Bonjour qu'est ce qui te bloque ?

Pour la question 1 j'ai trouvé 1 et 7 mais je ne sais pas comment le justifier

Pense au Lemme d'Euclide..

Oui mais pour l'algorithme d'euclide il faut les valeurs du quotient et du reste non ?

Ici c'est le Lemme qui va être utile et non l'algorithme d'Euclide, ton PGCD va être différent selon les restes de la DE de 5n+1 par 2n-1

Je n'ai pas encore étudié le Lemme d'Euclide ...

Tu n'as pas vu le fait que :

Si a = bq + r , alors PGCD(a;b) = PGCD(b;r) ?

Juste en une propriété mais c'est tout.  Mais si on fait ça, le a on l'écrit comment ? Enfin je veux dire que du coup ça donnerait PGCD (a;b)= PGCD ?

Ce n'est pas a moi de te faire ton exo..



Donc

Or

Donc

Refait un Lemme d'Euclide et poste moi ce que tu obtiens..

Bonjour,

L' énoncé propose ceci:

  

Citation :
2) en utilisant la table des restes de la congruence modulo 7, trouver les entiers n pour lesquels a0(7) et b0(7)

Salut, ça m'apprendra à ne pas lire correctement les énoncés, merci lake

On va faire un tableau de congruence alors vu que c'est ce qui est demandé

Ok, donc n+3=1*(n-4)+7  donc PGCD(n+3;n-4)=PGCD(n-4;7)

Oui le tableau de congruence je l'ai déjà fait! Et on trouve que les entiers n doivent être de la forme 7k+4 dans les 2 cas

C'est ça en faisant comme je t'ai dit mais l'exercice ne demande pas de résoudre ce problème ainsi (Sinon le raisonnement est bon tu obtiens

PGCD(a;b) = 1 si ils sont premiers entre eux
PGCD(a;b) = 7 sinon)

Mais on va faire à l'aide d'un tableau de congruence comme il le demande dans l'exercice.

Donc du coup je fais juste le raisonnement du lemme d'euclide pour dire que PGCD(à;b)=PGCD(n-4;7) et ensuite donc que le PGCD divise 7. Or les diviseurs naturels de 7 sont 7 et 1 donc on répond à la 1) ?

Non on va suivre l'exercice,

Pour là 2), tu obtiens quelles valeurs de n pour  a 0 [7] et b0 [7] ?

Les valeurs de n telles que n=7k+4 avec k appartenant à Z

Ok très bien et donc que peux-tu en déduire pour le PGCD (quand est-ce qu'il va falloir 7 ? )

_{Je dois quitter si quelqu'un peut prendre le relai merci}

Si n=7k+4 alors PGCD=7 sinon PGCD=1

Oui mais çà ça se justifie comment ?

...

Une autre manière de s' y prendre:

On sait que ou d' après 1)

Si , alors 7 divise ou encore

Réciproquement, si , on vérifie que 7 divise et

En résumé:

    

Dans tous les autres cas, et sont premiers entre eux.

Salut lake,

   non ?  (avec q )

salut

si d divise a = 5n + 1 et b = 2n - 1 alors d divise toute combinaison linéaire de a et b

en particulier d divise 2a - 5b = 7

donc pgcd (a, b) = 1 ou pgcd (a, b) = 7

évidemment 1 divise tout !!!


7 divise a et b => 7 divise a - 2b = n + 3 <=> n 4 [7]