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Double polynome du second degré 
Posté par 
chaudrack  09-08-06 à 20:31
Bonjour, nouvelle JFF

Sachant que x et y sont tous deux des entiers naturels strictement positifs, trouver la solution unique de x et la solution plausible de y dans le polynome suivant:

P(x,y) = 3yx² - 12yx + 4y + 8 = 0

Bonne reflexion,

Chaudrack
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 20:39
Bonsoir 

 Cliquez pour afficher
Si x = 4 alors y = -2 . Mais je n'ai pas été chercher bien loin 

Kévin

 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   09-08-06 à 20:41
salut infofile

mais as tu vu ceci?

Citation :
Sachant que x et y sont tous deux des entiers naturels strictement positifs
 Posté par 
Nightmarere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 20:47
Bonsoir

La question ne veut absolument rien dire ...
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 20:48
Oups  excuse moi chaudrack !
 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   09-08-06 à 20:53
comment ça Nightmare? 

Ma question impose une solution unique pour x donc dans le polynome de type ax²+bx+c=0 on doit avoir Delta=0! Voilà ce que je voulais sous-entendre..
 Posté par 
Nightmarere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 21:06
Citation :
trouver la solution unique de x et la solution plausible de y dans le polynome suivant:

P(x,y) = 3yx² - 12yx + 4y + 8 = 0

"trouver la solution unique de x" ne veut rien dire, on trouve la solution d'une équation, pas d'une inconnue

"le polynôme suivant : P(x,y)=...=0" n'est pas un polynôme mais une équation algèbrique...
 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   09-08-06 à 21:18
oh autant pour moi
 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   09-08-06 à 21:19
j'espère qu'on a quand-même compris ce que je voulais.

Trouver x et y, deux entiers naturels strictement positifs, tels qu'ils vérifient 3yx² - 12yx + 4y + 8 = 0
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 21:25
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Pour x=2 on a y=1
 Posté par mic (invité)re : Double polynome du second degré   09-08-06 à 21:56
bonjour.

y=1

x=2.

a+ et merci de m'avoir fait reflechir.

michael
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 22:04
Bonsoir michtole 

Lorsque tu réponds à une JFF (Just For Fun), il est préférable de blanquer 
 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   09-08-06 à 22:36
Bravo à infofile et à michtole.(en effet, il est préférable de répondre en blanké pour laisser du champ libre aux autres)

Question: Avez-vous trouvé par analyse ou par tatonnement? Parce qu'avec x=2, c'était peut-être trop facile non?
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   09-08-06 à 23:17
Pour être franc avec tatonnement 

Peux-tu mettre l'analyse ? 
 Posté par 
J-P re : Double polynome du second degré   10-08-06 à 08:58
 Cliquez pour afficher
3yx² - 12yx + 4y + 8 = 0

y(3x²-12x+4) = -8

y ne peut valoir que 1, 2, 4 ou 8 (diviseurs entiers de 8)

Si y = 1, alors: 3x²-12x+4 = -8 --> x = 2 est solution.

Si y = 2, alors: 3x²-12x+4 = -4 et x n'est pas entier --> va pas.

Si y = 4, alors: 3x²-12x+4 = -2 et x n'est pas entier --> va pas.

Si y = 8, alors: 3x²-12x+4 = -1 et x n'est pas entier --> va pas.

La seule solution est x=2 et y=1

 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   10-08-06 à 11:12
Bonjour et merci aux participants.

En fait,j'ai fait bien plus compliqué que J-P.

 Cliquez pour afficher
Dans l'expression 3yx² - 12yx + 4y + 8 = 0, je sais que l'équation n'admet qu'une solution pour x. Ce qui signifie que =0 soit

(-12y)²-4.3.(4y+8) = 0 (b²-4ac)

144y²-48y-96=0

soit 2=48²+4.144.84=57600 soit 240²

je trouve alors comme solution pour y 

y1=(48-240)/288 = -2/3 ce qui ne convient pas

y2=(48+240)/288 = 1. C'est la seule solution valable.

Je remplace et résouds donc l'expression 3x²-12x+12=0 (remplacement de y par 1)

et trouve alors x1=x2 (puisque =0) = 12/6 = 2.

Voili voilà!

@ plus, Chaudrack
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   10-08-06 à 11:14
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? 

Bravo à J-P 
 Posté par mic (invité)re : Double polynome du second degré   10-08-06 à 15:49
ah désolé pour le blanqué.

comme je me suis inscrit au site juste hier (!) je ne connais pas (encore) toutes ses fonctionnalités.

pouvez vous m'expliquer comment on fait une réponse "blanquée" comme vous dites ?

merci !

encore désolé.

ravi d'être parmis vous !

michael.
 Posté par 
chaudrackre : Double polynome du second degré   10-08-06 à 16:21
salut michtole, 

Il suffit de selectionner ton texte à l'aide de la souris, et puis de cliquer sur le symbole suivant

Cela "balisera" ton texte, et grace à l'apercu, tu verras le "blanké"

@ plus, Chaudrack
 Posté par 
infophilere : Double polynome du second degré   10-08-06 à 16:23
Bienvenue par minou michtole 
 Posté par 
plumemeteorere : Double polynome du second degré   10-08-06 à 22:55
Bonsoir !

 Cliquez pour afficher
La racine de l'équation est (6y +|- racine(36y²-12y²-24y))/(3y)

24y²-24y = 4*6*y*(y-1) doit être un carré.

y et y-1 doivent fournir les facteurs 2 et 3 pour réaliser le carré avec 6, ils sont de la forme soit 3a² et 2b² soit 6a² et b².

En outre, 24y²-24y doit être divisible par 9y²; 8(y-1) doit être divisible par 3y. 8 se charge d'être divisible par y et (y-1) d'êre divisible par 3.

Seule possibilité : y = 1 ; x = 2
  Posté par 
plumemeteorere : Double polynome du second degré   10-08-06 à 23:02
Bonsoir, Michtole !

Pour 'blanquer', on sélectionne le texte qu'on veut masquer et on clique sur le point d'interrogation dans le tableau de bord en bas de la fenêtre où on a écrit.

Le texte apparaît alors précédé de blank entre crochets et suivi de /blank entre crochets.