Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Encadrement de réels par des nombres rationnels

Posté par
Dreamyy 16-08-18 à 21:05

Bonjour,
Je ne comprends pas très bien l'énonce de mon exo,

Voici l'énoncé :

Chercher un encadrement suffisamment précis, par des nombres rationnels, des réels suivants :

\frac{1+\sqrt{5}}{2}    ;    \frac{-1-\sqrt{7}}{3}     ;     \frac{\sqrt{12}}{2}

Y'a-t-il une technique ou bien ?  Je pensais prendre la calculatrice et regarder mais ça m'a l'air pas très "mathématiques" si je puis dire. ^^ :') et surtout pas très jolie

C'est un exo liaison Terminale/sup pour la prépa.
Merci d'avance

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 22:01

bonsoir,

une proposition:
4  <  5   <   6
4   <   5   <   24/4  <  25/4
comme tout est positif, tu peux tout mettre sous racine :

2  <  V5    <   5/2
à toi de terminer..

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 22:16

Pas bête, merci ^^ Leile

J'attends de voir d'autres propositions

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 22:49

Pour le deuxieme, tu pourrais m'aider ? :/

Posté par
carpediemre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 22:50

salut

pourtant c'est la même chose ... en encadrant l'opposé ...

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 22:59

4 < 7 < 8

j'ai pensé à faire

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:01

-4 < -1 - \sqrt{7}  < -3

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:08

\frac{-4}{3} < \frac{-1-\sqrt{7}}{3} < -1

c'est juste ?

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:28

Dreamyy,
tu n'as pas bien regardé ce que je t'ai proposé, je crois..

4    <    7    <   8   c'est vrai, mais le but du jeu, c'est de placer tout sous racine, et 8 n'est pas un carré parfait..
4 est un carré mais pas très proche de 7
tu pourrais plutôt trouver deux carrés  qui seraient plus proches de 7,
par exemple 25/4     est plus proche de 7  que 4..
à la place de 8, tu peux mettre 9, qui est un carré parfait
on a donc
25/4  <   7    <   9  
à présent mets tout sous racine,
puis multiplie par - 1   ==>  attention, quand on multiplie par un nombre négatif, l'inégalité change de sens..

à toi

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:33

Ah ouii je vois merci bcp, je fais ça et je te montre ^^

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:36

Je trouve finalement :    \frac{-4}{3} < \frac{-1-\sqrt{7}}{3} < \frac{-3}{4}

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:40

je ne vois pas ce que tu fais..
montre moi le détail..

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:43

25/4 < 7 < 9

5/4 < racine(7) < 3

-3 < -racine(7) < -5/4

-4 < -1 - racine(7) < -9/4

-4/3 < (-1-racine(7))/3 < -3/4

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 16-08-18 à 23:55

fais attention : la racine de 25/4   est egale à 5/2, pas à 5/4...

je te laisse corriger..

une autre indication pour trouver les carrés que tu peux placer au départ pour que l'encadrement soit le plus serré :
7 =   28/4   ==> le carré 25/4   est juste plus petit
7 = 63/9  ==> le carré 64/9  est juste plus grand
donc on peut partir de

25/4  <   7  <   64/9
5/2  < V7  <  8/3
- 8/3  <  -V7  <  -5/2
-11/3   <   -1-V7  <  -7/2

-11/9  <    (-1-V7)/3   <   -7/6
tu vois ?


utilise ça pour la 3ème :
12 =  108/9     ==>  quel carré est juste plus petit ?
12 = 48/4     ==> quel carré est juste plus grand ?

vas y !

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:00

Wow, merci pour ton aide ^^, le temps que tu prends et tout, c'est beau mdrr :'). Non plus sérieusement : comment fais-tu pour trouver les 108/9, ou encore les 48/4 ? Tu essayes au pif ou ?

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:03

\huge \frac{100}{9} < 12 < \frac{49}{4}

\huge \frac{10}{3} < \sqrt{12} < \frac{7}{2}

\huge \frac{5}{3} < \frac{\sqrt{12}}{3} < \frac{7}{4}

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:04

\large \frac{5}{3} < \frac{\sqrt{12}}{2} < \frac{7}{4}

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:10

non, je ne le fais pas au pif : je t'ai montré comment je fais :
je pars de 12, je l'écris sous forme d'un rationnel avec un carré au dénominateur :
12  =  48/4   =  108/9   =   192/16, etc.....

ensuite je prends 48/4, et je me demande quel est le carré le plus proche de 48 : c'est 49,
donc je retiens   49/4  qui est juste plus grand que 48/4

le carré le plus proche de 108  est 100 ==> je retiens 100/9  qui est juste plus petit que 108/9..


tu peux reprendre le 1er, et faire pareil :
5 = 20/4  =  45/9
le carré juste inférieur à 20, c'est 16  ==> on retient 16/4
le carré juste supérieur à 45, c'est 49 ==> on retient 49/9
et on peut encadrer 5 :

16/4   <   5   <  49/9
tu vois ?

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:17

okayyyyy je vois merci beaucoup !!! Sinon, les autres résultats sont justes ?^^

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:20

\huge \frac{16}{4} < 5 < \frac{49}{9}

\huge 2 < \sqrt{5} < \frac{7}{3}

\huge \frac{3}{2} < \frac{1+\sqrt{5}}{2} < \frac{5}{3}

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:22

en fin de terminale, il faut que tu saches te vérifier seul :
prends ta calculatrice, et vérifie tes résultats ! OK ?

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:25

yep je viens de le faire juste avant

Posté par
Leilere : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:28

alors tout va bien !

bonne nuit

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 00:31

Merci encore,

Toi aussi bonne nuit

Posté par
malou Webmasterre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 08:18

Dreamyy, tu devais signaler un problème (en bas de cette page) demandant à la modération de supprimer cet exercice du 1er endroit où tu l'avais posté avant de le reposter ici
car là, tu te mets en multipost, ce qui est interdit sur notre site
merci de lire et de respecter le règlement
modérateur

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 11:33

Excuse moi malou.
Mais juste où se trouve le bouton signaler ? Je ne le vois pas.
Et une dernière question :

Si j'ai un exercice où il y a 2 questions : est-ce que j'ai le droit de le mettre dans un même topic ? ou dois-je créeer 2 topics différents ?

Posté par
carpediemre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 13:15

un peu de sérieux !!!

les mots exercice et question ne signifient pas la même chose ...

Posté par
malou Webmasterre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 13:40

bouh...savent-ils lire ?

Encadrement de réels par des nombres rationnels

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 14:06

Quand j'ai posté ma 2ème QUESTION, on m'a dit de créer un autre sujet donc bon ...

J'avais 1 exercice avec 2 questions !

Posté par
malou Webmasterre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 14:18

à toi de voir si c'est un exercice qui regroupe 2 questions totalement indépendantes, exercice fourre tout, ou bien si ce sont des questions dépendantes les unes des autres

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 14:28

D'accord, merci !

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 14:29

Est-ce normal que je n'ai pas le bouton signaler ?

Posté par
malou Webmasterre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 14:31

oui, sans doute
je vois que tu es "nouveau", cela va venir bientôt...(fonction du nombre de messages déjà postés)

edit > en cas de "vrai" problème, me mettre un message en direct (voir mon profil) en n'oubliant pas de dire quel est ton pseudo bien sûr !

Posté par
Dreamyyre : Encadrement de réels par des nombres rationnels 17-08-18 à 15:44

D'accord merci (:

Posté par
DOMOREAEncadrement de réels par des nombres rationnels 18-08-18 à 09:42

bonjour,

Citation :
Chercher un encadrement suffisamment précis, par des nombres rationnels, des réels suivants :

la question est bien vague!

ton problème consiste à déterminer un rationnel \frac{p}{q} tel que par exemple \frac{p}{q}\le \sqrt{5} <\frac{p+1}{q} mais tu peux choisir q quelconque l'écart entre les deux bornes de l'encadrement est \frac{1}{q}
tu te retrouveras à déterminer 2 carrés consécutifs encadrant 5q^2

ainsi le choix de q te définira ta "précision"


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !