ⁿ * exp(-ax²) dx

1. Calculer I₀.
2. Déterminer une relation de récurrence entre I_n et I_n-1.
3. En déduire l'expression de I_n en fonction de I₀.
4. Calculer I₁.

Pour la 1, j'arrive à /a du En ayant posé u=a * x

Posté par re : Dm math intégration récurrence 20-02-13 à 18:36

Bonjour,

Cette relation de récurrence à trouver oriente tout de suite les recherches vers une intégration par parties.

NB : vu la parité, note aussi qu'on a : $\small\int_0^{\infty}e^{-x^2}\,dx = \dfrac12\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx$