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Niveau 3 *
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Enigmo 183 : anti-morpion en 3D

Posté par
jamo Moderateur
04-03-10 à 17:54

Bonjour,

tout le monde connait le jeu du morpion, où le principe consiste à aligner 3 cases dans une grille carrée de 3*3 cases.

Alors passons au morpion en 3D maintenant.
On trouve des jeux de société qui utilisent ce principe, par exemple ici :
Et on peut même y jouer en ligne sur un cube 3*3*3 ici :

Pour l'énigme du jour, on considère un cube constitué de 27 petits cubes comme le montre la figure ci-dessous. Tous les petits cubes sont numérotés en effectuant un découpage en 3 tranches verticales du grand cube.

Le jeu du morpion consiste à pouvoir aligner dans l'espace 3 de ces petits cubes. Par alignement de cubes, il s'agit bien entendu d'aligner les centres de ces petits cubes.

Question : combien de petits cubes au minimum doit-on supprimer pour qu'aucun alignement ne soit possible ?

Pour que la correction ne soit pas un enfer pour moi, vous me répondrez impérativement sous cette forme :
le nombre de cubes à supprimer, et la liste en utilisant la numérotation que j'ai choisie (surtout, pas de dessin, et ne changez pas la numérotation)

Il est évident qu'au moins une solution existe, avec ses symétriques. Une seule solution me suffira s'il en existe des différentes.

Avec le risque de mal évaluer la difficulté de l'énigme (trop ou pas assez), je mets 3 étoiles.

Bonne recherche !

Enigmo 183 : anti-morpion en 3D

Posté par
LeDino
Onze... 04-03-10 à 18:09

gagnéBonjour,

Je tente onze cubes :
1 5 9 11 13 14 15 17 21 23 25

Merci pour l'énigme .

Posté par
LeDino
Explication 04-03-10 à 18:22

gagnéExplication de la solution à onze cubes :

Pour chaque tranche vertivale, il faut un minimum de 3 cubes otés pour éviter tout alignement dans la tranche. Ces cubes doivent couvrir les lignes, les colonnes et les diagonales : donc ils sont forcément alignés sur une diagonale.

Pour faire mieux que onze, il faut deux tranches couvertes avec le minimum de trois : donc deux tranches avec une diagonale. Il est évident que les diagonales doivent être inversées pour minimiser les alignements.

Reste à traiter la troisième tranche. Aucune configuration avec 4 cubes otés ne peut convenir. Une configuration avec 5 convient : c'est la solution proposée.

Sauf erreur, naturellement...

Posté par
integral
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 18:44

perduBonjour jamo
Je prends le risque :
je propose un minimum de 13 cubes à enlever, à savoir les cubes
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26.
Ca me parait trop simple pour une énigme 3 étoiles, mais bon ...

Posté par
totti1000
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 18:53

gagnéBonjour Jamo,
je propose un minimum de 11 cubes à supprimer.
1-5-9-11-13-14-15-17-21-23-25.

Posté par
hugo31
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 19:08

perduIl  faut supprimer 2,4,6,8,11,13,15,17,20,22,24,26



Ouille sa sent le poisson!


________________________________________________________________________________________________________________

Que serais ce monde sans l'intelligence?? Un monde ou le chaos régnerait. Trop cool

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 19:30

perduJe pense qu'il suffit de 10 cubes à enlever.
Les numéros sont : 1,5,9,11,13,15,17,21,23,25.

Posté par
veleda
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 21:30

gagnébonsoir Jamo,
je propose la suppression des 11 cubes suivants:
1 5 9 11 13  14 15  17 21 23 25
en espérant que 11 c'est bien le minimum

merci pour cet énigmo

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 21:44

gagnéBonjour Jamo,

Je pense qu'il faut supprimer 11 cubes.
Une des solutions est 1 6 7 8 10 14 18 20 21 22 27

Merci encore pour cette superbe énigme.

Posté par
bcanot
Enigmo 183 04-03-10 à 22:16

gagnéBonjour,

nombre de cubes à supprimer: 11
liste: 1,5,9,11,13,14,15,17,21,23,25

Posté par
pacou
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 04-03-10 à 22:22

gagnéBonjour Jamo

Bon, en général, c'est le genre d'exercice où je me plante.
Je propose 11 cubes: 3;5;7;11;13;14;15;17;19;23;27.

Merci pour l'énigmo.

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 03:17

perduBonjour Jamo


   4$\rm 13 cubes a supprimer:


   4$\rm 1,3,4,8,10,13,14,15,16,20,22,25,27

Posté par
castoriginal
Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 12:17

perduBonjour,

examinons le nombre de "triplets" d'alignement de 3 cubes en ligne.
Quand on considère le gros cube 3x3x3, chaque sommet peut établir 7 relations de triplet. On a donc 8 sommets x 7 triplets = 56 triplets
Les milieux des arêtes du gros cube établissent 4 triplets.
On a 12 milieux x 4 triplets = 48 triplets.
Les milieux des faces du gros cubes permettent d'établir 5 triplets; il y en a 6 donc on a 30 triplets. Et enfin le milieu du cube (n°14) a 13 triplets.
En tout on a 147 triplets. Mais chaque triplet reviens 3 fois dans la liste.
On a donc en réalité 49 triplets différents.
En établissant la liste des ces 49 triplets, on va commencer par enlever les cubes qui apparaissent le plus souvent. On peut commencer par le 14 qui participe à 13 triplets, ensuite on peut suivre avec les cubes de sommets...
Quand on a enlevé les cubes 14,1,5,9,12,16,19,23,27, il reste encore 4 triplets dont chaque cube ne figure qu'une seule fois soit:

2 11  20
4 13  22
6 15  24
8 17  26

Pour rendre impossible tout alignement formant un triplet,il suffit d'enlever au hasard un seul cube de chaque triplet; on a alors 81 solutions en enlevant finalement 13 cubes


dont par exemple: 1-5-9-11-12-13-14-15-16-17-19-23-27

En cherchant une autre solution, on peut enlever aussi 13 cubes
soit : 1-3-5-7-9-10-14-18-20-22-23-24-26

Bien à vous

Posté par
gloubi
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 13:06

gagnéBonjour,

Une possibilité est de supprimer 11 cubes:
1 - 5 - 9 - 11 -13 - 14 - 15 - 17 - 21 - 23 - 25

En espérant ne pas être passé à côté de LA solution.  

Posté par
rdces
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 13:40

perduSalut
Merci pour cette énigme
Je trouve qu'il faut supprimer 13 cubes
Voici ceux que je choisis d'enlever: 3-5-7-10-14-18-19-20-21-22-24-25-26
Ca sent le poisson...
Bonne journée.

Posté par
CQR_67
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 14:55

gagnéOn doit retirer 11 cases: 1;5;9;11;13;14;15;17;21;23;25

Merci pour l'énigme.

Posté par
beliaman
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 16:57

perdu11 cubes.1,5,9,12,14,16,20,22,23,24,26

Posté par
Ugreno
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 17:04

gagnéBonjour Jamo,

Voici ma proposition:

11 cubes
1 5 9 11 13 14 15 17 21 23 25

Posté par
dpi
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 19:39

gagnéBonsoir
j'éliminerai dans l'ordre 14/5/23/13/15/3/7/19/27/11/17
ce qui fait  11 petits cubes

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 05-03-10 à 22:57

perduBonjour jamo


je compte tous les 1,2,3,4........

je trouve le + de 14, je supprime toutes les lignes contenant 14, puis je recommence je compte de

nouveau, etc...

je retire 3, 4, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 24, 25

donc 13 petits cubes à enlever

Merci jamo

Louisa

Posté par
judo74
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 06-03-10 à 21:18

perdule nombre de cubes à supprimer est 2, et la liste est le cube numéro 1 et le cube numéro 27

Posté par
Livia_C
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 06-03-10 à 23:59

gagnéBonsoir,
11 cubes a supprimer:
1,5,9,
11,13,14,15,17
21,23,25
Merci pour l'enigme

Posté par
caylus
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 07-03-10 à 00:32

perduBonsoir Jamo,

Il faut supprimer au minimum ONZE petits cubes pour qu'aucun alignement ne soit possible.
Il s'agit des cubes numérotés:
3,5,7,11,13,14,18,19,24,25,26.
Merci pour l'énigmo.

Posté par
geo3
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 07-03-10 à 11:05

perduBonjour
A mon avis
il faut supprimer au minimum ONZE petits cubes pour qu'aucun alignement ne soit possible.
Il s'agit des n°
3,5,7,11,13,14,18,19,24,25,26.
A+

Posté par
pierrecarre
Énigme 183 08-03-10 à 16:13

gagnéBonjour !

Voici ma solution : 11 petits cubes sont à supprimer.
Par exemple, on pourrait supprimer les cubes qui portent les numéros 1, 5, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 21, 23 et 25.

Cordialement,

r2.

Posté par
ptitjean
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 09-03-10 à 14:33

perduBonjour,

Je pense qu'il faut en enlever au moins 9
Les suivants doivent faire l'affaire
2 4 9 12 14 16 19 24 26

Merci
Ptitjean

Posté par
torio
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 09-03-10 à 16:28

gagné11 cubes à enlever :
1 ; 5 ; 9 ; 11 ; 13 ; 14 ; 15 ; 17 ; 21 ; 23 ; 25

A+
Torio

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 09-03-10 à 19:34

gagnéBonjour,

Je propose
3 5 7 11 13 14 15 17 19 23 27

A bientôt

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 09-03-10 à 21:28

perduBonsoir jamo,

Le nombre de cube à supprimer = 10

Voici la liste : 1 - 5 - 9 - 11 - 14 - 15 - 16 - 21 - 22 - 26 -

Posté par
1emeu
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 12-03-10 à 11:16

gagnéBonjour,

il faut au minimum enlever 11 cubes pour éviter tout alignement.
Une liste possible de cubes à enlever est:
1,5,9,11,13,14,15,17,21,23,25

Merci pour l'énigme,
1emeu

Posté par
fabipm
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 17-03-10 à 10:21

gagnéBonjour,

Je propose 11 cubes (les : 3-5-7-11-13-14-15-17-19-23-27)

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 19-03-10 à 20:23

Clôture de l'énigme

le nombre minimum de cubes à supprimer est de 11.

J'avais fais un petit programme qui m'a donné toutes les solutions. Je n'ai pas vérifié, mais si ça se trouve, c'est toujours la même solution étant donné les symétries (si quelqu'un veut se charger de cette vérification, qu'il ne se prive pas). Les voici :

1 2 6 7 10 14 18 21 22 26 27
1 2 6 7 12 14 16 21 22 26 27
1 3 4 8 11 14 15 16 19 23 27
1 3 6 8 11 13 14 18 21 23 25
1 5 9 11 13 14 15 17 21 23 25
1 5 9 11 14 15 16 19 21 22 26
1 5 9 12 13 14 17 20 24 25 27
1 6 7 8 10 14 18 20 21 22 27
1 6 7 8 12 14 16 20 21 22 27
2 3 4 9 10 14 18 19 24 25 26
2 3 4 9 12 14 16 19 24 25 26
2 4 7 9 10 14 15 17 21 23 25
2 6 7 9 12 13 14 17 19 23 27
3 4 8 9 10 14 18 19 20 24 25
3 4 8 9 12 14 16 19 20 24 25
3 5 7 10 14 15 17 20 22 25 27
3 5 7 11 13 14 15 17 19 23 27
3 5 7 11 13 14 18 19 21 24 26

J'ai eu l'idée de cette énigme suite à la lecture d'un article sur un projet de "mathématiques massivement collaboratives" sur le problème DHJ, qui consiste à étudier je ne sais quoi sur la densité de je ne sais quoi dans des structures de type morpion en plusieurs dimensions.
Plus d'informations ici par exemple :


Et c'est donc totti1000 qui remporte le mois de février avec un temps moyen très respectable !

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 19-03-10 à 21:02

perduJamo >>

Enigmo 182 n'a pas été corrigée

et devrait faire partie du mois de février

  est-ce normal

Posté par
lo5707
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 19-03-10 à 21:05

effectivement, la 183 est corrigée avant la 182 ...?

On a eu moins de temps que d'habitude...
moi qui pensait avoir encore un peu de temps pour la faire...

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 19-03-10 à 22:05

En effet, une erreur de ma part !!

Bon, en même temps, celle-ci était là depuis 15 jours, donc le temps minimum avant correction venait d'arriver à terme.

Posté par
LeDino
Solution non unique 20-03-10 à 00:11

gagné

Citation :
Jamo: Je n'ai pas vérifié, mais si ça se trouve, c'est toujours la même solution étant donné les symétries (si quelqu'un veut se charger de cette vérification, qu'il ne se prive pas).

La solution n'est pas unique.
Il y a des solutions avec 4+4+3 cubes par tranche...
... et des solutions avec 5+3+3 cubes par tranche.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 20-03-10 à 09:03

Bonjour.
La solution que j'aurais donnée si l'énigme n'avait pas été clôturée aussi vite.
On ôte le cube central 14.
Puis dans chacune des faces rouge et bleue, les extrémités d'une diagonale, les deux diagonales en cause ayant des directions différentes : 1 9 21 25.
On constate que de ce fait, on a réalisé la même opération pour les deux autres paires de faces opposées. De plus, dans chaque face, les seuls alignements restants sont les alignements orthogonaux passant par le centre.
Il suffit donc d'ôter le centre des faces : 5 11 13 15 17 23.
On ôte dans l'ordre numérique : 1 5 9 11 13 14 15 17 21 23 25

Posté par
caylus
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 21-03-10 à 13:13

perduBonjour Jamo,

Il y avait 2 erreurs dans mon programme!

Je n'ai pas compris la solution n°1
on supprime les cubes: 1 2 6 7 10 14 18 21 22 26 27
Les cubes 3-11-19 restent donc et sont alignés! (une des diagonales de la face du haut)

Merci d'avance.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 21-03-10 à 13:33

Alors il doit aussi y avoir une erreur dans mon programme !

Posté par
carpissimo
re : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D 29-03-10 à 18:49

R : 1 - 5 - 9
V : 11 - 13 - 14 - 15 - 17
B : 21 - 23 - 25
Soit un total de 11 cubes à enlever

Un peu tard mais bon pas grave me suis bien amusé !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 51:43:14.
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