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Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes

Posté par
jamo Moderateur
17-08-11 à 17:01

Bonjour tout le monde,

et voilà un petit problème d'arithmétique à l'ancienne !

Le Glaude et le Bombé sont deux paysans et décident de changer le type de bêtes de leur élevage.
Examinons les transactions financières et animales effectuées ...

Ils possédaient à eux deux un troupeau de vaches, qu'ils ont entièrement vendu. Chaque vache a été vendue à un prix égal au nombre de vaches du troupeau ! Par exemple, s'il y avait 26 vaches, alors chaque vache a été vendue 26 euros ... ou s'il y avait 41 vaches, alors chaque vache a été vendue 41 euros.

Avec tout cet argent (ils ont tout dépensé), ils ont acheté le maximum d'oies qu'ils pouvaient, à 10 euros l'unité. Et avec la somme restante, ils ont acheté un canard dont le prix est entier (et qui coute donc moins de 10 euros).

Ensuite est venu le temps du partage équitable de toutes ces volailles !
Le nombre d'oies achetées étant impair, le Glaude a obtenu une oie de plus que le Bombé, et donc le Bombé a pris le canard.
Mais comme le prix d'un canard est inférieur à celui d'une oie, le Glaude a rétabli l'équilibre en donnant la somme nécessaire de sa poche au Bombé (argent qui ne provient pas de la vente des vaches pour ceux qui chercheraient une contradiction).

Question : Quel est le prix d'un canard ?

Pour ceux qui pensent qu'il n'est pas possible de répondre à la question, et que tant qu'à faire, je n'avais qu'à demander l'age du Glaude, alors vous répondrez "problème impossible".

J'ai mis 3 étoiles pour la difficulté, car malgré l'apparente simplicité du problème, il y a peut-etre un os quelque part (un os de canard bien entendu )

Bonne recherche !

Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes

Posté par
ksad
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 17:15

gagnéBonjour,
Je crois qu'un canard coûte 6 euros !
En effet, pour A, B et C entiers, on cherche à décomposer:

A x A = 10 x B + C

où B est impair et C < 10.
Les seules décompositions possibles donnent C = 6.
Merci pour l'énigme !
A bientôt

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 17:16

gagnéLe canard vaut 6 euros.. (je me méfie de cette simplicté apparente !!)

Posté par
totti1000
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 17:26

gagnéSalut Jamo,
Je propose que le prix d'un canard est 6 €.

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 18:26

gagnéBonjour Jamo,

Le prix d'un canard est  :  6 €.

Accessoirement :
- le nombre de vaches peut être de la forme 10k+4 (le nombre d'oies achetées étant alors 10k²+8k+1), ou de la forme 10k+6 (le nombre d'oies achetées étant alors 10k²+12k+3)
- la somme versée par le Glaude au Bombé est donc 2 €.

Posté par
caylus
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 18:29

gagnéBonjour Jamo,

6€ est le prix du canard.
(et mercredi matin, il était toujours vivant (R.L.))
Merci pour l'énigmo.

Posté par
alfred15
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 18:33

gagnéBonjour,

Je propose un prix de 6€ pour le canard
C'est une bonne affaire

Merci pour l'énigme

PS: par contre j'ai peur de m'étrangler, non avec des os de canard mais avec des arêtes de car je n'ai pas vu vraiment de difficultés...

Posté par
pacou
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 19:50

gagnéBonjour

Le prix du canard est de 6 euros.
Merci pour l'énigmo.

Posté par
geo3
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 20:11

gagnéBonjour
Je dirais que le prix du canard = 6€
A+

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 20:26

gagnéBonjour,

Le prix d`un canard est 6 euros.

Merci pour l`enigmo.

Posté par
castoriginal
Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 20:43

gagnéBonsoir,

Ce qui désarçonne dans cette énigme, c'est l'infinité des solutions mais avec une constante, le prix du canard.
Le nombre de vaches est toujours la succession des 6:  6,16,26,36,46,...(sauf le 6 qui donne un prix de vache inférieur à celui d'une oie)
ou la succession des 4:  14,24,34,44,... (pas le 4)

Le prix du canard est de 6€. L'argent qui fait l'équilibre vaut bien sûr 4€

Bien à vous

Posté par
link224
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 20:54

gagnéSalut jamo !

Comment écrire 1 page de calculs pour arriver à un truc tout bête !

Bon, le prix du canard est de 6 euros.

Pourquoi ?
Parce que, si on appelle n le nombre de vaches au départ, x le nombre d'oies et y le prix du canard, on a :
n²=10x+y, sachant que x est impair.

Lorsqu'on calcule les carrés des entiers de 1 à 100, les seuls cas où le nombre de dizaines est impair est lorsque le chiffre des unités de n² est 6.

Voilà donc le prix du canard. Il y a donc également plusieurs possibilités quant au nombre de vaches vendues et au nombre d'oies achetées !

A+ et merci pour l'énigme !

Posté par
LO_RV
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 17-08-11 à 22:49

gagnéBonsoir,

Le canard vaut 6 euros.
En faisant quelques tests, on s'aperçoit vite que les seuls cas possibles (où le nombre de dizaines est impair dans un carré) donnent un 6 comme unité.

Preuve :
(10k+0)² = 10*(10k²) (pair)+ 0
(10k+1)² = 10*(10k² + 2k) (pair)+ 1
(10k+2)² = 10*(10k² + 4k) (pair)+ 4
(10k+3)² = 10*(10k² + 6k) (pair)+ 9
(10k+4)² = 10*(10k² + 8k + 1) (impair)+ 6
(10k+5)² = 10*(10k² + 10k + 2) (pair)+ 5
(10k+6)² = 10*(10k² + 12k + 3) (impair)+ 6
(10k+7)² = 10*(10k² + 14k + 4) (pair)+ 9
(10k+8)² = 10*(10k² + 16k + 6) (pair)+ 4
(10k+9)² = 10*(10k² + 10k + 8) (pair)+ 1

Le nombre de vaches du troupeau devra se finir par un 4 ou un 6 pour que le nombre entre parenthèses (nombre d'oies achetées) soit impair. Dans ces deux cas, le canard vaut 6 euros.

Posté par
buck92
Enigmo 250 17-08-11 à 23:19

gagnéBonjour,
le canard coûte 6 euros.
On s'intéresse aux carrés (prix de la vente des vaches) dont la partie entière de la division par 10 (c'est le nombre d'oies) est impaire.
On s'intéresse donc à la parité de Int(n^2 /10)
On montre aisément que si n est impair, Int(n^2 /10) est pair ce qui ne convient pas puisqu'il y a un nombre impair d'oies.

Considérons le cas n pair. Nous pouvons écrire "n= 10d + u" où d représente le nombre de dizaines de n et u les unités.
n2=100d2 + 20ud + u2
  100d2 + 20ud étant divisible par 20, la parité du nombre de dizaines contenues dans n2 est celle du nombre de dizaines contenues dans u2.
Considérons donc les seuls cas susceptibles de nous fournir un nombre impair d'oies.
a=2 -> a2=04. Ne convient pas.
a=4 -> a2= 16. Convient; 1 est impair.
a=6 -> a2= 36. Convient; 3 est impair.
a=8 -> 64; 6 est pair. Ne va pas.

Conclusion : Le nombre de vaches se termine par 4 ou 6. Dans ce cas le nombre d'oies est impair et le prix de la vente des vaches se termine par 6 qui est le prix du canard.

Merci pour cette belle énigme !

Posté par
Lobatchevsky
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 00:59

gagnéLe canard coûte 6 euros.

Posté par
dino91
réponse a l'énigme 250 18-08-11 à 01:30

gagnébonjour
le prix d'un canard est : 6 euros

Posté par
yoruichi_26
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 03:14

gagnéSalut Jamo,

Ma proposition pour le prix d'un canard est de 6€.

Merci.

Posté par
dpi
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 08:13

gagnéBonjour,

Dès le 17/08 à 17 h 14 j'ai trouvé
que toutes les dizaines deux solutions convenaient
avec toujours un canard à 6 euros.

Alors j'ai voulu passer une nuit de réflexion pour
chercher l'os à la place j'aurais peut être une arète..

Pour être cohérent je dirai que nos deux compères avaient
96 vaches vendues 9216 euros donnant 921 oies et un  canard
à 6 euros le Bombé en ayant pris 460 + le canard et le Glaude
461 en donnant 4 euros de sa poche au Bombé.

Posté par
veleda
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 08:17

gagnébonjour,
je trouve 6 euros pour le prix d'un canard
j'espère ne pas me tromper le Glaude donnera donc 2 euros au Bombé
merci pour ce petit problème

Posté par
gloubi
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 10:43

gagnéBonjour jamo,

Ma réponse: le canard vaut 6 €.
Je laisse à d'autres le soin de justifier.  

Merci pour l'énigme !  

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 11:06

gagnéBonjour et merci pour l'enigmo.
Excel me dit que la réponse est 6.
Ce qui correspond à un nombre de vaches dont le chiffre des unités est 4 ou 6.
Il semble en effet que pour obtenir un carré dont le chiffre des dizaines soit impair (nombre d'oies impair), les seules solutions soient d'avoir un chiffre des unité égal à 4 ou 6. Dont le carré se termine par 6. Le prix du canard!

Posté par
misto
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 13:00

gagnéLa canard coûte 6 euros.

Merci pour l'énigme, j'ai revu mes congruences !

Posté par
MuRDoCK
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 14:21

gagnéUn canard coûte 6 euros

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 15:42

gagnéBonjour jamo,

Notons v le nombre de vaches, x le nombre d'oies achetées, et c le prix d'un canard.

On a alors l'égalité v^2=10x+c, avec c\in[|1,...,9|]

Or x est impair, soit x=2y+1, ce qui entraîne v^2=20y+10+c

Or les restes modulo 20 de v^2 sont 0,1,4,5,9,16, ce qui entraîne 10+c=16 soit c=6.

Un canard vaut donc 6€.

Merci pour l'énigme

Posté par
PloufPlouf06
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 19:31

gagnéBonjour,

1 canard = 6€

merci pour l'énigme

Posté par
charlie18
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 18-08-11 à 21:29

perduJe dirai qu'il est impossible de résoudre cette énigme : pas assez de données !

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 19-08-11 à 02:12

gagnéBonjour tout le monde
Je propose: Un canard vaut 6 euros

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 19-08-11 à 15:54

gagnéBonjour Jamo.
Un canard coûte 6 euros.
Le reste de la division de la vente (un nombre carré) par 20 doit être un nombre pair compris en 11 inclus et 19 inclus. La seule possibilité pour ce reste est 16.
Glaude a donné 2 euros au Bombé.

Il s'agit d'un problème récurrent.

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 20-08-11 à 15:21

gagnéBonjour Jamo,

Je propose 6 euros pour la valeur d'un canard

En effet ...

Si le nombre de vaches du troupeau est de la forme  (10 n + k ), le montant de la revente est de (10 n + k)^2 = 100.n^2 + 20.k.n + k^2

Le nombre d'oies est donc de 10n^2 + 2.k.n + le nombre de dizaines de k^2

==> ce nombre de dizaines doit etre impair ==> k = 4 ou k = 6  ce qui donnera dans tous les cas un reste de 6

La valeur d'un canard est donc de 6 euros


Merci pour cette enigme

A+

Posté par
etienne
Coup de poker 20-08-11 à 17:10

gagnéBonjour Jamo,

Je ne suis pas en mesure de démontrer le résultat mais je pense que le prix d'un canard est 6 euros.

En effet, on a de nombreuses solutions pour le nombre initial de vache, mais à chaque fois on trouve que le prix du canard est 6 euros. Donc je tente ma chance

Merci pour l'énigme.

Etienne

Posté par
evariste
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 20-08-11 à 22:37

gagnéLe canard vaut 6 euros.

Posté par
titeo
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 21-08-11 à 12:52

gagnéJe dirais que le prix du canard est de 6 euros.

Posté par
torio
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 21-08-11 à 22:44

gagné6 Euros le canard

A+
Torio

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 22-08-11 à 12:29

gagnéBonjour jamo,

Le prix d'un canard = 6 euros.

Merci.

Posté par
sandro
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 22-08-11 à 22:04

gagnéBonjour,
Sauf erreur de ma part, le canard coute 6 euros, même si je ne comprend pas pourquoi.
En tout cas, merci pour l'énigme.

Posté par
carpissimo
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 23-08-11 à 11:37

gagnéSalut,

Ma réponse est que le canard coûte 6 €.
Pour ce qui est du nombre de vaches, toutes les solutions avec un 4 ou un 6 à la fin (ex : 4; 16; 156; ... ; 65165166; ...)

Mais alors combien de vaches ils pouvaient avoir au dépard? Et je me lance dans un délire :
Après recherche sur le net, j'ai déduit qu'en moyenne une oie pèse 4 kg.
Pour les vaches cela varie beaucoup plus, il y en a de 450 kg à 1 200 kg et +, et comme chaque espèce n'est pas élevé en nombre égale ... mais bon, en gros une vache pèse 800 kg.
--> Ce qui fait un rapport de 200
Ensuite, je me suis dit, que la valeur du kilo de bétail est égal quelque soit l'espèce. (très certainement erroné, mais le rapport prix canard/oie donnant 2.4 kg pour le canard, je trouve cela pas trop mal)
--> Ce qui me donne pour une vache 2000 €. (des vaches de luxe certainement puisqu'une vache coûte en réalité au alentour de 700 €)
Il ne reste alors plus qu'à trouver le nombre de vaches qui s'approche le plus possible de 2000.
Au final deux solutions, soit :
- 1996 vaches représentant 3 984 016 € (quand même). Avec cette somme il peuvent donc acheter 398 401 oies et il reste donc 6€ pour le canard.
- 2004 vaches pour 4 016 016 € et donc 401 601 oies et un canard à 6€.

Enfin bon, étant donné la place qu'ils avaient vers la fin, ils n'avaient certainement que 4 vaches et n'ont pu acheter qu'1 oie et un canard. Une grosse anarque, c'est un scandale

NON je ne suis pas fou

@++

Posté par
Horom
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 23-08-11 à 14:18

gagné6 euros

Merci !

Posté par
Schmerz
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 23-08-11 à 20:56

gagnéUn canard coûte 6 euros !!!


Merci pour l'énigme jamo !!!

Posté par
LeDino
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 24-08-11 à 19:42

gagnéBonjour,

Sauf erreur, le prix d'un canard est de 6 €.

Remarque :
Celà implique que le "bonus" donné par le Glaude en compensation, est d'un montant de 2 €.
En effet : Oie - Bonus = Canard + Bonus
Et donc :  Bonus = (10-6)/2 = 2

C'est plus sur ce montant que résiderait le "piège" éventuel.
Mais ce n'était pas la question posée.

Explication de la solution :
Le montant de la vente est de N².
En écrivant : N = 10.D + U (U=unités)
Il vient : N² = 100.D² + 20.D.U + U²

Il en découle que :
N² et U² ont le même reste modulo 10.
N² et U² ont la même parité du chiffre des dizaines.

Reste à étudier U² pour U=0 à 9, pour constater que deux cas seulement correspondent à une dizaine impaire :
4² = 16
6² = 36

Donc, le montant de la vente a forcément un chiffre des unités égal à 6. C'est le prix du canard.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 25-08-11 à 12:29

gagnéBonjour,
Le canard vaut 6€

Posté par
franz
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 29-08-11 à 13:46

gagné6 €

Merci pour l'énigme

Posté par
math-adore
Réponse à l'énigme 250 30-08-11 à 23:32

gagnéJe pense que le coût du canard est de 6 euros

Posté par
Wissalech
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 31-08-11 à 01:04

gagnéLe prix du canard est de six euros

Posté par
Youpi
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 31-08-11 à 16:29

gagnéBonjour

un canard coûte 6 €uros

merci pour l'énigme.

Posté par
pharaon
un pas si bete probleme de bete 01-09-11 à 14:09

gagnéle canard coute 6 euros

Posté par
piepalm
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 02-09-11 à 17:54

gagnéLe produit de la vente des vaches est donc un carré, et comme, modulo 20, un carrés est égal à 0,1,4,5,9 ou 16, la seule possibilité pour que l'avant-dernier chiffre de ce carré soit impair (comme le nombre d'oie) est que le canard vaille 6 €.  

Posté par
leofofe
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 02-09-11 à 20:56

gagnéde mon resonnement ressort que le prix d'un canard est 6 euro

Posté par
beliaman
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 03-09-11 à 10:56

gagnéBonjour, je propose 6 pour le prix du canard.

Posté par
Keron
re : Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes 03-09-11 à 20:50

gagnéJe crois qu'un canard coûte 6 euros, quel que soit le nombre de vaches...

Posté par
Tresze
réponse 03-09-11 à 21:54

gagnéBonjour,
La somme dépensée est donc à la fois un carré d'entier (le nombre de vaches fois leur prix p) et un entier dont le nombre de dizaines est impair.
Cela revient à dire que le chiffre des unités de p, mis au carré, a un nombre de dizaines impair (calcul simple modulo 10) ; or les seuls carrés de chiffre vérifiant ceci sont 16 et 36. Par conséquent, p^2 se termine par 6, qui est le prix d'un canard.
Cordialement
13

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