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Ellipse & trigonométrie

Posté par Profil amethyste 29-03-16 à 00:07

Salut

Ici un exo sympa en deux questions (niveau première  selon la démonstration -sympa elle aussi- dont je dispose)

On se donne un réel strictement positif que l'on notera \pi_0>0 et un angle que l'on notera \theta _0

selon 0° <\theta _0<90° ici pour l'intervalle auquel appartiens \theta _0 j'ai donné les angles en degrés

tels que l'on vérifie  \frac {\pi _0.sin (\theta _0)+cos(\theta _0)}{cos (\theta _0)-\pi _0.sin(\theta _0)}> 1

On se place dans le repère canonique O,\overrightarrow {i}, \overrightarrow {j}, \overrightarrow {k}

1) Démontrer que l'ensemble des points (x,y,z) vérifiant

d'une part $ z \leq 1$  et d'autre part (x^2+y^2-\pi _0^2.(1-z)^2)^2+(x-cotg(\theta _0).z-\pi _0)^2=0 appartiennent à une ellipse

2) Déterminer l'excentricité \epsilon de cette ellipse et son paramètre p

(par définition le paramètre d'une ellipse est définit par la demi longueur du latus rectum, celui-ci désigne le segment de droite dont les deux extrémités sont des points de la conique et passant par son foyer et où de plus ce segment est parallèle à la droite directrice \Delta de la conique )



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