Bonjour,

Réponse : 1/1716 heure

Merci pour l'énigme

Philoux

Re

Recopie du brouillon, pour l'explication.

Déjà retard=> il est plus de 1 heure => bernadette est partie à midi quelquechose>5 min.
Elle est arrivée à une heure quelquechose<5 min

Avant déjeuner :
Appelons a la position de l'aiguille des heures et b celle des minutes, en prenant comme origine le 0 à midi pile
On a la relation linéaire a=b/12 (a et b en °) (1)

Après déjeuner :
Appelons a' la position de l'aiguille des heures et b' celle des minutes, en prenant comme origine le 0 à midi pile
On a la relation linéaire a'=30+b'/12 (a' et b' en °) (2)

on doit alors avoir :
a=b' et b=a'
soit
a=b'=> b'=a=b/12 selon (1)
et
b=a'=>a'=b=30+b'/12 selon (2)

on a alors :
b=30+b'/12=30+(b/12)/12=30+b/12² =>b=144.30/143 b en °

Comme on cherche le retard, c'est à dire la position de b dépassant 1h soit 30° => retard=144.30/143 - 30 = 30/143 °

et comme 360°=1h =>retard=(30/143)/360=1/(143.12)
retard=1/1716 d'heure

Philoux

donc

Soit x et y (x<y) , les angles en degré des aiguilles par rapport à midi.
Soit m et m' le nombre de minutes respectivement après midi pour le départ et après 1h pour l'arrivée.

Au départ
y = m/60 * 360°
x = m/60 * (360°/12)

A l'arrivée
y = 360°/12 +m'/60 * 360°/12
x = m'/60 * 360°

y = m/60 * 360°=  360°/12 +m'/60 * 360°/12
x = m/60 * (360°/12) = m'/60 * 360°

12m = 60 +m'
m= 12m'

144 m' =60 +m'
m' =60/143 mn = 1/143 heures

Elle arrivera chez elle à 1heure et 1/143h, soit 1/143 heure en retard par rapport à son heure d'arrivée habituelle.

aucun retard 1h habituelle

Si je considère les angles en degrés par rapport à la verticale.

Le départ du bureau a lieu à midi et h1 heure, et l'arrivée à 1h et h2 heures , tels que :
360*h1 = 30+ 30*h2 et
30*h1 = 360*h2, soit h1=12*h2

360 (12*h2) = 30 + 30*h2
144*h2 = 1+h2
h2 = 1/143 heures

Elle arrivera donc avec 1/143 heures de retard chez elle, soit avec moins d'une demi-minute sur son horaire habituel … Rien de bien grave donc…!!!.

je dirai 1/13  d'heure plus tard

les aiguilles d une montre etant interdependante, l aiguille des heures avance du nombre de min diviser par 60 min*5 car l aiguille parcours une heure sur un parcours de 5 minutes pour l autre aiguille.
g supposer que l aiguille des minutes de l heure d arriver etait entre 5 et dix et que l aiguille de l heure de depart entre 0 et 5.
g reflechit sur les minutes dc je convertirais a la fin.
soit x l aiguille des minutes de depart
dc x=y/60*5+5
de mm pour l horaire d arriver y=x/60*5
c dc un systeme d equation qui se resout facilement.
x=720/143 minutes=12/143 heures
y=72/143 minutes=12/715 heures

PS: elle va qd mm pas pleurer pour seulement 30 secondes de "retard"

Bonjour et merci pour l'énigme,

Il me semble que Bernadette est arrivée en retard de (en fraction d'heure) par rapport à son heure habituelle.

C'est pas bien!! Son patron ne va pas être content..!

Pac

Re-bonjour,

A vouloir aller trop vite, j'ai répondu à une autre question en exprimant un autre angle

Avec le raisonnement précédent, qui doit être juste, on trouve un retard de :

1/143 h

Envoyez le   

Philoux

A vue de nez, on sent bien que Bernadette ne doit pas être fort en retard. Si en effet, elle part à 12h05 et arrive à 13h pile, la grande aiguille est sur le 1 et la petite sur le 12 quand elle part (en gros), et c'est l'inverse à l'arivée : la petite est sur le 1 et la grande sur le 12. Mais tout cela n'est qu'une approximation, car en réalité la petit aiguille n'est pas précisément sur le 0 à midi 5.

Il nous faut poser quelques équations...
Soit midi + D minutes l'heure de son départ,  1 heure + A minutes l'heure de son arrivée. Quand il est midi + D minutes, la petite aiguille a tourné de D/(12*60) tours, la grande de D/60 tours. Quand il est 1 heure plus A minutes, la petite aiguille indique 1/12 + A/(12*60) tours, alors que la grande a tourné de A/60 tours

Pour que les aiguilles aient rigoureusement échangé leurs places, il faut donc que
D/(12*60) = A/60
et D/60 = 1/12 + A/(12*60)

Mettons au même dénominateur, nous obtenons un système simple de 2 équations à 2 inconnues :
D = 12 A
12 D = 60 + A

d'où A = 60/143 et D = 720/143 (en minutes) ce qui fait 1/143 et 12/143 en heures.

Bernadette est arrivée en retard de 1/143 d'heure, soit approximativement 25 secondes ! Pas de quoi fouetter un chat quand même. Dans ce cas elle est partie
vers midi 5 et 2 secondes.

Attention, il y a théoriquement d'autres solutions. Cette "échange de position" s'opère en effet une fois par heure. Mathématiquement parlant il est possible que Bernadette soit plus d'une heure en retard. Il peut-être par exemple 1 H plus D quand elle part, et 2 h + A quand elle arrive. Traitons ce cas pour voir :

Les équations deviennent 1/12 + D/(12*60) = A/60 et D/60 = 2/12 + A(12*60)

soit 60 + D = 12 A et 12 D = 120 + A

d'où A = 840/143 et D = 1500/143 (en minutes)
soient A = 5 mn et 52 sec et D = 10 mn et 29 sec.
Ce qui fait un retard total de 157/143 heures sur l'heure normale.
Je vous épargne les autres cas, qui deviennent vraiment improbables (plus de 2 heures de retard à la pause déjeuner).

En résumé, Bernadette a donc 1/143 d'heure de retard chez elle - ou si vraiment elle a fait une heure sup : 157/143 d'heures.

Elle est arrivée plus tard que d'habitude.
Voici quelqu'un qui aime la ponctualité.

h merci pour leça me manque tellement.

Bonjour,

Je trouve t=1/143 heure

Bonsoir,

Je note (resp. ) le nombre de minutes écoulées après 12h (resp. 13h).
Je m'intéresse à l'angle que font les aiguilles par rapport à la position verticale initiale à midi.

En ce qui concerne la position des aiguilles après 12h, on a :
Pour l'aiguille des heures :
Pour l'aiguille des minutes:

De même pour la position des aiguilles après 13h, on a :
Pour l'aiguille des heures :
Pour l'aiguille des minutes:
Les conditions de l'énoncé conduisent au système suivant : .
dont l'unique solution est :    (correspondant aux heures et )

Bernadette arrive donc avec un retard de de minute par rapport à 13h00, soit d'heure (environ 25s).

Bernadette se suicidera-t-elle pour cet inadmissible retard ?
Merci pour l'énigme.

bonjour,

Bernadette est arrivée en retard chez elle de :

                   d'heures

enfin , a mon avis.
PAULO

Elle est arrivée chez elle à 55800/4290 heures (moins d'une minute après 13 heures, juste pour info)
Donc son retard est de 13 - 55800/4290
c a d 1860/143 - 13
= 1860/143 - 1859/143
= 1/143 heures

voili voilà, c'est une fraction irréductible, et excel a bien failli me piéger, si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi au bout d'un moment il ne met plus que des zéros...

réponse elle arrive en retard de 1/143 heure

je trouve que bernadette aura 1/143 heure de retard soit environ 25s .

salut j-P et bonjour à tous :

Alors je pense avoir trouvé le résultat sous forme approchée, mais le plus dur a été de mettre ce résultat sous la forme d'une fraction d'heure !

je trouve finalement que Bernadette arrive en retard chez elle de :

  

_{(23/1320)*h si le latex passe pas}

mais je peux me tromper !

lyonnais

Bonjour,
A mon avis, le retard est de heure :
Bernadette est partie à 12h05, elle est arrivée à 1 heure.

Merci

Bernadette part de son buro à 12Hx et arrive à 13Hy.
On a donc y=x/12 et x=5+y/12
Ce qui donne y=60/143 et x=720/143

Bernadette a donc exactement 60/143 minutes de retard lorsqu'elle arrive chez elle.

Hello,

J'ai trouvé qu'elle part du travail à 12 heures et minutes et arrive chez elle à 13h minutes.

Donc avec un retard de minutes sur son heure habituelle.

* image externe expirée *
Severus

j'ai refait les calculs, et en fait je trouve 1/11 d'heure ...

merci pour le

lyonnais

on veut que les aiguilles aient la même position, donc qu'elles soient superposées. On va donc ne pas tenir compte de l'inversion puisqu'elles auront la même position et qu'elles avancent de la même façon si ce n'est leur inversion.

on sait que la petite aiguille avance de 5 crans en 1 heure
donc elle avance de 1 cran en 12min
x/12 représente le nombre de crans où elle avance pour x minutes.
x-5 représente le nombre de cran après 5 min (qui réprésente 1 h pour l'autre)

(le raisonnement commence à partir d'1 heures car les aiguilles sont superposées à 12h et on sait qu'elles ne le sont plus avant 1 heure)
il faut résoudre:
x/12=x-5
x=60/11
on est en minutes donc on convertit en heures:
x=1/11h

elle est arrivée en retard de 1/11 h

bonsoir,

après moult réflexions, 3 stars c'est pas pour rien !!, je trouve un
retard, par rapport à 1 heure, de 60/143èmes de minute... (sachant
que la minute est une fraction d'heure, ce n'est pas la peine de
rediviser par 60 (3 minutes est une fraction d'heure)).

Bon, je passe à l'autre...

chat haut,
BABA

Enigme clôturée.

Solution attendue: 1/143 heure.

On est tous désolés pour toi Bigufo, mais ce n'est pas aujourd'hui que le cessera de te manquer...
wiat

Qui m'explique pourquoi excel arrondit les résultats de fractions irréductibles ? J'ai failli me laisser piéger. Finalement, c'était juste un système de deux équations à deux inconnues, type seconde.

Oui elle ne méritait pas 3 étoiles, celle-là. J'ai trouvé bien plus coriace l'énigme de Clem-Clem (surtout sans utiliser l'informatique), dont j'attends avec anxiété la correction.

>> Razibuszouzou :

c'est sur que sans utiliser de calclatrice, elle a due être dure à résoudre l'énigme de clemclem ...

>> à tous :

pouvez vous nous dire ce qui est faux dans notre raisonnement à eldamat et à moi svp ( voir raisonement de eldamat car je n'ai pas tappé le mien ) ?

Merci
lyonnais

Lyonnais et Eldamat, vous avez mal compris l'énoncé. Les aiguilles étaient en position "inversées" et non "superposées", c'ats à dire qu'à l'heure du départ, la petite était sur le 12 et la grande sur le 1, et à l'arrivée à la maison, la petite sur le 1 et la grande sur le 12.

wiat --> alors j'attends impatiemment l'énigme de clemclem, je sens le là.

merci Razibuszouzou pour l'explication car je ne voyez pas comment interpréter l'énoncé.
Pour moi le "mêmes positions " signifié superposées.
Tanpis un en plus

ok, merci pour l'explication Razibuszouzou

@+
lyonnais

Bonjour,

Je vois que mon énigme, laisse quelqu'uns d'entre vous perplexe

Tant mieux

A plus

Toutes les enigmes me laissent perplexe

Mais celle-ci davantage, je ne trouve pas de solutions logiques, enfin plutôt un raisonnement qui aboutirait à quelque chose

J'ai hate de connaître la réponse

Au fait je comprends pas le sujet c'est pas très clair...

>>PMP1

Je te rassure je n'avais pas compris non plus c'est pour ça que je ne m'y suis pas risqué

Effectivement, Bigufo, le poisson était malheureusement au rendez-vous cette fois...

wiat --> "Effectivement, Bigufo, le poisson était malheureusement au rendez-vous cette fois" pourquoi malheureusement? mon petit me manquait vraiment. de toute façon j'aurais terminé 10ème avec ou sans poisson

Alors, pour le poisson de Bigufo : Hiphiphip... Hourra!!