La surface est délimitée par une ellipse de surface 102,81219 m², soit S=102,81 m² arrondi au dm².

Bonjour,

L'aire broutée vaut 102,81 m²

Le mouton peut se déplacer à l'intérieur d'une ellipse de grand axe a = 6 m.
Le petit axe vaut b = a(1-e²) avec e = c/a où c = 2,5 m

L'aire de l'ellipse vaut donc ab = a²(1-e²)

Mêêêrci Jamo (je sais, je l'ai déjà faite )

Bonjour jamo, bonjour à tous

Je propose : 102,81 m² (via géogebra)

Merci pour l'énigmo.

Bien à vous tous.

Bonjour,

Le mouton peut brouter une ellipse dont l'aire est 102,81m² environ.

Bonjour,

Le mouton peut brouter une surface de : 131,13 m²

Bonjour,

Le mouton peut brouter une surface de 131,13m²

bonjour Jamo,
aire broutée par le mouton 102,81 m²
ellipse
a=12/2=6
c=5/2=2,5
e=c/a=√(a²-b²)/a
6,25=36-b²
b=√29,75
aire=abπ=6π√29,75

114.27m²

102.81  mètres carrés

A+
Torio

Bonjour,

Le mouton reste prisonnier d'une ellipse dont l'aire est de : 102,81 m².

Explication en image :

bonjour,
je trouve une surface de 102.67 m².

Bonjour,
Je propose 102,81 m2 arrondi au dm2 près.

Bonjour Jamo

Ma réponse est mètres carré.
Merci pour l''énigme

Bonjour Jamo

Cette fois c'est une ellipse...

Le mouton peut brouter environ 102,81 m²

Cordialement

MM

Bonjour,

la nouvelle aire a la forme d'une ellipse

L'aire vaut 102,81 m²


Merci

Bonsoir,

le problème du mouton est celui que j'ai soulevé en 2e solution pour la chèvre de l'Enigmo 134. Au lieu d'avoir une corde de 10m, on agrandit un peu la zone à brouter.
Le tracé de la limite à brouter est celui de l'ellipse du jardinier.
Le demi grand axe vaut 6m et le demi petit axe vaut 29,75 .
La surface est S=*a*b    soit S=*6 * 5,454356  = 102,81m2
Bien à vous

Bonjour.
Le mouton peut brouter 102,81 m² (arrondi au décimètre carré inférieur).
Quand le mouton est à l'extrémité du grand axe de l'ellipse, sa distance au centre est la moyenne ou demi-somme de sa distance aux deux piquets : 6.
Quand le mouton est à l'extrémité du petit axe de l'ellipse, sa distance au centre est [(12/2)²-(5/2)²]  29,75.
La surface égale pi * 6 *29,75.

BOnjour

l'aire de l'ellipse est

Bonjour

============ Réponse proposée ==========

Surface = 102,81 m²

============ Méthode suivie ============

On considère piquets et bouche/collier ponctuels

Le mouton pourra décrire une ellipse dont la distance entre foyers est 2c=5m (c=5/2m) et la distance de la corde est 2d=12m (d=6m).

Avec ce rappel du site de l'éducation Nationale EDUCNET: http://www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca112.htm



il faut alors déterminer les valeurs a et b :
- lorsque M est en C, on déduit que AC=2d <=> 2a=2d => a=d
- lorsque M est en D, on déduit que OD²+OF²=FD² <=> b²=d²-c² => b=racine(d²-c²)

la surface cherchée est celle de l'ellipse = pi.a.b =pi.d.racine(d²-c²) = pi.6.racine(6²-(5/2)²)

Sauf erreur de calcul ou de raisonnement

Rudy

Bonsoir
Il devrait s'agir de l'aire d'une ellipse de demi-axe 7 et (6²-2.5²)
ce qui devrait donner par excès
119,95
A+

Re
Bonsoir
Je viens de voir mon erreur . Je suis bon pour un poisson
Il s'agit en fait de l'aire d'une ellipse de demi-axe 6 ( les 2 piquets en sont les foyers ; j'ai oublié de compter 2 fois la corde au delà du foyer de 2*un m) et (6²-2.5²)
ce qui devrait donner
102.81
A+

Bonjour jamo
Le mouton peut brouter une surface de 19.28m².
Merci pour l'énigmo

Bonsoir,

La surface que peut brouter le mouton est l'intérieur d'une ellipse :
- Le demi-grand axe vaut a = 12/2 = 6 m
- La distance centre-foyer vaut c = 5/2 = 2,5 m
- L'excentricité vaut donc e = c/a = 5/12
- Le demi-petit axe vaut donc b = a.√(1-e²)

Donc S = pi.a.b = pi.a².√(1-e²) 102,81 m²

102,81 m2

Merci pour l'énigmo

il est plus libre que la chèvre et broute au mieux 102 m2 81

salut

je dirai une ellipse d'axes 12 et 119

l'aire est 12119 411.25

Bonjour jamo,

La surface que la chèvre peut brouter au maximum est de 68,02  m².

102,81 m²

Bonsoir,

j'ai un peu de retard sur ce coup, _{mais peut-être qu'un bonus est envisageable pour ceux qui ont deviné l'énigme suivante (et même le coup de l'ellipse!), non ? Bah, tant pis !}

Il s'agit ici, d'une ellipse de petit axe 6 et de grand axe 29,75, d'où une aire totale "broutable" de 629,75 soit environ 102,81 m².

Merci pour l'Enigmo.

^{Vivement la suite... Bêêêêê
Alors disons le "bouc de M.Seguin"... avec une longe... dans un pré rectangulaire (un peu trop petit)}

102m² 81

Méthode du jardinier.

Donc calcul de l'aire d'une élipse dont un des axes est h, et l'autre H

Avec Pythagore on a H²=6²-2.5²   soit H=5.45435m
h est obtenu en divisant la longueur de la corde par 2 : 6m

L'aire A_ELIPSE= H h = 102.81m²

Si je ne me trompe pas, il s'agit de l'aire d'une ellipse.

Cette aire est

En valeur approchée :

Bonjour jamo,

Le mouton peut brouter au maximum 102,81 m².

Je pense qu'il s'agit là du théorème du jardinier ou comment construire une ellipse avec une corde et 2 piquets
l'aire vaut PI*a*b
a = 5/2 + (12-5)/2 = 12/2 = 6
b = racine(6^2-(5/2)^2)

donc A = PI*a*b = 102.81 m²

Sauf erreur de ma part...

Bonjour !

Voici ma réponse :

Le mouton peut brouter au maximum une surface d'environ 103,67 m².

Démonstration :

Cette surface est une ellipse dont une equation dans un repère orthonormé est x²/6²+y²/5,5²=1. Cette ellipse a donc pour aire 65,5 d'où ma réponse.

Merci !

Bonjour,

Le mouton peut brouter sur une surface de 102,81 m²

Enigme sympa !
Si je me suis pas trompé et quel l'aire est bien celle d'une ellipse, on trouve
29.75 x 9.5 x , soit 162.79 m²

bonjour, ce devrait sans doute être une ellipse qui aurait pour surface 162,79 m² , peut-etre j'ai fait trop vite ???

Cette fois c'est une ellipse ayant les poteaux comme foyers

==> 102,8121895 m² ==> 102.81 m²

Salut Jamo,
je propose 102,81 m².

Bonjour
La surface que le mouton  peut brouter est limitée par une ellipse de distance focale 5m, et de longueur d'axe focale 12m.
2c=5 et 2a=12.   S=pi*a*b avec      b[sup][/sup] =36-6.25=29.75
S=pi*6*29.75=102.81218
S=102.81 mètrs carrés

Grand rayon = 9.5m
Petit rayon = V29.75m

Surface = 162.79m²

Euh, je pense avoir trouvé la réponse à l'énigme , ce qui m'étonne.

Je pense avoir trouver:  226194.67 dm²

Je pense en effet que le mouton à accès un cercle de diamètre 12m
Puisque il peut tendre à 3.5m des deux cotés des piquets soit 2*3.5 + 5 =12
Et de 6m sur la mediatrice de [AB] en haut et en bas

Il peut donc pas manger sur la forme d'un carré, car seul les diagonales font 12m
D'ou l'idée du cercle .

S = 2*pi*r² = 2*36*pi = 226.19467m² soit 226194.67dm²

C'est la définition d'une ellipse.
Elle peut brouter : 102.812m²

Bonjour à tous,

Si je ne me trompe pas, la forme finale est une ellipse, les deux piquets étant les foyers.
Le grand axe vaut 6m
Le petit vaut m

L'aire vaut dont m², soit 102,81 m²

Merci pour l'énigme
Ptitjean

Bonjour,

d'après moi : 624.02 m²

Cordialement

Houlalala

Bonjour,

On trouve aisément les axes de l'ellipse dont les deux piquets sont les foyers.
D'où l'aire : soit environ 102.81 m².

Merci pour l'énigme

Bonjour

Quelle jolie façon de dessiner une ellipse...

Le demi-grand axe vaut 6m
Le demi petit axe vaut environ 5,45 m

L'aire vaut le demi grand axe * le demi petit axe * pi

càd 102,81 m²


merci pour l'énigme.

Clôture de l'énigme

La bonne réponse, avec la précision demandée, était de 102,81m².

Cette fois-ci, la forme de la surface broutée est une ellipse.