Bonjour
pour les suites tout simplement parce que si trois nombres sont en progression arithmétique, celui du milieu est la moyenne arithmétique des deux voisins, alors que s'ils sont en progression géométrique (et tous positifs), alors celui du milieu est la moyenne géométrique de ses voisins
pour les moyennes, la moyenne géométrique est la longueur moyenne b à donner aux côtés d'un rectangle de côtés a et c pour en faire un carré de même aire que le rectangle de départ, elle a dû apparaître en géométrie au départ, j'imagine ?

Bonjour,

J'ajoute au passage, que, autrefois (jusque dans les années 60 au moins), on ne parlait pas de suites arithmétiques ou géométriques, mais de progressions arithmétiques ou géométriques ... nonobstant leur sens de variation.

salut,
tiré de "Les mots & les Maths" de Bertrand Hauchecorne
progression arithmetique (arithmos==nombre) parce que la plus simple est la suite des entiers 1,2,3,etc
progression geometrique rappelle sans doute la conception geometrique des puissances d'un nombre (carre et cube)

Bonjour,
Tiré de:
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/notations2.htm
" Pourquoi des progressions, suites et moyennes arithmétiques, géométriques et harmoniques ?
Rappelons que des nombres sont en progression arithmétique si la différence de deux termes consécutifs est constante (comme 8, 12, 16, 20), en progression géométrique si le rapport de deux termes consécutifs est constant (comme 8, 12, 18, 27) et en progression harmonique si les inverses sont en progression arithmétique (comme 3, 4, 6, 12) ; dès lors, une suite est arithmétique, géométrique, harmonique si ses termes sont en progression arithmétique, géométrique, harmonique et c est la moyenne arithmétique, géométrique, harmonique de a et b si les nombres a, c, b sont en progression arithmétique, géométrique, harmonique.

Ces qualificatifs « arithmétique, géométrique, harmonique » sont très anciens : ils sont dus aux pythagoriciens, au sixième siècle avant Jésus-Christ.

L'expression « arithmétique » est probablement due au fait que les entiers naturels 1, 2, 3, 4, (arithmos en grec) forment la plus simple des suites arithmétiques.

L'expression « géométrique » provient plutôt de la moyenne géométrique qui s'obtient par une construction… géométrique : à partir de deux longueurs a et b, on obtient la moyenne géométrique c par le procédé :

moyenne géométrique [là, il y a un dessin que je ne sais pas inclure]

L'expression « harmonique » est à rattacher à la suite des inverses des naturels qui est la plus simple des suites harmoniques. Cette suite (1/n) s'introduit naturellement en musique, ce qui explique son nom : si une corde de longueur l vibre à une fréquence f, une corde (de même masse linéique et de même tension) de longueur l/2, l/3, l/4... vibrera aux fréquences 2f, 3f, 4f... qui sont les « harmoniques » de f.

On peut ajouter que si le terme « raison » (du latin ratio, « rapport ») se justifie bien dans le cas des suites géométriques, où il désigne le rapport constant d'un terme au précédent, ce n'est pas le cas - sinon par analogie - pour une suite arithmétique, où il désigne la différence constante entre un terme et le précédent. "

Cette page contient des info qui m'ont intéressées mais l'auteur ne donnait pas ses sources.

On peut noter que les réponses précédentes sont relativement voisines de celle-ci.