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Niveau quatrième
Dm : Puissance
Posté par didy15 (invité)
Bonjour à tous ! J'ai besoin d'aide à un exercice, je ne sais pas comment arriver à la reponse. Voici l'exercice :
Le jeu d'echecs se joue sur un échiquier de 64 cases. La légende dit que pour le remercier des plasirs que lui procurait ce jeu, l'empereux Shiram promit à son inventeur Séta le cadeau suivant : sur la première case du jeu, il déposerai un grain de riz, puis le double sur la deuxième case et ainsi de suite en doublant chaque fois le nombre de grains.
1) a. Exprimer à l'aide d'une puissance de 2 le nombre N de grains que Shiram aurait dû deposer sur la 64e case.
b. Determinez un ordre de grandeur du nombre N.
Je ne comprend pas pourquoi on me demande un ordre de grandeur alors que je pense pouvoir trouver le nombre exact en faisant : 642= 4096.
2) a. Un grain de riz pèse environ 0,06 g. Déterminez un ordre de grandeur de la masse de riz correspondant au nombre N de grains (Donner la réponse en grammes, puis en tonnes.)
b.
de nos jours, la production annuelles mondiale de riz est d'environ 240 X 106tonnes. Que faut-il penser de la promesse de Shiram
Merci d'avance pour votre aide...
Bonsoir stella et bonsoir didy15
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Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
J'ai recherché dans le forum et bien étudié le problème. Mais je ne comprend pas pourquoi à la question b du 1er, on fait 263alors que l'on cherche le nombre de grains sur la 64e case.
Pourvez vous m'expliquer?
Merci
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
! Besoin de votre aide !
J'ai cherché et cherché mais je n'arrive pas au bout...
A la question 2, on me demande un ordre de grandeur alors que je pense pouvoir avoir le resultat exact :
Masse de riz = 9000000000000000000 X 0,06
= 540000000000000000
La masse de riz correspondant au nombre N de grains est de 540000000000000000.
Est ce correct ?
Merci d'avance, j'aimerais beaucoup avoir de l'aide car je suis perdue 
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
Bonsoir Eric1, peux-tu me dire si ce que j'ai fait est correct ou plutot m'expliquer ?
Merci
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
Alors, au lieu de dire 9000000000000000000 X 0,06 = 540000000000000000, je dis 9X1018 X 0,06 ? Mais apres, je ne vois pas comment arriver au resulat.
Merci beaucoup de ton aide
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
J'ai du mal avec l'ecriture scientifique... J'ai remarqué que ce n'étais pas 1018 quand j'ai effectué 9X1018 X 0.06. Le résultat n'étais pas celui que j'avais trouvé sans l'écriture scientifique. Merci 
Par contre, je ne sais pas comment detailler mon calcul (9X1017 X 0,06). Faut-il que je calcule 9X0,06 en premier puis laisser l'ecriture scientifique apres ?
Merci
Sur la 64ème case N = 263 grains
En effet N 
9,2.1018
masse de riz sur cette 64ème case : environ 9,2.1018.0,06 5,5.1017 grammes = 5,5.1011 tonnes
Production de 5,5.1011 / 240.106 2 300 années
pour la seule 64ème case !
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
... Je ne comprend pas pourquoi on fais ce calcul là, de meme que je ne comprend pas vraiment la question. J'aime bien comprendre quand je fais un calcul (!) alors si vous pouvez m'expliquer...
J'ai compris le 2 (je remercie Coll!) mais le dernier, je ne comprend pas quel est le sens de la question, qu'est qu'on recherche en posant ca ?
Merci beaucoup de votre aide
Bonjour,
Tu as raison de vouloir comprendre.
Voici quelques idées, il est probable que la réponse (s'il y a une réponse) est un mélange d'un peu tout cela (et de ce que j'oublie) :
. un exercice de calcul avec les puissances
. un exemple de suite géométrique (tu apprendras cela dans quelque temps)
. un exemple frappant de la croissance de la fonction puissance
. la deuxième question montre comment on peut essayer de lire ces très grands nombres dont on n'a pas une bonne idée naturellement : on les compare à quelque chose de plus facile à interpréter : ici la production annuelle actuelle ; que se passait-il il y a 2300 ans ? tu l'as vu en histoire ; toute la production mondiale actuelle, depuis cette époque, pour remplir seulement la dernière case de l'échiquier... tu te rends compte !
. sans doute un peu d'ironie envers les dirigeants qui promettent mais ne savent pas faire le calcul de ce que représentent leurs promesses
. les mathématiques peuvent être utiles...
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
Merciii beaucoup, je comprend mieux la question !
J'ai essayé d'y répondre de cette manière, est-ce correct ?
Masse de riz en tonne sur la 64eme case : 5,5 X 1011
Production annuelle en tonne : 240 X 106
La promesse de Shiram est impossible car il n'y a meme pas assez de riz pour remplir seulement la 64eme case.
Merci beaucoup
Je compléterais un peu ta phrase :
La promesse de Shiram est impossible à tenir car la quantité nécessaire pour la seule 64ème case correspond déjà à toute la production annuelle pendant 2 300 ans !
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
J'avais oublié ce que m'avait precisé Coll, je rajoute avant ma conclusion :
5,5 X 1011 / 240 X 106 2300
Il faudrait donc 2300 années pour pouvoir remplir la 64eme case donc la promesse de Shiram est impossible.
Posté par didy15 (invité)re : Dm : Puissance
Merci !!! Je n'avais pas vu ce que tu venais de poster ! Grace à toi, j'ai tout compris et j'espere tout réussi 