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Domaine de définition : fonction composée

Posté par
bouchaib 23-07-25 à 03:38

Bonjour,
J'ai un problème  pour déterminer exactement et exhaustivement le domaine de définition de :

h(x)=\sqrt{tan (2x)}.

Ma réponse :  comme c'est fonction composée de  tan (2x) par x, il faut que tan (2x) soit supérieure ou égale à 0.
Alors  l'argument 2x doit  appartenir  au premier quadrant et le troisième  du cercle trigonométrique  donc  :

2x\in  [0 ; \pi/2[  \cup  [\pi ; 3\pi/2[ sans oublier les arguments à 2k  tours des précédents.

Je voudrais m'expliquer comment  écrire correctement ce domaine de définition.
Je vous en remercie.

Posté par
GBZMre : Domaine de définition : fonction composée 23-07-25 à 09:02

Bonjour,
Un petit dessin t'aiderait peut-être.

\Large 2x \in \bigcup_{k\in \mathbb Z} \left[k\pi,\;\pi/2+k\pi\right[
et donc

\Large x\in \ldots

Posté par
bouchaibre : Domaine de définition : fonction composée 23-07-25 à 12:10

Bonjour,

  Merci.

Donc  x\in [k\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}[.

Posté par
GBZMre : Domaine de définition : fonction composée 23-07-25 à 14:00

Non, tu oublies quelquechose.

Posté par
bouchaibre : Domaine de définition : fonction composée 23-07-25 à 14:41

Union des intervalles de ces arguments, k de Z.
Merci.


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