Bonjour ! Je suis actuellement en train de réaliser tous les exercices du livre "100% exos Maths & Maths expertes" de chez Hatier.

Malheureusement, j'ai constaté qu'il y avait des erreurs dans la correction du bouquin. J'en ai parfois la certitude, et parfois je me dis que l'erreur vient de moi. Il s'ensuit que je perds beaucoup de temps en re-vérification et recherche. C'est pourquoi aujourd'hui je fais appel à vous !

Voici le problème :

Une compagnie de théâtre compte 12 filles et 4 garçons. Le directeur de la compagnie choisit qui interprétera les 3 rôles principaux.

La question B :

Combien y a-t-il de trios possibles si le premier rôle doit être joué par un garçon ?

Mon raisonnement est le suivant :

Il doit y avoir, parmi les trois rôles, au moins un garçon parmi 4, soit un coefficient binomial de 1 parmi 4. Il reste à choisir 2 rôles parmi les 15 comédiens restant, soit un coefficient binomial de 2 parmi 15.

Je trouve alors 4*(15*14)/2=420

J'en conclus qu'il y a 420 trios possible.

Or la correction indique :

3*(15*14)/2=315 trios possible.

Y a-t-il une coquille dans mon raisonnement ?

Je suis pratiquement sûr de mon résultat, mais le livre a tout de même une certaine autorité donc j'ai un doute.

Merci pour votre aide.