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Enigme a 4 chiffres dont 2 identique
Bonjour à toutes et à tous :
Indice N°1 : La somme des 4 chiffres est égale à 25
Indice N°2 : Le code est composé de 2 chiffres.
A vos clavier ...
**forum modifié**
Le titre nous dit '4 chiffres dont 2 identiques', et le détail nous dit autre chose. Bizarre.
Oublions le titre.
Une solution, mais ce n'est pas la seule : 7747
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*Bonsoir
si, comme le dit le titre on veut que 2 chiffres identiques, alors le problème est impossible.
Oui 
Il faut comprendre que sur les 4 chiffres ,il n'y a que deux chiffres
distincts utilisés pour former le nombre...
Donc 3487 interdit mais 6699 autorisé (mais faux).
Je pense que Tidiiii97440 avait un digicode à trouver
avec ces deux indices.
Bonjour
j'ai été volontairement de mauvaise foi. En effet il y a 2 façons de comprendre "2 chiffres identiques".
Effectivement j'ai un digicode à trouver.
Je me suis trompé dans l'énoncé de l'indice numéro 2 : Le code est composé de 2 chiffres identiques.
Le code est composé de 2 chiffres identiques.
Ca veut dire quoi ?
Est-ce que 1233 correspond à cette contrainte ?
Ou 5666 ?
Ou 7878 ?
Bonjour,
Je pense que l'énoncé est celui que nous avons compris au départ
avec 4 chiffres de somme 25 et ne comportant que 2 chiffres différents.
Soit les 12 solutions trouvées.
L'évolution éventuelle n'offre aucun intérêt.
Comme dit ty9847 il y a 186 solutions (liste sur demande
25 n'est pas multiple de 4 donc il y a zéro solutions avec 4 fois le même chiffre.
Mais 4 chiffres dont deux identiques n'interdit pas que trois puissent être identiques et alors la première contrainte impose 25%3 = 1 pour le dernier chiffre, ce qui donne 1, 4, ou 7.
On a dans la liste 1888 et ses 23 permutations. Mais comme les trois autres chiffres sont des 8, ça revient simplement à choisir la position du 1, ce qui fait seulement 4 possibilités. Même chose pour 4777 et 7666 ce qui fait 12 possibilités au total.
Pour cas 25 = 2p + q' + r avec p, q', r deux à deux distincts:
Modulo 2 => q' + r devant être impair on a toujours q' et r de partités différentes et donc q' != r automatiquement. On suppose sans perte de généralité que q' = 2q et le code suivant fournit 204-12 = 196 possibilités pour ce cas.
import itertools
assembler = lambda x:x[~0]+x[~1]*10+x[1]*100+x[0]*1000
def solutions():
codes = set()
for p in range(10):
P0 = 25 - p*2
for q in range(0,10,2):
if q == p: continue
r = P0 - q
if r == p or r < 0 or r > 9: continue
codes |= set(map(assembler, itertools.permutations((p,p,q,r))))
return codes | set(map(assembler, itertools.permutations((1,8,8,8)))) \
| set(map(assembler, itertools.permutations((4,7,7,7)))) \
| set(map(assembler, itertools.permutations((7,6,6,6))))
codes = sorted(solutions())
print(f"{len(codes)} solutions: {codes}")
204 solutions: [799, 889, 898, 979, 988, 997, 1699, 1888, 1969, 1996, 2599, 2779, 2788, 2797, 2878, 2887, 2959, 2977, 2995, 3499, 3688, 3778, 3787, 3868, 3877, 3886, 3949, 3994, 4399, 4489, 4498, 4588, 4669, 4696, 4777, 4849, 4858, 4885, 4894, 4939, 4948, 4966, 4984, 4993, 5299, 5488, 5569, 5578, 5587, 5596, 5659, 5668, 5677, 5686, 5695, 5758, 5767, 5776, 5785, 5848, 5857, 5866, 5875, 5884, 5929, 5956, 5965, 5992, 6199, 6388, 6469, 6496, 6559, 6568, 6577, 6586, 6595, 6649, 6658, 6667, 6676, 6685, 6694, 6757, 6766, 6775, 6838, 6856, 6865, 6883, 6919, 6946, 6955, 6964, 6991, 7099, 7279, 7288, 7297, 7378, 7387, 7477, 7558, 7567, 7576, 7585, 7657, 7666, 7675, 7729, 7738, 7747, 7756, 7765, 7774, 7783, 7792, 7828, 7837, 7855, 7873, 7882, 7909, 7927, 7972, 7990, 8089, 8098, 8188, 8278, 8287, 8368, 8377, 8386, 8449, 8458, 8485, 8494, 8548, 8557, 8566, 8575, 8584, 8638, 8656, 8665, 8683, 8728, 8737, 8755, 8773, 8782, 8809, 8818, 8827, 8836, 8845, 8854, 8863, 8872, 8881, 8890, 8908, 8944, 8980, 9079, 9088, 9097, 9169, 9196, 9259, 9277, 9295, 9349, 9394, 9439, 9448, 9466, 9484, 9493, 9529, 9556, 9565, 9592, 9619, 9646, 9655, 9664, 9691, 9709, 9727, 9772, 9790, 9808, 9844, 9880, 9907, 9916, 9925, 9934, 9943, 9952, 9961, 9970]
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