Bonjour  weierstrass
Ce problème a déjà été posé il y a quelques années

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effectivement, je m'en était rendu compte peu de temps après l'avoir posté...
Mais c'était en 2007, et à part toi et gui_tou, encore aucun ilien actif n'y à participé,
Ce problème est suffisamment intéressant pour le faire redécouvrir au suivants.
De plus, il est posé de manière plus compliquée qu'en 2007....

toujours aussi peu de succès mon énigme

Bonsoir

je cherche...je ne comprends as pour le "retourné"

*pas

louisaThomas

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Figures toi le carré posé sur une table avec 2 personnes face à face
l'un voit le carré magique avec les nombres qui peuvent se lire dans les 2 sens, par exemple pour l'un 89 devient 68 pour celui qui lui fait face, et c'est comme ça pour tous les nombres.
si l'un voit par exemple
88  69  91  16
l'autre voit
91  16  69  88

mijo

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j'ai attendu une réponse toute la soirée , je ne comprenais franchement pas ! Maintenant je vais m'y atteler si c'est dans mes cordes , merci

louisaThomas
C'était plutôt à  weierstrass de te répondre, c'est lui l'auteur de l'énigme et il se plaint de n'avoir pas de succès.
Je connaissais ce problème, mais il y avait au départ certaines cases de remplies. Avec un carré vide c'est plus ardu.
Dans la liste donnée, il faut repérer les nombres que l'on peut voir de 2 façons suivant où se situe l'observateur et faire des essais. Ce serait plus facile si on connaissait la somme magique.

weierstrass

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Il y a d'autres solutions

mijo:

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Evidemment, un carré reste magique par inversion de lignes et de colonnes..., le dernier carré proposé peut se retrouver par permutations de lignes et colonnes à partir de celui de ton premier message...
De plus, en retournant le premier de ton deuxième message, on retrouve par permutation des lignes et colonnes celui à côté...
Toutefois, on distingue bien 2 façons de construire le carré qui ne soient pas identiques à l'interversion des lignes et colonnes près...

mijo:

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permutation des lignes et des colonnes et symétrie ligne/colonne...

Bonjour à vous 2

pas simple du tout...

weierstrass

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quand vous dites : "La somme magique d'un carré peut se trouver facilement si l'on connait la somme des nombres présent dans le carré magique..." , ça c'est bien j'ai compris , leur somme est égale à 1056 que je divise par 4 pour ce carré de 4 , je dois donc trouver comme somme magique 264 ! Jusque là tout va bien
Mais je ne sais par où commencer ! Allez je continue de griffonner

je reprendrais tout à l'heure car je suis un peu perdue

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69
86	96	66	16
11		81
98			18

weierstrass

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Je suis d'accord avec toi pour les permutations, mais ça donne quand même des carrés d'apparence différente.
Si tu as une méthode de résolution, il serait bien que tu nous la montre quand tu jugeras qu'il est temps de clore le topic, car il ne semble pas y avoir d'autres concurrents. Attendons au moins que  louisaThomas propose sa solution.

Bonsoir ,

je dois être bête , je ne parviens à rien de bon

louisaThomas

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Ta diagonale a les bons nombres mais il te faut permuter 69 et 96 ainsi que 81 et 18. Pour la 2ème ligne revois mon post du 02-09-14 à 23:11
Après ça tu devrais pouvoir t'y retrouver.

Eurêka !!!

Bonsoir

J'ai réussi !!! Je vais le joindre en image avec paint

voilà ! j'ai eu beaucoup de mal avec le "retourné"

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weierstrass tu mets ce carré à trouver et puis ensuite tu n'y reviens plus

Bravo Louisa!

Merci

et bien j'aurai aimé que tu me parles entre-temps , ais tu as laissé mijo le faire ! Pas grave , je te remercie , ça m'a plu ce carré même s'il m'a donné du fil à retordre

A la demande de mijo, j'explique ce que l'on peut tirer de ce carré magique, et une éventuelle méthode de résolution.

Prenons le cas général:
soit a1, a2, a3, a4 4 chiffres différents.
On va chercher à placer dans une grille 4x4 les chiffres:
a1a1, a1a2, a1a3, a1a4, a2a1, a2a2, a2a3, a2a4 ... a4a1, a4a2, a4a3, a4a4.

On remarque que dans tout les carrés proposés jusque là, dans chaque ligne et chaque colonne, Les chiffres des unités sont tous différents et les chiffres des dizaines tous différents.

En effet, la somme de chaque ligne donnera à chaque fois 10a1 + 10a2 + 10a3 + 10a4 + a1 + a2 + a3 + a4.
On obtient donc bien un carré magique.

Une méthode pour la résolution pouvait alors être placer tous les chiffres des unités, de telle façon que dans chaque ligne et chaque colonne, les chiffres des unités soient tous différents.
(ce n'est normalement pas trop difficile)

Ensuite, il reste à placer les chiffres des dizaines avec la contrainte supplémentaires qu'il n'y ai pas deux nombres identiques dans la grille.
Cela se fait normalement bien par tatonnnement

Dernière remarque:
dans le cas présent, si on a réussi à construire le carré magique selon ces critères, l'inverse sera aussi magique:
En effet, puisque dans chaque ligne les chiffres des unités sont différents, en retournant, les chiffres obtenus seront également tous différent, ce qui assurera la somme magique.

merci je vais regarder ta résolution à tête reposée

Bonsoir  weierstrass
Voici ce que je comprends à ta démonstration
"soit a1, a2, a3, a4 4 chiffres différents"
choisis parmi ceux de la liste,  soit 1, 6, 8, 9
"a1a1, a1a2, a1a3, a1a4, a2a1, a2a2, a2a3, a2a4 ... a4a1, a4a2, a4a3, a4a4. "
par exemple a1a1=11, a1a2=16, a1a3=18, a1a4=19
a2a1=61, a2a2=66, a2a3=68, a2a4=69
etc......
" placer tous les chiffres des unités, de telle façon que dans chaque ligne et chaque colonne, les chiffres des unités soient tous différents. "
c'est le cas de 11, 16,18, 191, 6, 8, 9
pour 61,66,68,69 même topo
etc...
ensuite comment les placer ? ça devient une sorte de sudoku avec 1, 6, 8, 9
pour placer le chiffre des dizaines qui sont les mêmes, resudoku avec la contrainte que l'on doit avoir la somme de 264 dans les lignes les colonnes et les 2 diagonales. Je comprends qu'il faille tâtonner.
Mais je n'ai pas mieux à proposer. Le carré qui avait été soumis (en 2007 ?) comportait quelques nombres déjà placés, c'était plus facile.

Bonjour

Beaucoup de mal à vous suivre , j'ai fait , j'ai gommé et puis en tâtonnant de cette façon j'ai trouvé