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Si n < 46; il y a moins de 10 chiffres pour écrire n² et n³
Si n > 99; il y a plus de 10 chiffres pour écrire n² et n³
--> il ne faut considérer que n dans [46 ; 99]

On peut supprimer tous les n se terminant par 0,1,5 et 6 qui donneraient le cube et le carré finissant par le même chiffre.

Il ne reste donc que 33 nombres en lisse.

On renifle un peu, on chipote un peu, et on trouve n = 69

n² = 4761 et n³ = 328509

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le carré a quatre chiffres, donc le cube en a six; le nombre est compris entre 47 et 99
divisé par 9, il donne comme reste 3, 6, 8 ou 9; il ne se termine pas par 0, 1, 5 ni 6
parmi les quinze possibilités, seul 69 est une solution
69² = 4761 et 69³ = 328509