Bonjour,

Je mettrai 1 papier rouge dans une boite.

A bientôt,

Michaël.

Salut à toi, et merci pour cette énigme.
Je me lance, mais sans aucune conviction.

Soient :
l'entier naturel représentant le nombre de papiers rouges dans la boîte 1.
l'entier naturel représentant le nombre de papiers bleus dans la boîte 1.
Avec les contraintes suivantes :


La probabilité de tirer un papier rouge dans la boîte 1 est :


On peut alors aussi donner la formule de la probabilité de tirer un papier rouge dans la boîte 2 :


Comme la boîte est choisie à pile ou face, la probabilité "globale" de tirer une boule rouge est :


Si l'élève n'est pas masochiste, il va effectivement tenter de minimiser cette probabilité. On tombe alors sur un problème d'optimisation entière non-linéaire :
Avec les contraintes énoncées ci-dessus (sans oublier les contraintes d'intégrité),
on doit donc trouver tel que

Cela doit pouvoir se minimiser avec des algos ou en passant par les gradients, mais c'est loin pour moi ^^. J'ai donc testé toutes les possibilités pour u et v (il y en a une grosse trentaine).

J'en arrive a la conclusion que la probabilité est minimisée quand u=0  et v=1. Et elle vaut 5/18.
Donc pour résumer, la probabilité de se faire fouetter cul-nu est minimale lorsqu'on a la répartition :
Boîte 1 : 0 rouge, 1 bleu
Boîte 2 : 5 rouges, 4 bleus   (le numéro des boites importe peu dans notre cas, cela dit)

Rq : Cette valeur minimale 5/18 est également atteinte en u=5  et v=4 (ce qui est logique vu que c'est exactement la même situation mais avec les boites inversées).

Bonjour!!

Pour avoir plus de chance je pense qu'il doit mettre un petit bout de papier bleu dans une boite et le reste des bouts de papiers dans l'autre ,ainsi il aura  une probabilité de 13/18 pour que le prof tire le bon bout de papier

Bonjour,

voici ma proposition :
je pense qu'il vaut mieux mettre un seul papier bleu dans une urne, et les autres papiers dans l'autre.

Ainsi, la probabilité d'éviter la punition est 13/18

Merci pour l'énigme

1emeu

bonjour, voilà ce que je pense:
on met dans la 1ère boite un bout de papier bleu , et le reste dans l'autre boite.
ainsi si on tombe sur la 1ère , on a 100% de chance de gagner et si c'est la 2ème alors on aura 4chances sur 9 ce qui n'est pas mal.
p(bleu)=(1/2)*1+(1/2)*(4/9)
       =13/18~=0.722
merci.

En terme de probabilités, l'élève devrait mettre 1 papier bleu et 0 papier rouge dans une boîte. Dans l'autre boîte il y aurait donc 4 papiers bleus et 5 papiers rouges.

Le mieux reste quand même la solution consistant à s'enfuir à toutes jambes pendant que tu as les yeux bandés pour procéder à ton tirage

Bonsoir,

je dirais que pour avoir un bonbon (et donc éviter le fouet!),
le malin sauvageon doit mettre un papier Bleu dans une boite (donc 4B et 5R dans l'autre),
pour une probabilité de 1/2+(1/2)x(4/9)=13/18 soit environ 72% d'avoir un bonbon.

Merci pour l'Enigmo (facile).

Bonjour,

si c'est au hasard, je propose:
Boite 1: 1 papier Bleu
Boite 2: le reste (5R et 4B).

Salut Jamo,
Alors je propose de mettre un bleu dans une boite et le reste dans l'autre...
Il a alors environ 72% de chance de ne pas etre fouetté...

Bonjour,
il me semble, intuitivement, que le mieux que lm'on puisse espérer c'est une chance sur deux (d'avoir le bonbon

Comme le choix de la boite se fait au hasard, cette étape ne chagne pas grand chose.
S'il y a autant de papier dans les deux boites, et quelque soient leurs répartitions, alors l'élève a exactement une chance sur deux d'avoir le bonbon.

Par contre, si les papiers ne sont pas répartis également entre les boites, alorsla probabilité d'avoir un bonbon est donnée par la formule:

où  n est le nombre de papier "bonbon" et N le nob total de papier de la première boite.
J'ai tester les différentes valeur possibles, le résultat est toujous inférieur à 0,5.

La meilleur stratégie consiste donc à mettre cinq papier dans chaque boite sans s'occuper de leur répartitions.

Coridialement

bonjour
si l'enfant est aussi intellegent que moi , il va mettre une feuille bleue dans une boite et le reste dans l'autre , ce qui lui donne une chance largement supèrieure à 50%
elle sera égale à
(1/2)*100%+(1/2)*4/9=13/18=72.22%

Bonjour Jamo

Il suffit de mettre juste 1 papier bleu dans une boite (la probabilité, de tirer un bonbon est la plus forte avec 13/18 et donc d'être fouetté la plus faible avec 5/18)

Bonjour,

On met 1 bout de papier bleu dans une boîte, et le reste dans l'autre.

Je vais tenter une explication...
Si je met dans une boîte le même nombre de bleus et de rouges, dans les deux cas, j'aurai une chance sur deux d'avoir 1 chance sur 2. (1/2 + 1/2 = 1)
Si je répartit différemment mais avec au moins un de chaque dans chaque boîte (par exemple 2 bleus et un rouge), on a une chance sur deux d'avoir 2 chance sur 3, et une chance sur deux d'avoir 3 chances sur 7 (2/3 + 3/7 = 23/21)
En gros, on cherche à maximiser a/b + c/d tels que a+c=5 et b+d=10

En répartissant ainsi (1 bleu d'une part // 4 bleus et 5 rouges de l'autre), on a une chance sur deux d'avoir 1 chance sur 1, et une chance sur deux d'avoir 4 chances sur 9 (1/1 + 4/9 = 13/9).


Merci pour l'énigme.

Bonjour.
Après avoir calculé les différentes possibilités, il me semble que pour eviter le fouet, l'élève devrait mettre 1 papier bleu et 0 rouge dans une des deux boîtes.

Merci, à bientôt!

cc !

il y a 5 rouges et 5 bleus je dirais 3 bleus et 1 rouge

Bonjour !
Je propose 1 bleu dans la 1ere boite, 4 bleus et 5 rouges dans l'autre.

bonjour, je dirais que dans une boite il faut mettre un papier bleu et dans l'autre 4 papiers bleus et 5 rouges. Si l'élève a de la chance, le prof choisi la boite avec un seul papier sinon...
Je pense que c'est 50/50
merci pour cette énigme

L'élève doit mettre un papier bleu dans une boite et le reste dans l'autre boite.
Normalement, ses chances d'échapper au fouet s'élèvent alors à 72,2%.

Dans la 1ere boite: 1 papier bleu
2eme boite: 5 papiers rouges et 4 papiers bleus

Il a 1/2 d'avoir la bonne boite et si par malchance c'est la boite 2, il a toujours 4 chances sur 9 d'avoir un bonbon^^

Je pense qu'il est dans son intérêt de mettre 1 papier bleu dans une boite et le tout reste dans l'autre.
Merci pour cette énigme.

Voici ce que je déciderais pour éviter de me faire fouetter :


dans la première boîte je mettrais seulement un papier bleu.
dans l'autre, je mettrais le restant, soit 4 bleu et 5 rouges.


Pour ce qui est des pourcentage de réussites d'avoir un bonbon

Ayant seulement mis un papier bleu dans la première boîte : le probalité d'obtenir ce papier est de 50%

Dans la deuxième boîte : chaque papier, quel que soit sa couleur obtient 1/9 de 50% soit 5.55%
Donc 4 papiers bleus donnera 22% des chances que j'obtiens un bonbon.

Donc en calculant la probabilité totale d'avoir un bonbon. J'arrive 72% d'éviter le fouet....(en espérant d'avoir la bonne réponse...sinon le professeurt va fouetter avec plus d'ardeur n'ayant pas compris son cour.....)

dans une boite il met 1 seul papier "droit a un bonbon" et les 9 autres
dans l'autre

l'eleve a ainsi 13 chances sur 18 de gagner un bonbon
et 5 sur 18 d'avoir le fouet

bien sur il faut envisager le cas de l'eleve maso, qui lui doit faire l'inverse !

Bonjour

Je tenterais 1 Bleu dans la première puis le reste ( soit 4 Bleus et 5 rouges ) dans la deuxième boite

Bonjour,

Dans une boite, l'élève mettra un papier bleu, et dans l'autre boite tous les autres papiers.

Comme ca, la probabilité est de 1 pour la boite 1, et 4/9 pour la boite 2.

bonjour et merci pour l'énigme
Je que dans tout les cas l'élève a une chance sur deux

Bonjour,

Voici ma réponse :
La première urne contient 1 bleu et 0 rouge.
Et donc la deuxième urne contient 4 bleus et 5 rouges.
Soit une probabilité d'environ 0,72 d'éviter le fouet.

Merci pour l'énigme.

bonjour,
Après 4h de bac de philo, rien de tel qu'une petite énigme!

moi je serais lui je mettrais tout les rouges dans une boite... et tout les bleus dans l'autre...
en effet, si on fait un arbre on a une proba de 1/2 de ne pas être fouetter contre a/4 ou a<2


volà, je crois que c'est faux car sinon vous avez donné la réponse dans l'énigme!

Bonjour

Il mettra dans la première boîte :

- 4 Papiers Bleus
- 5 Papiers Rouges

Et le reste dans l'autre boîte

Merci pour la punition (euh l'énigme )

En mettant un papier bleu dans une boite, et les neufs autres papiers dans la deuxième boite, il a 72.22% de chance d'éviter le fouet !
J'espère que c'est la meilleure solutin...

il prend les papiers rouges et les roulent en boule et enveloppe chacun par un papier bleu et il les disperse dans les 2 boites (4 et 6)

il rajoute beaucoup de papiers bleu et les réparties avec les 2 BOITES (2rouges avec 20 bleus dans la boite1 et 3rouges avec 30bleus dans la boite2.

1 bleu dans 1 boîte, tous les autres (4 bleus et 5 rouges) dans la 2ème boîte???
Non, non, pas le fouet!

Bonsoir,
après calcul, je pense que la meilleure solution pour l'élève est de mettre un papier bleu dans une boîte et le reste (5 papiers rouges et 4 papiers bleus) dans l'autre boîte, ce qui lui offre une probabilité de 0.72 d'éviter le fouet.

Merci pour l'énigme

Dans une boite un bleu et aucun rouge

Clôture de l'énigme

L'énigme n'était pas si difficile que ça, il y a eu beaucoup de participants et beaucoup de bonnes réponses.

Cela dit, elle demandait quelques notions en probabilités pour être certain de donner la bonne réponse, bien que j'ai l'impression que beaucoup l'ont trouvé par intuition.

Bref, il fallait bien mettre 1 papier bleu dans une boite, et les 9 autres papiers dans l'autre boite, ce qui conduisait à une probabilité d'environ de 72% de tomber sur un papier bleu.

Hello  

On pouvait faire un arbre...

il faut mettre un papier bleu dans la première boîte et le reste dans la deuxième, ce qui ferait 100% de chance d'avoir un bonbon dans la première et a peu près 75% de chance de ne pas être fouetté dans la deuxième.