Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant  :

Deux machines A et B  possèdent chacune  100 balles  , celles ci peuvent s'échanger des balles de la façon suivante :
A  peut donner 0 balle à B avec une proba de 1/4
A  peut donner 1 balle à B avec une proba de 1/3
A  peut donner 2 balles à B avec une proba de 1/6
A  peut donner 3 balle à B avec une proba de 1/4

B  peut donner 0 balle à  A  avec une proba de 1/5
B  peut donner 1 balle à A avec une proba de 1/5
B  peut donner 2 balles à A avec une proba de 3/5


Si on note A_n+1  le nombre de balles contenues dans A après échange avec B à l'étape numéro n ,
a) Quelle est la probabilité que  A conserve son contenu ?
b) Quelle est la probabilité que  A perd 2 balles âpres échange avec B  ?