Enigme du livreur de pizzas

 Niveau énigmesPartager :
			        
					
				
Enigme du livreur de pizzas
Posté par 
bigzpanda  11-07-07 à 21:20
Bonjour les mathiliens 



Je me permet de vous proposer une petite énigme:



Citation :
Une nouvelle entreprise de livraison de pizzas vient d'ouvrir dans la région de Deluland, déjà saturée en commerces du genre. Pour se différencier de la concurrence, l'entreprise décide de garantir des délais de livraison encore jamais vus.



Tom, étudiant en mathématiques et en informatique travaillant chez l'entreprise pour payer ses études, doit livrer 8 pizzas chez 8 personnes différentes ce soir, mais est déjà fortement en retard à cause d'une démonstration qu'il tenait absolument à finir...



Pour éviter le retard, il décide de mettre à profit ses connaissances et calcule les coordonnées des différents lieux à livrer par rapport à un repère orthonormé placé sur sa position et gradué en km. Il prend alors le pari de déterminer l'itinéraire le plus court pour livrer toutes ses pizzas.



Toutes ses livraisons se font aujourd'hui dans la campagne profonde. Donc pas de routes à emprunter, juste de la terre battue sans obstacles. Tom s'arrêtera ensuite chez la dernière personne qu'il livrera

Données:
Voici les différentes emplacements des clients:

A=(2,5) B=(3,6) C=(8,3)  D=(11,9)  E=(4,9) F=(7,15)  G=(15,11) H=(6,6) 

Questions:
1. Combien d'itinéraires possibles Tom a-t-il pour livrer ses 8 pizzas ?

2. Quel est l'itinéraire que Tom doit emprunter pour livrer toutes ses pizzas à temps ? (sa vitesse est constante)

3. Sachant que:  et que Tom parle avec chaque client pendant 5 minutes, quel sera le temps mis pour effectuer la livraison ?


Bon courage 
Réponses en blanqué s.v.p.
 Posté par 
simon92re : Enigme du livreur de pizzas  11-07-07 à 21:31
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Graphs?
 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  11-07-07 à 22:34
simon92>
 Cliquez pour afficher
Il y a plus simple pour Tom, dans le domaine dans lequel il étudie 
 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  13-07-07 à 15:53
Personne  ?
 Posté par 
simon92re : Enigme du livreur de pizzas  13-07-07 à 16:02
accessible a quel niveau?
 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  13-07-07 à 19:28
Accessible à tous niveaux, en utilisant tous les outils à disposition... 
 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  13-07-07 à 19:32
Je dirais exactement de la même difficulté que: https://www.ilemaths.net/sujet-enigma-3-mais-ou-est-donc-marcel-143184.html si on utilise cette méthode 
 Posté par 
veledare : Enigme du livreur de pizzas  13-07-07 à 19:59
bonsoir,

 Cliquez pour afficher
je n'ai pas beaucoup cherché

1) il y a 8! itinéraires possibles

2)"à vue de nez" je propose comme itinéraire 0ABEHCDGF sans conviction

 c'est juste pour faire "remonter" l'énigme
 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  13-07-07 à 20:23
veleda>

 Cliquez pour afficher
Oui pour la première, mais il y a plus rapide pour la deuxième 

Tu es à environ 5 km de différence avec le meilleur chemin...


Merci de relancer l'énigme 
 Posté par 
caylusre : Enigme du livreur de pizzas  16-07-07 à 19:16
Bonjour,

 Cliquez pour afficher


Je penche plus pour le trajet ABEHCDGF(37,29737037km)

 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  16-07-07 à 19:38
caylus et veleda>
 Cliquez pour afficher
Tu trouves le même itinéraire que veleda, tu es donc également à 5km de la bonne réponse 

Indication supplémentaire: Votre itinéraire est correct à une bifurcation près, au début...

 Posté par 
freniclere : Enigme du livreur de pizzas  16-07-07 à 20:47
Bonsoir Bigzpanda,



 Cliquez pour afficher
Je trouve aussi la même solution OABEHCDGF (37,29737037 km) que caylus et veleda, en faisant tester à l'ordi les 40320 itinéraires possibles.

Pourrais-tu donner ta solution ?

Merci d'avance.


Cordialement

Frenicle
 Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  16-07-07 à 21:12
Bonsoir tout le monde,

Effectivement, c'est bien votre réponse qui est correcte !



J'avais procédé dans ma solution avec la même méthode que frenicle, c'est-à-dire à tester tous les itinéraires possibles en C(méthode la plus rapide, 0.2sec environ), mais par mégarde j'ai lancé le programme avec les coordonées de la première version de cet exercice , qui diffèrent quelque peu.



Toutes mes excuses, donc, pour cette bête erreur....
 Posté par 
veledare : Enigme du livreur de pizzas  17-07-07 à 11:54
bonjour,

ravie d'avoir donné la bonne réponse surtout parce que j'ai répondu sans faire aucun calcul,je n'ai même pas essayé de mesurer ça me paraissait le plus court chemin

merci pour cette énigme
  Posté par 
bigzpandare : Enigme du livreur de pizzas  17-07-07 à 13:05
Une étude avait été faite là-dessus, les chercheurs avaient montré que, dans la plupart des cas, la réponse donnée instinctivement était juste à ±10% environ...



Il existe aussi un algorithme d'appxorimation quand le nombre de possibilités devient trop grand à tester par ordinateur: http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_glouton