En quelle année le petit carré ?

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En quelle année le petit carré ?
Posté par 
Sylvieg   07-07-23 à 18:33
* Modération >   *** Bonjour *** *

Ma question est inspirée d'un sujet récent. Mais je pense plus intéressant de ne pas le consulter.
Il s'agissait  d'un exercice d'olympiade dont on peut penser qu'il a été posé en 1985.

Voici la figure et l'énoncé :

n est un entier naturel non nul.
ABCD un carré tel que AB=1 et AE=BH=CG=DF=1/n 
Calculer l'entier n sachant que l'aire du petit carré est 1/1985.

Ma question : 
Quelle est la prochaine année N où l'exercice pourra être reposé en remplaçant 1985 par N ?
 Posté par 
lakere : En quelle année le petit carré ?  07-07-23 à 19:15
Bonjour sylvieg,

 Cliquez pour afficher
J'ai trouvé  avec 

 Posté par 
Sylvieg re : En quelle année le petit carré ?  07-07-23 à 19:27
C'est tout bon 
 Posté par 
lakere : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 01:19
Je viens de remarquer quelque chose ;

Ce serait une première : te serais-tu « automodérée » Sylvieg ?  
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Sylvieg re : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 08:30
Tout à fait ! Mais je ne suis sans doute pas la première à l'avoir fait.
 Posté par 
dpire : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 09:20
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
On trouve n=32 

avec n=33 on obtient 2113
 Posté par 
Sylvieg re : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 09:31
 
 Posté par 
PLSVUre : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 09:55
Bonjour

 Cliquez pour afficher
 Solution  niveau première   de l'exercice   "olympiade" 

 application du produit scalaire 

Pour déterminer l'aire du carré MNPQ ,  on peut exprimer  en fonction de  n ,le carré de  la distance du point  E  par rapport à la droite (AG)

A(0,0) et G(n-1)/n;1)

équation cartésienne de la  droite (AG)  nx-(n-1)y=0

E(1/n,0)



permet  de trouver n pour   l'aire de 1985   très rapidement   n   >30 ==>n^2>900  et en remarquant que  4+1=5 
 Posté par 
mathafou re : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 10:07
Bonjour PLSVU

je vois bien que cette solution "cartésienne" te démangeait 



(le lecteur corrigera de lui-même les fautes de frappe)
 Posté par 
PLSVUre : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 10:58
Bonjour mathafou 
 merci 
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 Posté par 
Sylvieg re : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 11:10
Je suis contente PLSVU de t'avoir donné  l'occasion d'exposer ta méthode 
 Posté par 
PLSVUre : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 11:19
Bonjour  Sylvieg

 Merci , j'ai oublié de blanker ...
  Posté par 
Sylvieg re : En quelle année le petit carré ?  08-07-23 à 11:42
C'est réparé.