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Enigme de clemclem**

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
11-07-05 à 14:40

Bonjour à tous,

Voici une petite énigme estivale pour les matheux en manque d'exercices :

Le rectangle que vous voyez dans ce message est constitué de carrés.Le carré coloré a pour longueur 1 et pour largueur 1.
Trouvez les dimensions du rectangle.
Enigme de clemclem

Bonne chance à tous

A plus

Posté par philoux (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 14:51

gagnéBonjour

\white 32 x 33

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 14:52

philoux : évite de mettre en blanc ta réponse!Elle est bien protégé dans le forum énigme!Pas besoin de blanc!

Merci

A plus

Posté par astroximinus (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:10

gagnéBonjour ,

   Je trouve que ce rectangle a pour dimension 32 et 33 .
Merci pour l'énigme

Posté par Shadyfj (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:17

gagnéles dimensions du rectangle sont 32 et 33

Posté par philoux (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:19

gagnéRe-

Avec l'image attachée,

En notant x le côté du carré au dessus à gauche du 1x1, on déduit x+1, x+2 et x+3

puis, par soustraction (x+3)-(x-1)=4, on déduit 4x4

puis x+7, x+11 et 2x+1

En écrivant que le côté gauche, 2x+18, égal le côté droit 4x+4

2x+18=4x+4
2x=18-4=14 => x=7

On trouve ainsi 32(4x+4) x 33(3x+12)

Philoux

Désolé pour le blanqué, je croyais, initialement que c'était une énigme JFF

Enigme de clemclem

Posté par
lyonnais
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:48

perdusalut clemclem :

je n'ai pas réussi à trouver de moyens calculatoires pour exprimer la réponse  

J'ai donc mesuré sur ta figure ( après l'avoir agrandie ), et j'ai trouvé :

le rectangle a pour dimensions 35 en longueur et 33 en largeur.

N'ayant pas le temps de vérifier ( ma soeur est malade, faut que j'aille m'occuper d'elle ) , je mise sur un coup de chance ...

Envois moi le clemclem ...

@+ sur l'

Posté par
titibzh
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:49

gagnéalors j'ai posé x la longueur du carré sans le coté du petit carré(1*1)
J'obtient en tournant x+1,x+2,x+3 et j'obtient le cote du deuxieme petit carré qui vaut 4.
En continuant comme ca, j'obtient d'un coté : 4x+8 et de l'autre : 2x+20
or les deux coté d'un rectangle sont égaux, donc x=6
et ensuite il suffit de finir et on obtient les dimensions du rectangle :
32*33
je dirais même plus 33 en x et 32 en y
Voila bonne journée et bonne vacances a tous ce qui y sont et sinon pour les autres comme moi, courage ce sera bientôt notre tour


Enigme de clemclem

Posté par papanoel (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:52

perduSalut,
je trouve un rectangle de 60 par 68
@+

Posté par chrystelou (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 15:59

Bonjour,
Les dimensios du rectangles sont 3$ \red 33 pour la longueur (horizontale) et 3$ \red 32 pour la largeur (verticale) !

Posté par StephDhid (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 16:15

gagnéBonjour,
les dimensions du rectangle sont 32x33.

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 17:18

perduBonjour

J'aboutit bel et bien à un résultat, mais il est relativement étrange, il ne correspond pas au shéma, enfin il ne respecte pas les longueurs.

\fbox{\rm l=16 , L=9}

Amener le !

Merci clemclem, les enigmes commençaient à me manquer, même si je me plante

@+
Kevin

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 17:52

perduJe me lance dans la démonstration de ma bétise :

\fbox{\rm On note respectivement a, b, c, d, e, f, g et h , les longueurs des carres qui composent le rectangle (cf shema ci-dessous).}

 \rm Avant toute chose, nous allons interpreter certaines longueurs en fonction d'autres longueurs :

 g=h+1 \\ h=f+1 \\ f=e+1 \\ c=g+d \\ a=c+d \\ g+1=d+e

\rm Puis nous allons faire l'inventaire (necessaire) des differentes longueurs qui composent la largeur :

L=c+g+1+f \\ L=g+d+g+1+g+1-d+1
\fbox{L=3g+3}

L=c+g+h \\ L=g+d+g+g-1
\fbox{L=3g+d-1}

\rm On a donc : \\3g+3=3g+d-1 , \\ d'ou d=4 , et par consequent g=2

\rm Somme toute on a :
\blue \fbox{L=9}

\rm Ensuite on traite la longueur, en procedant de la meme maniere :

l=a+c \\l=g+d+c+d \\ l=g+d+g+d+d \\ l=2g+3d \\ l=4+12
\blue \fbox{l=16}

\rm On en conclue que les dimensions de ce rectangle sont :

\red \fbox{\fbox{l=16 ; L=9}}

Désolé pour le retard, j'étais au code (Mieux vaut tard que jamais)

Encore merci pour l'enigme clemclem

Kevin

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 18:18

perduVeuillez m'excuser, j'ai oublié de joindre le shéma en question

Désolé...

@+ sur l'
Kevin


Enigme de clemclem

Posté par jo15 (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 18:27

gagnéOn nommera A, B, C, D, E, F, G et H les carrés de coté inconnu (voir image jointe).
Leurs cotés respectifs seront : a, b, c, d, e, f, g et h.

On résoud le système :
c = b + 1
d = c + 1
e = d + 1
e + 1 = a + b
f = e + a
h = f + a
h + a = g + b
g = b + c

Ce qui donne : a = 4, b = 7; c = 8, d = 9, e = 10, f = 14, g = 15 et h = 18

La longueur du rectangle est donc de 33 (h+g, entre autres) et la largeur est de 32 (h+f, entre autres).

Enigme de clemclem

Posté par Severus (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 18:54

Hello,

Le rectangle fait 33 de large pour 32 de haut.
* image externe expirée *
Severus

Posté par
Nofutur2
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 19:44

gagnéOn pose C1 =C
On a :
C2 = C + 1
C3 = C+2
C4 = C+3

Or C5 = C4-C1+1
Donc C5 =4

On a aussi :
C6 = C1+C2 = 2C +1
C7 = C4+C5 = C+7
C8 = C6+C2+C3-C7 = 2C + 1 + 2C + 3 - C - 7 = 3C - 3
C8 = C7+ C5 = C +7 + 4 = C+ 11

Donc 3C-3 = C+11, d'où C = 7

Les dimensions L et l du rectangle sont donc égales à :
L = C8 + C6 = 3C+12 = 33
l = C8+C7 = 2C+18 = 32

Enigme de clemclem

Posté par
piepalm
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 19:47

gagnéSi a est le coté du carré en bas à droite, les 4 carrés entourant le carré unité ont donc pour cotés respectifs (dans le sens trigonométrique) a+1, a, a-1, a-2; le carré central a donc pour coté 4(=(a+1)+1-(a-2)), le carré supérieur droit 2a-3, le carré inférieur gauche a+5; le coté vertical du triangle vaut donc  4a-4 et le coté horizontal 3a+6; on peut donc calculer de 2 façons différentes le coté du carré supérieur gauche:
(4a-4)-(a+5)=3a-9 et (3a+6)-(2a-3)=a+9. On en déduit que a=9 et les cotés du rectangle valent donc respectivement 32 et 33.
Vérification 32*33=18^2+15^2+14^2+10^2+9^2+8^2+7^2+4^2+1^2
    1056=324+225+196+100+81+64+49+16+1

Posté par
elda
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 20:49

gagnéle deuxième exo national des olympiades de 2005, lol, un peu connu pour tous les adeptes de maths même si on a pas fait les olympiades on a été voir les exos.
De plus je ne suis pas sûre qu'il mérite 2 étoiles...

donc les dimensions sont 32*33

Posté par
laotze
re:Enigme de clemclem 11-07-05 à 20:55

gagnéBonjour à tous:

Voilà, en posant x comme le côté du carré indiqué dans le schéma ci-dessous, j'arrive à l'égalité suivante:

3x-3 = x+11

i.e. : x=7

Je remplace ensuite toutes les valeurs de x par 7 et j'obtiens:

La longueur du rectangle = 3x-3+2x+1 = 5x - 2 = 33 (il n'y a pas d'unité...)

La largeur du rectangle = 2x+1+x+1+x+2 = 4x+4 = 32.

Voilà

@++  

re:Enigme de clemclem

Posté par shintao (invité)re : Enigme de clemclem 11-07-05 à 21:10

gagnéDimensions du grand rectangle : longueur(côtés horizontaux) = 33
                                largeur (côtés verticaux) = 32

Posté par
Lopez
re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 22:01

gagnéles dimensions du rectangle :
longueur : 33
largeur : 32

Posté par gabs4556 (invité)re : Enigme de clemclem** 11-07-05 à 22:27

gagnéBonjour a tous,
d'apres mon dessin on trouve :
L = 5x-2 = 3x+12
\Longrightarrow x = 7
(on peut aussi vérifié la réponse avec le plus gros carré en résolvant l'équation x+11 = 3x-3 )

Donc L = (5\times7) - 2 = 33
et l = 4x+4 = (4\times7) + 4 = 32

\blue \fbox{L=33}
\blue \fbox{l=32}

Enigme de clemclem

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 00:24

perduAie aie aie

Je viens de refaire mes calculs (car il y a avait une anomalie, je trouvais d>g , ce qui est impossible), et j'avais trouvé un élément sur 2.

Je trouve désormais d=4 , et g=10 , donc les dimensions sont 32*33

Kevin

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 02:27

perdu(re)Bonsoir

Je me permet de postez pour la 5ème fois, pour la simple et bonne raison que je n'ai pas sommeil, et que je ne sais pas quoi faire.

\fbox{\rm On note respectivement a, b, c, d, e, f, g et h , les longueurs des carres qui composent le rectangle (cf shema ci-dessous).}

 \rm Avant toute chose, nous allons interpreter certaines longueurs en fonction d'autres longueurs :

 g=h+1 \\ h=f+1 \\ f=e+1 \\ c=g+d \\ a=c+d \\ g+1=d+e

\rm Puis nous allons faire l'inventaire (necessaire) des differentes longueurs qui composent la longueur :

l=c+g+1+f \\ l=g+d+g+1+g+1-d+1
\fbox{l=3g+3}

l=c+g+h \\ l=g+d+g+g-1
\fbox{l=3g+d-1}

\rm On a donc : \\3g+3=3g+d-1
\fbox{d=4}

\rm On calcule g pour conclure sur la longueur :

L=a+c \\ L=c+d+c \\ L=g+d+d+g+d \\ L=2g+3d

L=h+f+b \\ L=f+1+f+e+f \\ L=e+2+e+e+1+e+1 \\ L=4e+4 \\ L=4(g+1-d)+4 \\ L=4g+8-4d

\rm On resoud alors : \\ 2g+3d=4g+8-4d \\ 2g+12=4g+8-16 \\ 2g=20
\fbox{g=10}

\rm On remplace g et d dans une des equations qui permettent de calculer la longueur :

l=3g+2d-5 \\ l=3\times 10 +2\times 4 - 5
\blue \fbox{l=33}

\rm Puis on traduit de meme la largeur :

L=2g+3d \\ L=2\times 10 +3\times 4
\blue \fbox{L=32}

\rm On en conclue que les dimensions de ce rectangle sont :

\red \fbox{\fbox{l=33 ; L=32}}

Cette fois, le tout y est, je repars dégouté de m'être empréssé de réponse sans vérifier mes calculs ... , et je mérite mon !

@+
Kevin





Enigme de clemclem

Posté par pietro (invité)re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 08:35

Bonjour à tous les mathiliens.

Il s'agit d'un

Enigme de clemclem

Posté par cocot (invité)Tête au carré 12-07-05 à 09:35

gagnéLe rectangle fait 32x33!


Tête au carré

Posté par
paulo
re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 09:51

gagnébonjour,

les dimensions du rectangle sont :


    LONGUEUR 33 Unités
    LARGEUR  32 Unités


a la prochaine

PAULO




Posté par ludolecho (invité)re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 10:10

gagnéBonjour,

Le rectangle a pour longueur 33 et pour largeur 32

Y a t-il d'autres solutions?

Au revoir!

Posté par
mauricette
re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 12:43

perdubjr
je dirai 34 et 35 cm
ms sans gde conviction .;.

Posté par venezia (invité)réponse énigme clemclem 12-07-05 à 17:10

gagnéBonjour !

En posant a=côté du carré entouré de noir sur la figure jointe, on obtient :
L=a+6+a+2+a+1=3a+9
l=2a-1+a+a+1=4a

Or d'après la figure, on a :
a+14=3a-2
2a=16
d'où a=8

On en déduit que L=3a+9=3x8+9=33
                 l=4a=4x8=32

Les dimensions du rectangle sont 32 et 33.

Merci pour cette énigme !


réponse énigme clemclem

Posté par
franz
re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 18:36

gagné Le rectangle mesure 32 sur 33.

Posté par ettienisaac (invité)re : Enigme de clemclem** 12-07-05 à 22:06

gagnéles dimensions sont 32 sur 33

Posté par
Skops
re : Enigme de clemclem** 13-07-05 à 00:19

gagnéJe me suis amusé a compter les carrés avec paint

Et je trouve que la longueur est de 33 et la largeur est 32
Si je me suis trompé, (je me le demande dis donc ), je voudrais savoir si le dessin était a la bonne échelle

Skops

Posté par
Anthony
re : Enigme de clemclem** 13-07-05 à 12:00

perdusalut, je dirais  que le retancle fait 30 sur 29

Posté par
borneo
re : Enigme de clemclem** 13-07-05 à 16:37

gagnéJ'exprime tous les côtés en fonction de l'un des côtés des carrés, puis je regarde si ça colle pour les côtés du rectangle. Je trouve  que le carré au dessus du noir a un côté de 7.
Résultat  le rectangle a une largeur de 32 (dans la hauteur) et une longueur de 33 (dans la largeur, en fait...

Posté par beb24 (invité)re : Enigme de clemclem** 14-07-05 à 13:13

gagnéla longueur est de 33 et la largeur 32

Posté par DivXworld (invité)re : Enigme de clemclem** 14-07-05 à 14:02

gagnéLongueur = 33
Largeur = 32

Posté par
caylus
Pour le fun 14-07-05 à 15:06

gagnéBonjour,
les dimensions du rectangle sont 33 et 32.

Pour le fun

Posté par
happyfille
challenge en cours 14-07-05 à 16:39

gagnéles dimension du rectangles sont, 32 et 33

Posté par
cinnamon
re : Enigme de clemclem** 14-07-05 à 20:55

gagnéSalut,
les dimensions du rectangle sont 32 et 33...


P.S : L'unité n'a pas été précisée dans l'énoncé donc je ne sais pas si ce sont des cm, des choux ou des carottes...)


Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem** 14-07-05 à 23:10

Bravo à tous

A bientôt

Posté par
lyonnais
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 12:43

perdumerci clemclem , mais moi, je ne mérites pas mon bravo ...

honte à moi ( même si j'ai une " excuse " , ma soeur étant vraiment malade à ce moment là ) !  

J'aurais du attendre 1 ou 2 jours avant de répondre ... enfin

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 13:21

Honte à toi surtout que Skops a utilisé la même méthode et qu'il a trouvé .

A plus

Posté par
lyonnais
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 13:25

perdulol  

Pour ton information, je n'ai pas utiliser exactement la même méthode que Skops !

Moi, j'ai pas compté les carrés, j'ai imprimé et j'ai mesuré sur la feuille ... d'où la mauvaise précision !

@+ sur l'

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 13:25

perduBonjour

Je ne le mérite pas non plus !

Je me suis empressé de poster ma réponse (fausse) !

A+ pour la prochaine enigme

Posté par
lyonnais
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 13:43

perdu>> kevin :

Et voila, ça aura pas durer longtemps le trust des premières places

* image externe expirée *

Et c'est pas encore fini pour moi ... ( l'énigme de muriel va mettre fatale )

@+ sur l'

Posté par
lyonnais
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 13:44

perduoups, va m'être fatale

Posté par
elda
re : Enigme de clemclem** 15-07-05 à 18:03

gagnéSurtout que c'était un des exos nationals des olympiades donc il est connu, et tout le monde en a parlé sur pas mal de forums.

Posté par
infophile
re : Enigme de clemclem** 16-07-05 à 19:13

perdu>>lyonnais

Je le savais que ça n'allais pas durer !

De plus c'est vraiment bête, car je n'aurais pas du me focaliser sur le temps de réponse mais sur la qualité de celle-ci, d'autant plus que en le refaisant j'ai rectifié l'anomalie

Honte

Kevin

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