Salut infophile !

Tu veux dire que ta suite génère tout le temps des entiers ?

L' "algorithme" en question est toujours sous la forme indiquée ?
Ou bien alors tu te places dans un "cas général" ?

Qu'appelles-tu algorithme ? (suite finies d'opérations ?)

Bonjour N_N

Oui la question est de savoir si cette suite dans le cas où les 3 premiers nombres de celle-ci sont 1, 2, 3 génère toujours des entiers.

L'algorithme est toujours sous la forme indiquée.

J'appelle algorithme le procédé qui permet de trouver le 4ème nombre en fonction des 3 autres qui le précèdent .

A vous de jouer

Si tu as d'autres questions n'hésite pas

Kevin

Bonjour infophile

Si on écrit Un :

1  2  3  7  11  26  41  97 ...

et la suite Vn=U(n)-U(n-1) les différences successives :

1  1  4   4  15  15  56 ...

On s'apperçoit que :
V(n)=U(n)+V(n-1) pour n impair >=3
V(n)=V(n-1) pour n pair >=4

de même :
U(n+1)=U(n)+V(n)

Donc, sous cette forme, tout terme U(n+1), n>=3, s'obtiendra par somme de termes précédents donc sera entier.
alors que ta définition précédente faisant apparaître un quotient ne donne pas, en première analyse, l'assurance que ce quotient soit un nombre entier.

Ma démo manque de développement et devrait pouvoir se compléter par un raisonnement par récurrence.

Philoux

C'est pas mal tout ça !

Bien joué philoux

Est-ce un hasard qu'à chaque fois que les trois premiers termes de la suite donnée sont premiers entre eux, deux à deux ?

En fait tu dis que ton développement n'est pas complet mais il y est bien plus que le mien ! J'avais seulement remarqué comme toi cette suite que tu nomme V(n) , autrement dit l'écart entre chaque terme de U(n). J'en ai conclue que par l'addition de nombres entiers on ne peut qu'obtenir des entiers.

Tu aurais pu mettre en blanqué (je plaisante ).

Merci de ta participation

_{As-tu répondu à mon mail ?}

Kevin

>Kevin

Ce dont je ne trouve pas très rigoureux, c'est la règle de génération de V(n)

Qd je parle de récurrence, c'est cette règle-là qui me reste en travers ...

_{Je t'ai répondu}

Philoux

>>N_N

Tu es peut-être sur une piste, mais pas celle que j'imaginais

Je pense que la solution la plus simple était de repérer les écarts sucessifs comme la fait remarquer philoux (tu as été rapide pour trouver la solution, j'ai bien 30 minutes de réflexion afin d'aboutir à un raisonnement un peu près logique, je me perdais avec la fraction).

Kevin

Je ne suis sur aucune piste
D'ailleurs, la suite :
    5 ; 7 ; 11 ; 78/5
le prouve ou bien encore la tienne :
    2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 41/3

Dans la suite 1 2 3 7 11 26 ... j'avais remarqué que deux termes consécutifs étaient premiers entre eux.

Aussi, étant donnés trois entiers a, b et c trouver des propriétés sur a, b et c afin que a divise 1+bc.
Je me suis embarqué dans des tentatives VAINES :'(

En faisant des essais avec d'autres premiers termes, on en vient à se demander ce qui fait que cela marche. 1+2+3=1*2*3 ?

D'ailleurs, as-tu trouvé d'autres termes initiaux pour lesquels la suite ne génère que des entiers ?

>>N_N

Désolé du retard, mais je me torture sur les enigmes de Muriel !

Le hic c'est que à ma connaissance l'algorithme ne fourni que des entiers à partir du moment où les premiers termes sont 1, 2, 3 donc mon exemple n'illustre pas le comportement de la suite en question, mais consiste à expliquer l'algorithme. Peut-être existe-t-il en effet d'autres termes tels que 1 2 et 3, mais je ne les connais pas.

Kevin