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Dossier géométrie dans l'espace.
Bonjour à tous,
Voilà, j'ai un peu besoin d'aide à vrai dire. J'ai un dossier à présenter sous peu traitant de géométrie dans l'espace. Il s'agit de la page 41 du PDF du rapport du jury session 2013 : 
On se palce dans un RON (O,i,j,k) et on considère D et D' deux droites d'équations paramétriques respectives :
x=2+t avec t dans R x=4-3t' avec t' dans R
y=3-2t y=5-8t'
z=5-t z=7-t'
1) D et D' coplanaires?
2)Vérifier que A(2,3,5) est sur D. M' 
D'. Quel est le lieu du point I milieu de [AM'] lorsque M' décrit D'.
3) M D et M' D'. Quel est le lieu du point J, milieu de [MM'] quand M et M' décrivent respectivement D et D'.
Je rame au niveau de la résolution de la question 3)...
Il faut donc trouver le lieu du point I milieu de M et M' quand M et M' décrivent les droites auxquelles ils appartiennent respectivement.
Si on prend A le point de la question 2) et qu'on fait bouger M' un point de D', on a, comme l'a dit l'élève, I qui décrit une droite ( avec I(3-1,5t; 4-4t; 6-0,5t) ).
Si on prend A' un point de D' (prenons A'(4, 5, 7) qui appartient bien à D') et qu'on fait bouger M un point de D, on tombe sur un point J qui décrit une droite ( avec J(3+0,5t; 4-t; 6-0,5t) ).
J'en déduit donc qu'en fixant un point de D et en faisant bouger un point de D', le milieu du segment constitué de ces deux points va donner une droite et inversement en fixant un point de D' et en faisant bouger un point de D, le milieu du segment constitué de ces deux points va donner une autre droite.
Je n'arrive pas trop à conculre.... Je ne crois pas que celà va nous donner un plan (c'est exclu même), Nous n'aurons surement pas de cercle non plus.
Je ne vois pas trop donc si quelqu'un pouvait m'aider 
.
Merci !
Bonjour ,
le lieu est le plan perpendiculaire au milieu du segment représentant la plus courte distance entre les 2 droites . Il suffit de s'imaginer au dessus des 2 droites pour mieux voir cela .
Cordialement
Merci fm_31. Analytiquement je ne vois pas comment y arriver. Je ne suis pas vraiment convaincue par le plan perpendiculaire... J'ai tenté geoplan pour visualiser mais il n'est pas optimisé sur Linux.
Schéma avec vue de dessus (le segment AB le plus court est vu comme un point)et vue de profil (les 2 droites sont dans des plans parallèles)
Ah merci ! Oui du coup I va appartenir au plan que tu dis en restant entre les plans (parallèles) contenant d1 et d2 non?
Le plan en question est visualisé sur le schéma par le trait mixte rouge entre (au milieu) les plans contenant les droites .
Oui sur le deuxième schéma, j'avais vu ta représentatio du plan (sympa d'ailleurs tu l'as faite sur geogebra ?). Mais ce "plan" n'est pas en fait illimité non? C'est une portion de plan.
Oui , je fais toutes mes figures avec geogebra .
Non , le plan médian n'est pas limité si les droites ne le sont pas . Cela se voit sur le schéma en déplaçant (par la pensée) les points M et/ou N
Ok merci. Bon, reste à m'en convaincre. Ma vision dans l'espace, pour ce cas, n'est pas idéale.
Je vais essayer de voir ça.
salut
en posant A = (2, 3, 5) et u = (1, 2, -1) et B = (4, 5, 7) et v = (-3, -8, -1)
alors D est la droite (A, u) et D' est la droite (B, v)
si I est le milieu du segment [MM'] avec M sur D et M' sur D' alors 2OI = OM + OM' = OA + AM + OB + BM' = (6, 8, 12) + a(1, 2, -1) + b(-3, -8, -1)
donc le lieu de I est le plan passant par le point (3, 4, 6) et dirigé par les vecteurs u et v ....
Merci carpediem. Au final, à tête reposée, je l'ai fait ce matin et j'obtiens bien un plan dirigé par le même v que toi mais avec u(1, -2,-1) (un de mes amis à trouvé le même u que moi) et passant par A et B que tu as donné.
J'avais eu cette idée dès le départ et j'avais bien un système d'une équation paramétrique de plan mais je ne me souvenais plus que c'en était une d'où mon cafouillage.
Merci à tous.
oui j'ai fait une erreur avec u qui est un vecteur directeur de D donc (1, -2, -1) d'après ton énoncé ....
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