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Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
jamo Moderateur
24-07-11 à 11:06

Bonjour tout le monde,

on donne ci-dessous une série de nombres disposés en triangle (les nombres sont aléatoires, n'y cherchez aucune particularité).

Voici comment on se déplace dans ce triangle :
- le point de départ est le sommet du triangle, c'est-à-dire la case 7 ;
- à chaque étape on descend d'un étage dans une des deux cases voisines avec la précédente ;
- le point d'arrivée est une des cases de la ligne inférieure.

Un chemin est donc constitué de 10 étapes.

Sur la seconde figure, j'ai représenté un tel chemin en rouge, et si on additionne les 10 nombres de ce chemin, on trouve un total de 110 (si je ne me suis pas trompé dans l'addition).

Question : Trouver le chemin qui permet d'obtenir la somme maximale.

Pour la réponse, vous me donnerez le total obtenu, puis la liste des 10 cases du chemin.

De plus, mais ce n'est pas obligatoire, vous pourrez expliquer la méthode employée, je pense que cela sera aussi intéressant.

Bonne recherche !

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
totti1000
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 11:32

gagnéSalut jamo,

Je propose un maximum de 131.

7-16-8-19-13-19-6-13-11-19.

Merci.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 11:35

gagnéJe trouve :
7+16+8+19+13+19+6+13+11+19 = 131

Posté par
pacou
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 11:57

gagnéBonjour Jamo

total: 131
7-16-8-19-13-19-6-13-11-19
Sans aucune méthode , juste une impression visuelle.

Posté par
compexp
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 12:11

gagnéBonjour!

Allez, je vais tenter de répondre à ma première énigme, avec l'espoir que ça passe...

Je n'ai pas cherché plus que cela, mais je propose:

Total: 131, avec les cases:  7,16,8,19,13,19,6,13,11,19.

Pour ce qui est de ma méthode, elle est, disons, un peu à tâtons.

J'ai commencé par calculer la somme des nombres maximums de chaque ligne: 157.

Ensuite, j'ai regroupé les lignes par 2, et calculé les maximums "atteignables" de chaque groupe, dans l'ordre: 23,27,35,26,31 et en notant quand même que pour les trois derniers, on pouvait faire 32,19 et 30, relativement acceptable dans le contexte.


J'ai ensuite mis en évidence ces groupes sur le dessin:  

(Dessin que je n'arrive pas à mettre en ligne....)

Mais bref, on voyait clairement un chemin se détacher (celui que je propose), qui prenait les 2 premiers groupes maximums et les 3 groupes acceptables, j'ai fini par quelques essais en essayant de lier tout les groupes maximums entre eux, quitte à perdre un peu sur le score, mais je trouvais à chaque fois un nombre inférieur, et donc je propose celui-ci, on verra!

Posté par
frenicle
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 12:27

gagnéBonjour jamo,

Je propose un total de

131

Trajet


7, 16, 8, 19, 13, 19, 6, 13, 11, 19.

Merci pour l'Enigmo

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 12:43

perduSalut Jamo

Voici ma réponse.
Je trouve un total de 64.

Bonne journée

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
F-R
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 13:03

gagnéBonjour, je propose le chemin suivant  dont la somme fait 131:

Case 7 /16/8/19/13/19/6/13/11/19  
J'ai procédé par déduction en partant de la case numéro 19 et d'étudier les sommes les plus conséquentes en remontant la chaine.

Posté par
geo3
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 13:13

gagnéBonjour
Je drais 131 = 7 + 16 + 8 + 19 + 13 + 19 + 6 + 13 + 11 + 19
A l'intuition , au pif , à la chance ou à la malchance .
Sans doute un supplémentaire.
Voici en image

A+

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
fravoi
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 15:04

gagnéLe total obtenu est 131
La liste des dix cases est : 7-16-8-19-13-19-6-13-11-19

Posté par
castoriginal
Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 15:04

gagnéBonjour,

voici une solution en image:

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Le chemin qui donne le résultat maximum est en rouge et le total vaut 131

La méthode est très simple: en partant de la case de tête, on descend et pour chaque case on totalise la valeur de cette case avec les deux cases supérieures adjacentes; on garde la valeur maximale. De ligne en ligne, on arrive à la ligne inférieure avec les totaux maximaux. Pour déterminer le chemin parcouru, il suffit de remonter en déduisant la valeur de la case inférieure. Voir les valeurs calculées en rouge sur le dessin

Bien à vous

Posté par
JeaMachine
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 15:26

gagnéBonjour,

J'ai décomposé le grand triangle en plusieurs petits triangles puis déterminé pour tous ces petits triangles quel serait le meilleur chemin.
Ensuite, avec le ré-assemblage de ces derniers, j'obtiens que le meilleur total est de 131.
La suite de cases : 7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19 ( 3*19+16+2*13+11+8+7+6 = 131 )

Bonne journée.

JeaMachine.

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 18:40

gagnéSalut,
Mon total est de 131

Chemin : 7 16 8 19 13 19 6 13 11 19

(Méthode : Programme en VBA qui a exploré toutes les possibilités)

Posté par
dpi
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 19:32

gagnéBonjour,

Je trouve 131
7 16 8 19 13 19 6 13 11 19
en privilégiant le meilleur total de la ligne n-1 qui permet le meilleur total de la ligne n+1

Posté par
Foreverson
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 19:50

gagnéPour le total j'obtiens 131 en passant par les cases

7
16
8
19
13
19
6
13
11
19


Personnellement, j'ai ciblé les nombres au-dessus de la dizaine, trouvé des chemins potentiellement forts et parmi ces chemins, j'ai comparé les valeurs des sommes.
Les trois 19 dans la même diagonale, assortis d'un 11 et de deux 13 m'ont tapé dans l'œil.

Avec d'autres nombres j'aurai probablement procédé autrement !

Posté par
caylus
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 21:50

gagnéBonjour Jamo,
Somme maximale: 131
Pour la liste,voici une image
Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Méthode: par programmation en Qbasic:

DECLARE SUB Init ()
DECLARE SUB Chemin (way AS STRING, som AS INTEGER)
DECLARE SUB Gauche (way AS STRING, som AS INTEGER)
DECLARE SUB Droite (way AS STRING, som AS INTEGER)
DECLARE FUNCTION numDiag% (x AS INTEGER)
DECLARE FUNCTION numGauche% (x AS INTEGER)
DECLARE FUNCTION Net2$ (x AS INTEGER)
DECLARE FUNCTION numDroite% (x AS INTEGER)




CONST n = 10
CONST Maxi = n * (n + 1) / 2
CONST Faux = (0 = 1)
CONST Vrai = NOT (Faux)



DATA 7
DATA 16,12
DATA 9,8,1
DATA 18,4,19,20
DATA 5,6,13,8,18
DATA 11,3,19,7,17,2
DATA 5,2,6,11,2,13,20
DATA 8,9,13,7,5,2,1,6
DATA 16,5,11,8,7,12,14,16,3
DATA 6,15,19,3,6,6,10,15,1,18

DIM SHARED Galton(Maxi) AS INTEGER
DIM SHARED som0 AS INTEGER, way0 AS STRING
DIM SHARED Diag(n) AS INTEGER
CLS
OPEN "c:\_enigmo\248\248.txt" FOR OUTPUT AS #1
CALL Init
CALL Chemin("01", 7)
LOCATE 20, 1
PRINT " fin du programme"
CLOSE #1
END


SUB Chemin (way AS STRING, som AS INTEGER)
  IF LEN(way) < 19 THEN
   CALL Gauche(way, som)
   CALL Droite(way, som)
  ELSE
   PRINT #1, way; ","; som
   IF som0 < som THEN
    som0 = som
    way0 = way
    LOCATE 4, 1: PRINT way0, som0
   END IF
  END IF
END SUB

SUB Droite (way AS STRING, som AS INTEGER)
SHARED Galton() AS INTEGER
  DIM num AS INTEGER, g AS INTEGER
  DIM w AS STRING, s AS INTEGER
   w = way
   s = som
   num = VAL(RIGHT$(w, 2)): ' le noeud
   g = numDroite%(num)
   w = w + Net2$(g)
   s = s + Galton(g)
   CALL Chemin(w, s)
END SUB

SUB Gauche (way AS STRING, som AS INTEGER)
SHARED Galton() AS INTEGER
  DIM num AS INTEGER, g AS INTEGER
  DIM w AS STRING, s AS INTEGER
   w = way
   s = som
   num = VAL(RIGHT$(w, 2)): ' le noeud
   g = numGauche%(num)
   w = w + Net2$(g)
   s = s + Galton(g)
   CALL Chemin(w, s)
END SUB

SUB Init
SHARED Galton() AS INTEGER, som0 AS INTEGER, way0 AS STRING, Diag() AS INTEGER
  DIM i AS INTEGER
   som0 = 0
   way0 = ""
   RESTORE
   FOR i = 1 TO Maxi
    READ Galton(i)
   NEXT i
   FOR i = 1 TO n
    Diag(i) = i * (i + 1) / 2
   NEXT i
END SUB

FUNCTION Net2$ (x AS INTEGER)
Net2$ = RIGHT$("00" + LTRIM$(STR$(x)), 2)
END FUNCTION

FUNCTION numDiag% (x AS INTEGER)
SHARED Diag() AS INTEGER
DIM i AS INTEGER
  i = 1
  WHILE Diag(i) < x
   i = i + 1
  WEND
numDiag% = i
END FUNCTION

FUNCTION numDroite% (x AS INTEGER)
  numDroite% = numGauche%(x) + 1
END FUNCTION

FUNCTION numGauche% (x AS INTEGER)
SHARED Diag() AS INTEGER
DIM lig AS INTEGER, col AS INTEGER, i AS INTEGER
  lig = numDiag%(x)
  col = lig - (Diag(lig) - x)
  numGauche% = (lig + 1) * lig / 2 + col
END FUNCTION

SUB Visu
SHARED Galton() AS INTEGER
DIM i  AS INTEGER, j AS INTEGER, k AS INTEGER
  FOR i = 1 TO n
   FOR j = 1 TO i
    k = i * (i - 1) / 2 + j
    PRINT Galton(k); " ";
   NEXT j
   PRINT " "
  NEXT i
END SUB


Réponse: 01020509131824313948, 131




Merci pour l'énigmo.

Posté par
etienne
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 24-07-11 à 22:32

gagnéOn trouve un total de 131 et le chemin suivant :
                                  7
                                  16
                                  8
                                  19
                                  13
                                  19
                                  6
                                  13
                                  11
                                  19

Je me suis contenté des tester toutes les possiblités à l'aide de Maple.
Voici le programme s'il vous intéresse :
> reponse:=proc(M)
> local Max, S, E, i2, i3, i4, i5, i6, i7, i8, i9, i10;
> E:=array(1..10);
> Max:=0;
> E[1]:=M[1,1];
> for i2 from 1 to 2 do
>   for i3 from i2 to i2+1 do
>     for i4 from i3 to i3+1 do
>       for i5 from i4 to i4+1 do
>         for i6 from i5 to i5+1 do
>           for i7 from i6 to i6+1 do
>             for i8 from i7 to i7+1 do
>               for i9 from i8 to i8+1 do
>                 for i10 from i9 to i9+1 do
>                   S:=M[1,1]+M[2,i2]+M[3,i3]+M[4,i4]+M[5,i5]+M[6,i6]+M[7,i7]+M[8,i8]+M[9,i9]+M[10,i10];
>                   if S>Max then
>                     Max:=S;
>                     E[2]:=M[2,i2];
>                     E[3]:=M[3,i3];
>                     E[4]:=M[4,i4];
>                     E[5]:=M[5,i5];
>                     E[6]:=M[6,i6];
>                     E[7]:=M[7,i7];
>                     E[8]:=M[8,i8];
>                     E[9]:=M[9,i9];
>                     E[10]:=M[10,i10];
>                   end if;
>                 end do;
>               end do;
>             end do;
>           end do;
>         end do;
>       end do;
>     end do;
>   end do;
> end do;
> return E;
> end proc;

M est la matrice triangulaire inférieure formée par les coefficients de la pyramide.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 00:27

gagnéBonjour,

Le meilleur total atteignable est de 131, avec le chemin suivant :
7, 16, 8, 19, 13, 19, 6, 13, 11, 19.

La méthode :
On construit un triangle "max" similaire à celui de départ.
On le remplit de bas en haut.
Dans chaque case du triangle max, on additionne le nombre qui figurait dans le triangle de départ, avec le plus grand des deux nombres inscrits dans les cases inférieures du triangle max.

Le schéma ci-dessus explique ça bien mieux que moi ...

Par ce procédé, chaque case du triangle max contient le plus grand total atteignable entre cette case et la base (chaque case est donc un extremum partiel).
Au sommet de ce triangle figure donc la solution cherchée.

Pour reconstituer le chemin parcouru pour arriver à cet optimum, c'est assez simple :
on redescend du sommet en cherchant simplement la case du triangle de départ qui permet de passer d'un extremum à l'autre.

Sauf erreur, un très ancien souvenir de recherche opérationnelle me souffle que c'est le théorème de Bellman qui permet cette simplification.

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
torio
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 12:36

gagnétotal de 131

le chemin :

7  
16
8
19
13
19
6
13
11
19


A+

Torio

Posté par
ksad
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 12:38

gagnéBonjour !
(ça faisait longtemps...)
Sauf erreur de recopiage des nombres, le chemin maximal "pèse" 131, que l'on obtient en suivant le chemin:
7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19

pour obtenir ce résultat il suffit de prendre le problème à l'envers:
c'est le principe de la programmation dynamique (dite de "Bellman")
- on dessine un triangle vide de la même taille.
- on copie la dernière ligne du triangle original dans la dernière ligne du triangle vide.
- dans chaque case de l'avant-dernière ligne, on indique le nombre original + le plus grand des deux nombres se trouvant dans les deux cases inférieures (donc : 16 + max(6,15) = 31 pour la première case de l'avant-dernière ligne).
- on remonte d'une ligne et on recommence (donc : 8 + max(31,24) = 39 pour la première case de l'antépénultième ligne...)
- on arrive au sommet avec le maximum de 131.
- il suffit ensuite de "détricoter" ce maximum pour retrouver la séquence...

merci pour l'énigme !!

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 17:43

gagnéBonjour,

Le total obtenu est: 131.

La liste des 10 cases du chemin est representee, ci-dessous, en rouge.
Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Je n'ai pas pour l'instant de preuve precise permettant de resoudre le probleme.
Merci pour l'enigmo.

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 21:20

gagnéBonjour Jamo,

Je propose un total de 131

7  16  8  19  13  19  6  13  11  19   => Total de 131

Je décris les méthodes dans un autre post

Et encore et toujours un grand merci pour tous tes efforts pour nous divertir

A+


Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 21:27

gagnéRe-bonjour Jamo,

J'ai utilisé deux techniques totalement différentes (sans programmation...pour le sport)

(1)Avec MS Project
J'ai pris l'analogie suivante :  
- une étape d'un projet = un certain nombre de jours de travail
- chaque étape est suivie par une ou plusieurs autres
- l'enchainement le plus long (= la durée totale du projet) est ce qu'on appelle le chemin critique
==> j'ai encodé les différentes durées (les valeurs des différentes cases) et leurs liens (schéma très répétitif facile à encoder)
==> le chemin critique (Network View) donne notre enchaînement au total maximum

(2) dans une feuille de calcul Excel
- chaque succession d'étape coorespond à un choix binaire Gauche-Droite qui peut être codé 0-1
- tous les chemins possibles sont dès lors générés en cod

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 21:37

gagnéOups...tapé trop vite...

SUITE

2) dans une feuille de calcul Excel
- chaque succession d'étape dans le triangle correspond à un choix binaire Gauche-Droite qui peut être codé 0-1
- tous les chemins possibles sont dès lors générés en codant les chiffres décimaux de 0 à 511
- la somme des chiffres binaires à gauche de chaque position de chaque nombre binaire donne son rang sur chaque ligne
==> cela permet de retrouver sa valeur via un VLOOKUP dans le tableau de base
- le max du total de chaque série donne le nombre cherché et le chemin pour y arriver

Cette deuxième méthode semble compliquée dans sa description, mais le principe est super simple...

Par programmation via un tableau c'est bien sur plus rapide...

Je suis curieux de voir les autres techniques utilisées...

A+

Posté par
bryan555
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 22:11

gagnéBonjour,
Je tente ma chance ma plus longue suite est 131 avec la suite: 7;16;8;19;13;19;6;13;11;19

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 25-07-11 à 22:23

gagnéBonjour Jamo,

Je proposerais volontiers un total de 131 :  7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19 .

Méthode : aucune, simple coup d'oeil.

Posté par
buck92
Enigmo 248 26-07-11 à 00:42

gagnéBonjour,
somme maximale : 131
cases : 7, 16, 8, 19, 13, 19, 6, 13, 11, 19.

Méthode empirique en première approche : étant sur une case, je cherche si il y a un chemin supérieur aux autres sur les 2 lignes suivantes.
Étant sur 7 (Ligne 1), 16 (L2) puis 8 ou 9 (L3) sera supérieur à 12 (L2) puis 8 (L3) donc je vais sur 16 (L2).
Étant sur 16 (L2), 9 (L3) puis 18 (L4) est un chemin équivalent à 8 (L3) puis 19 (L4) , je vais donc une ligne plus loin et je vois que 8 (L3) et 19 (L4) permet d'accéder à 13 (L5) bien supérieur aux voisins.

Remarque : On continue comme ça, ce qui va très vite, et on peut regretter que cette méthode empirique un peu simpliste soit suffisante pour trouver la solution.

Autre méthode à laquelle j'ai pensé pour vérifier la solution : dire que chaque case est un nœud, définir les chemins existants ayant le coût du nœud
d'arrivée. (concrètement, L1 permet d'aller en L2(1) avec un coût de 16 et  en L2(2) avec un coût de 12. ...)
On ajoute que chaque nœud de la ligne 10 permet d'atteindre la case d'arrivée avec un coût de 0.
Il ne reste plus qu'à chercher le chemin maximal reliant départ et arrivée avec la théorie des graphes. (Petite remarque en passant : si on veut utiliser un algorithme fournissant le chemin minimal, il suffit de remplacer chaque valeur N de case par 20-N et le chemin maximal du premier triangle devient le chemin minimal du second).
Il faut bien reconnaître que si la méthode est imparable, elle va être assez lourde à mettre en œuvre .

Et enfin, la force brute. Il suffit d'écrire une petite macro qui balaye toutes les possibilités (il n'y en a guère que 2 puissance 9 !). Certes peu glorieux, mais immédiat.

Pour le même prix, cette macro nous fournit aussi le chemin minimal :
total 64
cases 7, 12, 8, 4, 6, 3, 6, 7, 8, 3.

Merci pour l'énigme.
Cordialement.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 26-07-11 à 23:57

gagnéBonsoir jamo ,

Total obtenu pour les 10 cases du chemin = 131

Le chemin qui permet d'obtenir C :
7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19.



Méthode employée :
Pour obtenir la somme maximale je pars de la base et remonte le triangle de cette façon :

premier étage : 16 est en commun  avec 6 et 15 , donc je retiens 15.  16 est donc remplacé par 31  (16+15)
puis  5 a en commun avec 15 et 19 , donc je retiens 19.  5 est donc remplacé par 24  (5+19)
donc identique .......jusqu'à 3.

deuxième étage : 8 a en commun maintenant avec 31 et 24,, donc je retiens 31.  8 est donc remplacé par 39  (8+31)
..........
neuvième étage : 7 a en commun maintenant avec 124 et 120,, donc je retiens 124 et 7 est remplacé par 131  (7+124)

Pour le chemin  je décline  le nouveau triangle créé : 131 = 7
131-7=124   ( 16 )
124-16 =108  (8)
108-8 = 100  (19)
.......
30-11=19

Merci .
  

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 27-07-11 à 01:08

gagnéBonjour tout le monde
Je propose: 7+16+8+19+13+19+6+13+11+19 = 131
Il y'a 512 possibilités (2^9)et je l'ai fait par exel

Posté par
yoruichi_26
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 27-07-11 à 01:34

gagnéSalut Jamo,

Je propose une somme maximale de 131.
Cette somme est composée des cases suivantes :

7;16;8;19;13;19;6;13;11;19



Merci.

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
veleda
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 27-07-11 à 10:00

gagnébonjour,
c'est le xième essai d'envoi (je vois apparaitre :préciser un forum valide ?)j'espère que ce sera le dernier
je trouve 131 comme maximum avec comme chemin correspondant

7
16
8
19
13
19
6
13
11
19

merci pour cet enigmo

Posté par
darialine
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 27-07-11 à 14:02

gagnépour moi, le max c'est 131 (sauf erreur de calcul)
en faisant :
7 16 8 19 13 19 6 13 11 19

J'ai procédé en "remontant", par la base : j'ai remplacé les deux dernières lignes par une seule ligne de 9 cases, avec dans chaque case le plus grand nombre obtenu en additionnant les nombres des deux dernières lignes, exemple case tout en bas à gauche :
les deux lignes donnent :
   16
6     15
j'ai donc le choix entre 16+6=21 et 16+15=31, je choisis évidemment 31 et j'écris cela dans ma nouvelle case en bas à gauche, en faisant de même pour toute la ligne, je me suis ramenée à un pb de 9 lignes au lieu de 10, et je recommence, etc.

Posté par
okpretia
Tentative de réponse 27-07-11 à 17:19

gagnéBonjour et merci pour cette énigme,

Je trouve un maximum de 131 avec la suite de nombres de l'image (pardon c'est moche mais c'est paint aussi).
Pour trouver j'ai juste cherché à la main.



Tentative de réponse

Posté par
rijks
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 28-07-11 à 12:10

gagnéBonjour,
La solution est en image : et je trouve une somme maximale de 131.

La méthode employée (pas forcément la plus rapide après coup), c'est une résolution par ordinateur. Le programme parcours toutes les combinaisons, et retiens la plus élevées.

PS : si ça intéresse la somme la plus faible est de 64 : 7 12 8 4 6 3 6 7 8 3

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
gloubi
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 28-07-11 à 14:20

gagnéBonjour jamo,

Un total de 131 avec la séquence:
7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19

La méthode utilisée ?
Un tableau sous Excel (512 lignes).

Avec les copiés-collés, c'est relativement rapide, d'autant qu'au bout de 7 nombres j'ai un total max pour la suite 7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 et que les 13, 11, 19 qui suivent font largement le compte.

Merci pour l'énigme !  

Posté par
link224
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 28-07-11 à 16:22

perduBonjour jamo !

Allez, je tente.
Je trouve une somme maximale de 127, qui s'obtient en faisant la somme suivante : 7+12+1+20+18+12+20+6+16+15.

A+ et merci pour l'énigme !

Posté par
wass
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 30-07-11 à 18:27

gagné131=
7+16+8+19+13+19+6+13+11+19

Posté par
lo5707
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 31-07-11 à 11:38

gagnéBonjour,

Je trouve un maximum de 131 avec le chemin suivant :

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19

méthode utilisée : tâtonnement


Merci pour cette énigme

Posté par
Pepp67
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 31-07-11 à 12:00

gagnéJe trouve une somme maximale de 131 en suivant le chemin suivant :

7 - 16 - 8 - 19 - 13 - 19 - 6 - 13 - 11 - 19

Je trouve ce résultat grâce à un tableau excel où après chaque ligne, en fonction de la case sur laquelle je tombe je garde la somme maximale intermédiaire.

Merci pour l'énigme en tout cas

Posté par
Gambit31
Chemin dans un triangle de nombres 02-08-11 à 00:10

gagnéBonsoir ou bonjour,
Je dirais: 7-16-8-19-13-19-6-13-11-19
La somme fait donc 131 sauf erreur.
Pour la méthode à part comparer les nombres d'une même ligne, je n'en avais pas vraiment
Encore merci pour ces énigmes!

Posté par
alfred15
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 03-08-11 à 16:21

gagnéBonjour,

pour répondre à cette énigme, j'ai utilisé un tableur.
J'ai d'abord entré les valeurs de la pyramide (pyramide p_1), puis j'ai construit à coté une pyramide (pyramide p_2) dont chaque brique contient la valeur de la brique équivalente de p_1 plus la valeur la plus grande des deux briques mères côté p_2

Il suffit de partir de la dernière ligne de p_2, choisir la plus grande valeur, puis remonter de ligne en ligne en choisissant toujours la valeur le plus grande pour la brique mère. On fait le chemin identique sur P_1 pour avoir la réponse :

La suite est donc : 7-16-8-19-13-19-6-13-11-19 pour une somme de 131

Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 04-08-11 à 12:05

gagnéBonjour Jamo.
7 + 16 + 8 + 19 + 13 + 19 + 6 + 13 + 11 + 19 = 131
gauche, droite, droite, puis gauche six fois de suite

Posté par
evariste
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 05-08-11 à 18:10

gagnéJe trouve un maximun de 131 avec le chemin suivant :
7-16-8-19-13-19-6-13-11-19

Posté par
Jay-M
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 09-08-11 à 01:54

gagnéBonsoir jamo ,

Je tente.

Je propose comme total maximal 131.

Liste des 10 cases du chemin : 7-16-8-19-13-19-6-13-11-19. En image :
Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres

Ma méthode (si on peut l'appeler ainsi) est celle-ci : J'ai cherché le plus grand nombre contenu dans une des cases d'arrivée, puis je suis remonté et au fur et à mesure que je rencontrais les deux cases au-dessus de la précédente, je prenais celle qui comprenait le plus grand nombre jusqu'à arriver à 7 qui est la case de départ. J'ai obtenu 131 et je me suis dit alors qu'il devait être le nombre maximal. Bien sûr, après j'ai essayé avec des nombre plus petits que 19 mais je n'ai pas trouvé mieux. Et là, j'ai arrêté.
Je n'ai pas utilisé de logiciels, on verra le résultat à la fin.

Merci pour l'énigme .

À plus !

Posté par
Raito07
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 10-08-11 à 01:10

gagné7+16+8+19+13+19+6+13+11+19= 131

Posté par
titeo
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 13-08-11 à 14:38

gagnéJe propose le chemin :
7; 16; 8; 19; 13; 19; 6; 13; 11; 19 avec un total de 131.

Pour la méthode employée, j'ai tenté le calcul manuel. Quand j'ai dépassé les 4 pages , je me suis dit que l'ordi servait à quelque chose Et une fois faite la transformation du triangle en arbre (un peu longue), un petit algo récursif me donne ce résultat.

Bonne soirée

Posté par
mainbonbo
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 14-08-11 à 01:01

gagnéBonjour, pour le total 131
et la liste : 7-16-8-19-13-19-6-13-11-19

Posté par
beliaman
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 14-08-11 à 16:37

gagnéBonjour,je propose 131 comme total :
7-16-8-19-13-19-6-13-11-19

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 248 : Chemin dans un triangle de nombres 15-08-11 à 10:40

Clôture de l'énigme

La bonne réponse, comme presque tout l'a trouvée, est bien de 131.

Je regrette un peu d'avoir mis une pyramide peut-être trop petite, ou alors le choix des nombres à l'intérieur, car on pouvait visiblement trouver la solution "à vue d'oeil".

Sinon, en imaginant une pyramide plus grande, comment faire ?
L'examen brutal de tous les chemins possibles ne devient plus raisonnablement faisable à partir d'un certain nombre d'étages, même avec un programme.
Par contre, il existe une méthode toute simple, immédiate, et faisable avec un tableau.
Je vous renvoie vers les explications de castoriginal et LeDino, qui je crois sont les premiers à avoir évoqué cette méthode.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 106:03:18.
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