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En retard ?***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
27-05-05 à 11:18

Bernadette a l'habitude de rentrer du bureau pour déjeuner chez elle.

Généralement elle quitte le bureau vers midi et arrive chez-elle à 1 heure très précisément.

Mais aujourd'hui, elle a remarqué en regardant sa montre à la sortie du bureau et au moment d'arriver chez elle que les aiguilles des minutes et des heures avaient les mêmes positions mais inversées.

Combien, précisement, Bernadette est-elle arrivée en retard chez elle par rapport à son heure habituelle ?

On donnera la réponse exacte exprimée en fraction d'heure, aucun arrondi ne sera admis.

Note: La montre de Bernadette est une montre classique 12 heures et marque l'heure exacte.
-----
Bonne chance à tous.  

Posté par philoux (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 12:00

perduBonjour,

Réponse : 1/1716 heure

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par philoux (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 12:35

perduRe

Recopie du brouillon, pour l'explication.

Déjà retard=> il est plus de 1 heure => bernadette est partie à midi quelquechose>5 min.
Elle est arrivée à une heure quelquechose<5 min

Avant déjeuner :
Appelons a la position de l'aiguille des heures et b celle des minutes, en prenant comme origine le 0 à midi pile
On a la relation linéaire a=b/12 (a et b en °) (1)

Après déjeuner :
Appelons a' la position de l'aiguille des heures et b' celle des minutes, en prenant comme origine le 0 à midi pile
On a la relation linéaire a'=30+b'/12 (a' et b' en °) (2)

on doit alors avoir :
a=b' et b=a'
soit
a=b'=> b'=a=b/12 selon (1)
et
b=a'=>a'=b=30+b'/12 selon (2)

on a alors :
b=30+b'/12=30+(b/12)/12=30+b/12² =>b=144.30/143 b en °

Comme on cherche le retard, c'est à dire la position de b dépassant 1h soit 30° => retard=144.30/143 - 30 = 30/143 °

et comme 360°=1h =>retard=(30/143)/360=1/(143.12)
retard=1/1716 d'heure

Philoux

donc

Posté par
Nofutur2
re : En retard ?*** 27-05-05 à 12:45

gagnéSoit x et y (x<y) , les angles en degré des aiguilles par rapport à midi.
Soit m et m' le nombre de minutes respectivement après midi pour le départ et après 1h pour l'arrivée.

Au départ
y = m/60 * 360°
x = m/60 * (360°/12)

A l'arrivée
y = 360°/12 +m'/60 * 360°/12
x = m'/60 * 360°

y = m/60 * 360°=  360°/12 +m'/60 * 360°/12
x = m/60 * (360°/12) = m'/60 * 360°

12m = 60 +m'
m= 12m'

144 m' =60 +m'
m' =60/143 mn = 1/143 heures

Elle arrivera chez elle à 1heure et 1/143h, soit 1/143 heure en retard par rapport à son heure d'arrivée habituelle.

Posté par lorenzo421 (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 13:14

perduaucun retard 1h habituelle

Posté par deep blue (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 13:21

gagnéSi je considère les angles en degrés par rapport à la verticale.

Le départ du bureau a lieu à midi et h1 heure, et l'arrivée à 1h et h2 heures , tels que :
360*h1 = 30+ 30*h2 et
30*h1 = 360*h2, soit h1=12*h2

360 (12*h2) = 30 + 30*h2
144*h2 = 1+h2
h2 = 1/143 heures

Elle arrivera donc avec 1/143 heures de retard chez elle, soit avec moins d'une demi-minute sur son horaire habituel … Rien de bien grave donc…!!!.

Posté par
mauricette
re : En retard ?*** 27-05-05 à 13:26

perduje dirai 1/13  d'heure plus tard

Posté par papanoel (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 14:34

perdules aiguilles d une montre etant interdependante, l aiguille des heures avance du nombre de min diviser par 60 min*5 car l aiguille parcours une heure sur un parcours de 5 minutes pour l autre aiguille.
g supposer que l aiguille des minutes de l heure d arriver etait entre 5 et dix et que l aiguille de l heure de depart entre 0 et 5.
g reflechit sur les minutes dc je convertirais a la fin.
soit x l aiguille des minutes de depart
dc x=y/60*5+5
de mm pour l horaire d arriver y=x/60*5
c dc un systeme d equation qui se resout facilement.
x=720/143 minutes=12/143 heures
y=72/143 minutes=12/715 heures

PS: elle va qd mm pas pleurer pour seulement 30 secondes de "retard"

Posté par pac (invité)Réponse 27-05-05 à 14:47

perduBonjour et merci pour l'énigme,

Il me semble que Bernadette est arrivée en retard de \frac{1}{144} (en fraction d'heure) par rapport à son heure habituelle.

C'est pas bien!! Son patron ne va pas être content..!

Pac

Posté par philoux (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 15:31

perduRe-bonjour,

A vouloir aller trop vite, j'ai répondu à une autre question en exprimant un autre angle

Avec le raisonnement précédent, qui doit être juste, on trouve un retard de :

1/143 h

Envoyez le   

Philoux

Posté par Razibuszouzou (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 17:45

gagnéA vue de nez, on sent bien que Bernadette ne doit pas être fort en retard. Si en effet, elle part à 12h05 et arrive à 13h pile, la grande aiguille est sur le 1 et la petite sur le 12 quand elle part (en gros), et c'est l'inverse à l'arivée : la petite est sur le 1 et la grande sur le 12. Mais tout cela n'est qu'une approximation, car en réalité la petit aiguille n'est pas précisément sur le 0 à midi 5.

Il nous faut poser quelques équations...
Soit midi + D minutes l'heure de son départ,  1 heure + A minutes l'heure de son arrivée. Quand il est midi + D minutes, la petite aiguille a tourné de D/(12*60) tours, la grande de D/60 tours. Quand il est 1 heure plus A minutes, la petite aiguille indique 1/12 + A/(12*60) tours, alors que la grande a tourné de A/60 tours

Pour que les aiguilles aient rigoureusement échangé leurs places, il faut donc que
D/(12*60) = A/60
et D/60 = 1/12 + A/(12*60)

Mettons au même dénominateur, nous obtenons un système simple de 2 équations à 2 inconnues :
D = 12 A
12 D = 60 + A

d'où A = 60/143 et D = 720/143 (en minutes) ce qui fait 1/143 et 12/143 en heures.

Bernadette est arrivée en retard de 1/143 d'heure, soit approximativement 25 secondes ! Pas de quoi fouetter un chat quand même. Dans ce cas elle est partie
vers midi 5 et 2 secondes.

Attention, il y a théoriquement d'autres solutions. Cette "échange de position" s'opère en effet une fois par heure. Mathématiquement parlant il est possible que Bernadette soit plus d'une heure en retard. Il peut-être par exemple 1 H plus D quand elle part, et 2 h + A quand elle arrive. Traitons ce cas pour voir :

Les équations deviennent 1/12 + D/(12*60) = A/60 et D/60 = 2/12 + A(12*60)

soit 60 + D = 12 A et 12 D = 120 + A

d'où A = 840/143 et D = 1500/143 (en minutes)
soient A = 5 mn et 52 sec et D = 10 mn et 29 sec.
Ce qui fait un retard total de 157/143 heures sur l'heure normale.
Je vous épargne les autres cas, qui deviennent vraiment improbables (plus de 2 heures de retard à la pause déjeuner).

En résumé, Bernadette a donc 1/143 d'heure de retard chez elle - ou si vraiment elle a fait une heure sup : 157/143 d'heures.

Posté par
franz
re : En retard ?*** 27-05-05 à 17:54

gagnéElle est arrivée \red \fbox{\frac 1 {143}\,h}\;(\approx\;25\,s) plus tard que d'habitude.
Voici quelqu'un qui aime la ponctualité.

Posté par
bigufo
re : En retard ?*** 27-05-05 à 18:34

gagné\frac{1}{143}h merci pour leça me manque tellement.

Posté par kyrandia (invité)re : En retard ?*** 27-05-05 à 19:16

gagnéBonjour,

Je trouve t=1/143 heure

Posté par
manpower
re : En retard ?*** 28-05-05 à 00:19

gagnéBonsoir,

Je note m_1 (resp. m_2) le nombre de minutes écoulées après 12h (resp. 13h).
Je m'intéresse à l'angle a que font les aiguilles par rapport à la position verticale initiale à midi.

En ce qui concerne la position des aiguilles après 12h, on a :
Pour l'aiguille des heures : a=\frac{m_1}{60}\times \frac{360}{12}=\frac{m_1}{2}
Pour l'aiguille des minutes: a=\frac{m_1}{60}\times 360=6m_1

De même pour la position des aiguilles après 13h, on a :
Pour l'aiguille des heures : a=\frac{360}{12}+\frac{m_2}{2}=\frac{m_2}{2}+30
Pour l'aiguille des minutes: a=6m_2
Les conditions de l'énoncé conduisent au système suivant : \{{\frac{m_1}{2}=6m_2\atop \frac{m_2}{2}+30=6m_1}.
dont l'unique solution est : \green (m_1;m_2)=(5+\frac{5}{143};\frac{60}{143})   (correspondant aux heures 12h05m\frac{5}{143} et 13h00m\frac{60}{143})

Bernadette arrive donc avec un retard de \frac{60}{143} de minute par rapport à 13h00, soit 3$ \rm \red \frac{1}{143} d'heure (environ 25s).

Bernadette se suicidera-t-elle pour cet inadmissible retard ?
Merci pour l'énigme.



Posté par
paulo
re : En retard ?*** 28-05-05 à 10:08

perdubonjour,

Bernadette est arrivée en retard chez elle de :

                 \frac{144}{3450}  d'heures

enfin , a mon avis.
PAULO


Posté par
borneo
re : En retard ?*** 28-05-05 à 10:28

gagnéElle est arrivée chez elle à 55800/4290 heures (moins d'une minute après 13 heures, juste pour info)
Donc son retard est de 13 - 55800/4290
c a d 1860/143 - 13
= 1860/143 - 1859/143
= 1/143 heures

voili voilà, c'est une fraction irréductible, et excel a bien failli me piéger, si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi au bout d'un moment il ne met plus que des zéros...

réponse elle arrive en retard de 1/143 heure

Posté par astroximinus (invité)re : En retard ?*** 28-05-05 à 14:10

gagnéje trouve que bernadette aura 1/143 heure de retard soit environ 25s .

Posté par
lyonnais
re : En retard ?*** 28-05-05 à 14:51

perdusalut j-P et bonjour à tous :

Alors je pense avoir trouvé le résultat sous forme approchée, mais le plus dur a été de mettre ce résultat sous la forme d'une fraction d'heure !

je trouve finalement que Bernadette arrive en retard chez elle de :

   4$ \blue \fbox{\fbox{\rm \frac{23}{1320}\time heures}}

(23/1320)*h si le latex passe pas

mais je peux me tromper !

lyonnais

Posté par chrystelou (invité)re : En retard ?*** 28-05-05 à 17:19

Bonjour,
A mon avis, le retard est de \red0 heure :
Bernadette est partie à 12h05, elle est arrivée à 1 heure.

Merci

Posté par wiat (invité)re : En retard ?*** 29-05-05 à 00:20

Bernadette part de son buro à 12Hx et arrive à 13Hy.
On a donc y=x/12 et x=5+y/12
Ce qui donne y=60/143 et x=720/143

Bernadette a donc exactement 60/143 minutes de retard lorsqu'elle arrive chez elle.

Posté par Severus (invité)re : En retard ?*** 29-05-05 à 04:16

Hello,

J'ai trouvé qu'elle part du travail à 12 heures et \frac{720}{143} minutes et arrive chez elle à 13h \frac{60}{143} minutes.

Donc avec un retard de \frac{60}{143} minutes sur son heure habituelle.

* image externe expirée *
Severus

Posté par
lyonnais
re : En retard ?*** 29-05-05 à 13:08

perduj'ai refait les calculs, et en fait je trouve 1/11 d'heure ...

merci pour le

lyonnais

Posté par eldamat (invité)re : En retard ?*** 29-05-05 à 16:06

perduon veut que les aiguilles aient la même position, donc qu'elles soient superposées. On va donc ne pas tenir compte de l'inversion puisqu'elles auront la même position et qu'elles avancent de la même façon si ce n'est leur inversion.

on sait que la petite aiguille avance de 5 crans en 1 heure
donc elle avance de 1 cran en 12min
x/12 représente le nombre de crans où elle avance pour x minutes.
x-5 représente le nombre de cran après 5 min (qui réprésente 1 h pour l'autre)

(le raisonnement commence à partir d'1 heures car les aiguilles sont superposées à 12h et on sait qu'elles ne le sont plus avant 1 heure)
il faut résoudre:
x/12=x-5
x=60/11
on est en minutes donc on convertit en heures:
x=1/11h

elle est arrivée en retard de 1/11 h

Posté par BABA72 (invité)re : En retard ?*** 29-05-05 à 23:27

gagnébonsoir,

après moult réflexions, 3 stars c'est pas pour rien !!, je trouve un
retard, par rapport à 1 heure, de 60/143èmes de minute... (sachant
que la minute est une fraction d'heure, ce n'est pas la peine de
rediviser par 60 (3 minutes est une fraction d'heure)).

Bon, je passe à l'autre...

chat haut,
BABA

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : En retard ?*** 30-05-05 à 20:38

Enigme clôturée.

Solution attendue: 1/143 heure.


Posté par wiat (invité)re : En retard ?*** 30-05-05 à 21:10

On est tous désolés pour toi Bigufo, mais ce n'est pas aujourd'hui que le cessera de te manquer...
wiat

Posté par
borneo
re : En retard ?*** 30-05-05 à 23:02

gagnéQui m'explique pourquoi excel arrondit les résultats de fractions irréductibles ? J'ai failli me laisser piéger. Finalement, c'était juste un système de deux équations à deux inconnues, type seconde.

Posté par Razibuszouzou (invité)re : En retard ?*** 30-05-05 à 23:08

gagnéOui elle ne méritait pas 3 étoiles, celle-là. J'ai trouvé bien plus coriace l'énigme de Clem-Clem (surtout sans utiliser l'informatique), dont j'attends avec anxiété la correction.

Posté par
lyonnais
re : En retard ?*** 31-05-05 à 07:29

perdu>> Razibuszouzou :

c'est sur que sans utiliser de calclatrice, elle a due être dure à résoudre l'énigme de clemclem ...

>> à tous :

pouvez vous nous dire ce qui est faux dans notre raisonnement à eldamat et à moi svp ( voir raisonement de eldamat car je n'ai pas tappé le mien ) ?

Merci
lyonnais

Posté par Razibuszouzou (invité)re : En retard ?*** 31-05-05 à 08:23

gagnéLyonnais et Eldamat, vous avez mal compris l'énoncé. Les aiguilles étaient en position "inversées" et non "superposées", c'ats à dire qu'à l'heure du départ, la petite était sur le 12 et la grande sur le 1, et à l'arrivée à la maison, la petite sur le 1 et la grande sur le 12.

Posté par
bigufo
re : En retard ?*** 31-05-05 à 10:50

gagnéwiat --> alors j'attends impatiemment l'énigme de clemclem, je sens le là.

Posté par eldamat (invité)re : En retard ?*** 31-05-05 à 11:24

perdumerci Razibuszouzou pour l'explication car je ne voyez pas comment interpréter l'énoncé.
Pour moi le "mêmes positions " signifié superposées.
Tanpis un en plus

Posté par
lyonnais
re : En retard ?*** 31-05-05 à 14:24

perduok, merci pour l'explication Razibuszouzou

@+
lyonnais

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : En retard ?*** 31-05-05 à 18:09

Bonjour,

Je vois que mon énigme, laisse quelqu'uns d'entre vous perplexe

Tant mieux

A plus

Posté par
infophile
re : En retard ?*** 31-05-05 à 18:24

Toutes les enigmes me laissent perplexe

Mais celle-ci davantage, je ne trouve pas de solutions logiques, enfin plutôt un raisonnement qui aboutirait à quelque chose

J'ai hate de connaître la réponse

Posté par PMP1 (invité)re : En retard ?*** 01-06-05 à 14:18

Au fait je comprends pas le sujet c'est pas très clair...

Posté par
infophile
re : En retard ?*** 01-06-05 à 14:30

>>PMP1

Je te rassure je n'avais pas compris non plus c'est pour ça que je ne m'y suis pas risqué

Posté par wiat (invité)re : En retard ?*** 01-06-05 à 17:07

Effectivement, Bigufo, le poisson était malheureusement au rendez-vous cette fois...

Posté par
bigufo
re : En retard ?*** 01-06-05 à 18:36

gagnéwiat --> "Effectivement, Bigufo, le poisson était malheureusement au rendez-vous cette fois" pourquoi malheureusement? mon petit me manquait vraiment. de toute façon j'aurais terminé 10ème avec ou sans poisson

Posté par wiat (invité)re : En retard ?*** 01-06-05 à 19:58

Alors, pour le poisson de Bigufo : Hiphiphip... Hourra!!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 17:59:36.
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