Bonjour,

Personne te répond ici et ailleurs, car il faut rédiger ton énoncé, à l'exception du schéma que tu peux rogner et insérer à la suite. C'est une partie du règlement de cette île ; il faut s'y plier.

Cordialement,

Thierry

bonjour ok merci

Bonjour voici l'énoncé.

Deux villes A et B s'échangent des populations selon la modélisation ci-dessus.
La première année, La ville A compte 150 000 habitants et la ville B en compte 80 000.

A Combien d'habitants vivent dans chaque ville au bout d'un ans? De trois ans?

B Quelle évolution peut-on prévoir sur le long terme?

voici ma tentative pour résoudre l'exercice mais je sais pas si c'est bon

4) Echange de population, il faut faire des pourcentages
a) chaque année 40% de A vont vers B et 20% vont de B vers A, les autres restent
A= 150000
B=80000

AU bout d'un an :
A1 = A-40%A+20%B=A(1-40%)+20%B
B1=B-20%B+40%A=B(1-20%)+40%A

Au bout de 2 ans
A2 = A1(1-40%)+20%B1
B2=B1(1-20%)+40%A1
  
Au bout de 3 ans  
A3 = A2(1-40%)+20%B2
B3=B2(1-20%)+40%A2

b) B aura plus de population que A

bonjour,

en attendant le retour de  ThierryPoma :
AU bout d'un an :
A1 = A-40%A+20%B=A(1-40%)+20%B
B1=B-20%B+40%A=B(1-20%)+40%A

tu devrais plutôt utiliser les coefficients multiplicateurs :
A1  =  0,6 A0  +  0,2 B0
B1 =  0,4 A0   +  0,8 B0
avec A0 = 150000  et B0 = 80000 , ça fait combien pour A1 et B1 ?

bonjour merci de votre aide mais la je sèche

mariebou,
c'est un simple calcul..  prends ta calculatrice !
A1  =  0,6 A0  +  0,2 B0
B1 =  0,4 A0   +  0,8 B0
avec A0 = 150000  et B0 = 80000

A1  =  0,6 * 150000  +  0,2 *  80000  =  ??

donc A1= 90 000 +16 000=106 000 habitants

oui, ne t'arrete pas, calcule B1

puis A2, B2, etc ...

tu ne réponds plus..   je m'absente. A plus tard.

donc pour
B1= 0.4x150 000+0.8x80 000=124 000

A2=0.6x106 000+0.2x124 000=88 400
B2=0.4x106 000+0.8x124 000=141 600

A3=0.6x88 400+0,2x141 600=81 360
B3=0.4x88 400+0.8x141 600=148 640

pour la question B donc sur le long terme B aura plus de population que A

OK pour question A.

Question B :   oui, la population de B est supérieure à celle de A, mais est ce que les populations ne vont pas etre stables au bout d'un certain moment ? Et si oui, quelle sera alors la population de chaque ville ?

comment le savoir ?

tu pourrais déjà te faire une idée, en calculant (par exemple avec un tableur) les populations pour les 10 années qui suivent..
Ca n'est pas difficile à faire et ça te donnerait une piste..
(en terminale, tu peux prendre une initiative, même si elle n'est pas demandée).

Ensuite, ton cours te donne peut-etre une façon de trouver le point d'équilibre d'un graphe..

enfin, au point d'équilibre, les populations ne changent plus d'une année à l'autre:
on peut écrire :
A  =  0,6 A  +  0,2 B    ==>     0,4 A  =  0,2B   ==>    2A = B  
et tu sais que A+B = 230000
tu dois pouvoir trouver A et B, n'est ce pas ?

j'ai pas vraiment de cours je ne suis pas en spé math j'ai que l'enseignement scientifique donc la je sais pas quoi faire

je t'ai dit quoi faire, mais faut il encore que tu te lances.

(si tu as des exercices sur les graphes, c'est que les graphes font partie de l'enseignement spécifique, pas de la spécialité.. )

Je t'ai donné 3 pistes à suivre pour pouvoir répondre à la question.
Je ne comprends pas pourquoi tu dis encore ensuite "je ne sais pas quoi faire".
Est ce que tu lis bien les aides qu'on te donne ?

bonjour et merci beaucoup pour votre aide bonne journée à vous.

qu'as tu repondu à la question B ?

b) Il y a  plus  d'habitants dans la ville B que d'habitants dans la ville A. L'évolution prévisible sur le long terme et que le nombre d'habitants augmente chaque année dans la ville B alors que à l'inverse il diminue dans la ville A et que donc à long terme la ville A va être désertée ou presque de ses habitants qui se retrouveront tous dans la ville B .

On se rend compte que l'évolution sur 3 ans des 2 villes vont dans ce sens :

Pour la ville A :  A0 = 150 000 habitants
                            A1 = 106 000 habitants
                            A2 = 88 400 habitants
                            A3 = 81 360 habitants
Soit une diminution sur 3 ans de 68 640 habitants pour la ville A.

Pour la ville B :  B0 = 80 000 habitants
                           B1 = 124 000 habitants
                           B2 = 141 600 habitants
                           B3 = 148 640 habitants
Soit une augmentation sur 3 ans de 68 640 habitants venant de la ville A.

mariebou,

je vois que tu n'as pas tenu compte de mon message, où je te disais quoi faire.
C'est dommage et un peu décourageant.

Première piste :
"calculer (par exemple avec un tableur) les populations pour les 10 années qui suivent.."
pourquoi ne le fais tu pas ?
tu aurais bien vu que non, la ville A ne se déserte pas.

deuxième piste :
A  =  0,6 A  +  0,2 B    ==>     0,4 A  =  0,2B   ==>    2A = B  
et tu sais que A+B = 230000
tu dois pouvoir trouver A et B, n'est ce pas ?

en terminale, tu devrais pouvoir trouver A et B..

Mais bon, je ne peux pas faire plus.