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ellipsoïde : 1 inéquation à 3 inconnues
Bonjour,
Dans le cadre d'un devoir de statistique à rendre, je dois trouver région de confiance qui sera sous forme d'ellipsoïde(*) : . Je me retrouve alors à résoudre une inéquation à 3 inconnues, et je n'y arrive pas du tout .... la voici :
Je suis arrivée jusque-là (ci-dessous) mais bon je ne sais pas comment continuer pour avoir la forme (*) :
Voilà. Si quelqu'un pourrait me guider quant à la résolution de cette inéquation 
))
Merci d'avance !
Bonjour, en fait tu cherches à établir une base orthogonale pour ta forme quadratique.
il y a plusieurs méthodes pour faire ça, cherche en tapant "déterminer une base orthogonale d'une forme quadratique" dans ton moteur de recherche. cela dit ce ne sont pas des calculs drôles.
Le plus simple est de rentrer l'expression telle quelle dans wolfram : 
il te donne au moins les caractéristiques de l'ellipsoïde (centre, directions propres).
Merci pour ta réponse !
au final je m'étais retrouvé avec cette inéquation (j'ai suivi les étapes du site suivant : . :
Donc ça serait une ellipsoïde mais bon.. on me demande de Trouver les vecteurs principaux engendrant les axes de cet ellipsoïde, ainsi que les longueurs de l'ellipsoïde sur ces axes.
Et je sais pas c'est quoi la réponse. merci
Les vecteurs qui engendrent ça serait les vecteurs de la matrice de passage (de la base canonique à la nouvelle base) ?
Mais les longueurs je sais pas. Et quel changement de variable pourrait-on faire pour avoir l'(in)équation d'une ellipsoïde ? Soit se ramener à ça :
Ben si tu poses X' = (72.77X-1.019)/7.737 et pareil pour les autres, ça te donne bien X'²+Y'²+Z'² < 1, non ?
Mais du coup, ça me sort une sphère ou une ellipsoïde ( sans penser au fait une sphère est une ellipsoïde particulière 
) ? parce que ça devrait être plutôt une ellipsoïde, une sphère ça serait un peu bizarre dans mon exercice.
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