Droites

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Droites
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flight  06-07-23 à 17:26
Bonjour ,

je vous propose l'exercice suivant tout simple : 

Soient n droites dans le plan, dont p horizontales et q verticales.

Combien de rectangles peut-on former avec ces n droites ?
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carpediemre : Droites  06-07-23 à 18:28
salut

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mathafou re : Droites  06-07-23 à 18:49
Bonjour,

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en d'autres termes 
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dpire : Droites  06-07-23 à 18:59
RE

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Ton exercice correspond à étudier un rectangle quadrillé (p-1)  x (q-1 )

Au sens rectangles  simples:

n=p+q    on aura (p-1)(q-1) rectangles

Au sens étendu :

q(q-1)p(p-1)/4

  mais il  faut que je vérifie....
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flightre : Droites  07-07-23 à 11:43
Bonjour à tous et bravo pour vos réponses,  en effet,  le calcul de la doube somme (p-j)(q-k)

pour j compris entre 1 et p-1 et et pour k compris entre 1 et q-1 donne  (1/4).p.q.(p-1).(q-1)
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carpediemre : Droites  07-07-23 à 12:14
il est quand même plus simple de choisir deux droites horizontales parmi p et deux droites verticales parmi q ...

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flightre : Droites  07-07-23 à 14:32
Tout les chemins mènent à Rome 😊
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flightre : Droites  07-07-23 à 14:34
.. Mais c'est vrai, c'est aussi bien de faire comme ca
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mathafou re : Droites  07-07-23 à 17:00
si tu veux des sommes on peut "incliner" les rectangles ou carrés sur un quadrillage  :

j'ai une grille de n sur p points

combien de carrés je peux tracer, y compris les carrés inclinés