Si tu n'as que deux equations pour 4 inconnues, tu ne que partiellement resoudre ce systeme en exprimant deux inconnues en fonction de sdeux autres.

N'as tu pas des conditions sur a,b,c, et d (entiers, compris dans un intervalle,...)?

Merci de vôtre réponse !

Et non je n'ai eu aucune information supplémentaire,  la solution est peut être alors ce que vous mentionnez :

Je t'aide d'ici 1 heure.

N'hesite pas a mettre un up si tu veux de l'aide d'ici la par quelquun d'autre.

On a d=20-a-b-c

J'ai bien une idee mais elle est un peu bourrin
On remplace dans la seconde equation:

ab+ac+ad+bc+bd+cd
= ab+ac+bc+(a+b+c)*d
= ab+bc+ac+(a+b+c)(20-a-b-c)
=...          je te laisse developper
= -c² -b²-a²-ab-bc-ac+20a+20b+20c

On ecrit ca sous la forme d'un polynme en c (ou en a ou b, toutes les lettres jouant le même rôle)

=-c²+c(20-a-b)+20b+20a-ab-a²-b²

On doit donc resoudre
-c²+c(20-a-b)+20b+20a-ab-a²-b²=150
c²-c(20-(a+b))-20(a+b)+ab+a²+b²-150

Et maintenant on la resoud comme une equation du second degre par calcul du determinant (on etudiant le signe du determinant)

Déjà merci infiniment de m'accorder vôtre temps et de m'avoir répondu, merci.

Je vais tenter de faire tout sa ! (Eh oui c'est sacrément bourrin !)

En tout cas encore une fois merci vous m'avez beaucoup aidé

Un petit conseil.

Le determinant du polynome est negatif, car il peut se mettre sous la forme -A ou A est une somme de carre.

Une somme de carré ? Je n'arrive pas a transformer mon expression comme tel

Du moins pour: 20b+20a-ab-a²-b²-150
(Je vois quelques identités remarquables mais rien de plus)

Mon professeur a confirmé que vous m'avez mit sur la bonne piste !

salut

on peut aussi en déduire que :



donc les réels a, b, c et d vérifient |x| =< 10

....

ensuite je résoudrais le système



on cherche donc deux nombres a et b dont

la somme est S = 20 - c - d
le produit est P = 150 - cd + (c + d)(c + d - 20)

...

c²-c(20-(a+b))-20(a+b)+ab+a²+b²+150 =0
c²-c(20-(a+b))-20(a+b)+(a+b)²-ab+150 =0


Petite erreur de ma part
Calculons ce determinant:

= (20-(a+b))²-4*(-20(a+b)+(a+b)²-ab+150)
=400-40(a+b)+(a+b)²+80(a+b)-4*(a+b)²+4ab-600
=-200+80(a+b)-3*(a+b)² +4ab

on y est presque,
J'espere que tu vas y arriver.

Bon courage

Merci beaucoup Carpediem de vôtre réponse !

Bon bah je dois vraiment pas avoir les yeux en face des trous,
Quand je reprends le discriminant :

=-200+80(a+b)-3*(a+b)² +4ab
J'ai d'abord essayer de voir si le signe était évident (pour ce faire j'ai tenté un tableau de signe mais je pense que c'était  une mauvaise idée)

J'ai alors essayé de transformer en somme de carrés comme vous avez mentionné :

Pour ce faire j'ai tenté de tout développer :
=-200+80(a+b)-3*(a+b)² +4ab
=-200+80a+80b+4ab-3*(a+b)²
=-200+80a+80b-3a²-2ab-3b²
Le fait de tout développer me paraît une mauvaise initiative car je m'éloigne de ma somme de mes carrés

J'ai alors tenté d'autres égalités remarquables en repartant de =-200+80(a+b)-3*(a+b)² +4ab
           =200+80a+80b+4ab-3*(a+b)²
           =40(5+2a+2b+4ab)-3*(a+b)²
           =40(5+2(a+b+2ab))-3*(a+b)²
           =40(5+2(a+b)²-a-b)-3*(a+b)²

Je pense encore une fois m'écarter de la solution

En fait c'est moi qui reproduit la meme erreur de calcul depuis un moment
=-200+80(a+b)-3*(a+b)² +4ab
=-200+40(a+b)-2*(a+b)² +4ab -(a+b)²+40(a+b)

= -2(10²-2*10*(a+b)+(a+b)²)-(a²+b²+2ab-4ab)+40(a+b)
=-2(10-a-b)²-(a-b)² +40(a+b)

Mais sur mon brouillon le terme 40(a+b) disparaissait comme par magie.

Donc en fait ce ne nous avance pas trop et je me retrouve ausi coince que toi.

Je sens tres mal l'idee d'exprimer ce machin sous la forme d'un polynonme en b et recalculer un determinant...

Il est pour quand ce devoir en fait?

Oublie mon derneir message c'est dans le precedent encore aue viens l'erreur

= (20-(a+b))²-4*(-20(a+b)+(a+b)²-ab+150)
=400-40(a+b)+(a+b)²+80(a+b)-4*(a+b)²+4ab-600
=-200+40(a+b)-3*(a+b)² +4ab
=-200+40(a+b)-2*(a+b)² +4ab -(a+b)²+40(a+b)

= -2(10²-2*10*(a+b)+(a+b)²)-(a²+b²+2ab-4ab)
=-2(10-a-b)²-(a-b)²

Voila ta somme de carre.

Tu as repris un faux discriminant, ceci explique cela.
Navre pour cette erreur.

Aha heureusement que vous êtes là !
Ce n'est pas vraiment un devoir, mon professeur a demandé à ma classe de chercher cette énigme pour Vendredi (demain), mais c'est complètement facultatif !

Ne vous excusez pas ! J'aurai dû y faire attention également !
Donc nous avons bien au final un Discriminant négatif , il n'y alors pas de racines réelles  pour le polynôme du second degrés en "c". Les variables jouant le même rôle, il n'y alors pas de solutions de cette énigme mis a part si
a=b=c=d=5. ?

En tout cas je tiens à vous le redire : merci, je n'avais pas du tout le niveau pour ce problème et vous m'avez appris beaucoup pour les factorisations et les identités remarquables !

Oui vous avez raison !  Tout est clair à présent !  Merci pour ce conseil !

J'ai pris en note vôtre méthode du système également ! La seule différence est qu'elle me paraît encore assez difficile pour l'instant (pour moi), je vais donc continuer à travailler pour essayer de tomber avec les mêmes résultats avec vôtre méthode!

Bonjour,


L'énoncé me semble incomplet;il n'y est pas dit que les solutions doivent être entières.