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Niveau 2 *
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Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
jamo Moderateur
26-11-11 à 12:26

Bonjour tout le monde,

la grille ci-dessous contient 13 cases, et 10 alignements de 3 cases sont représentées.

Pour certains, le nombre 13 porte malheur, vous allez donc devoir remplir cette grille en évitant que cet affreux nombre ne réapparaisse !

Le but est de remplir cette grille en respectant toutes les conditions suivantes :
- chaque case doit contenir un nombre entier strictement positif (donc pas de 0) ;
- il doit y avoir 12 nombres différents, donc l'un d'entre eux est en double (pour éviter d'en avoir 13) ;
- on n'a pas le droit d'utiliser le nombre 13 (évitons le une nouvelle fois) ;
- la somme sur chacun des 10 alignements doit être la même ;
- les nombres doivent être les plus petits possibles.

Vous donnerez la solution en image, ou d'une autre manière.

S'il existe plusieurs solutions, j'en veux une seule.

Bonne recherche !

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 26-11-11 à 13:08

gagnéVoilà ma réponse, en espérant qu'elle soit lisible
3 7 14
6 9
11 14 8
1 4
10 12 2

Le nombre max est 14, qui apparaît 2 fois. La somme est 24.

Posté par
manpower
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 26-11-11 à 13:48

perduBonjour,

je tente une solution rapide (15 min)...

Pour le carré central, je suis parti d'un carré magique 3x3.
Ensuite pour éviter le nombre 13, je rajoute 12 (en bleu) à chaque nombre.
Enfin, je complète en gardant à l'esprit que les nombres doivent être distincts et plus petits possibles.
(c'est sur cette dernière consigne, qui peut être ambiguë, que cela risque de poser problème...)

Voici ma solution:
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !
Merci pour l'énigmo.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 26-11-11 à 15:35

gagnéSalut Jamo,
Je propose :

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
kioups
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 27-11-11 à 17:17

gagnéSans conviction, mais j'ai fini par trouver un truc.

Tout d'abord, un doute sur l'énoncé : que signifie "les nombres doivent être les plus petits possibles" ? Est-ce la somme ou le maximum ??

Voici les nombres de gauche à droite et de haut en bas

12  6  3
  8  11
7   1  4
  9  12
2  5  14

La somme de chaque alignement est égale à 21 et le nombre le plus grand est 14. Pas réussi à trouver avec que des nombres plus petits que 13...

Posté par
pdiophante
Enigme 256 27-11-11 à 18:52

gagnéBonjour

Réponse

Aux rotations de 90° et symétries près,on obtient la grille suivante dans laquelle on utilise les entiers 1,2,3,4 (2 fois),5,6,7,9,10,11,12 et 14. Le plus grand nombre est 14 et la somme commune des 10 alignements vaut 20:

9       1       10
    14      12
5       4        7
     4       2
6       11       3

Méthode utilisée pour l'obtention de la grille.
A partir d'une somme commune S fixée à l'avance, on observe que quatre entiers a,b,c,d permettent de remplir complètement la grille:
a     b    (1)
  (2)   (3)
c    (4)    d
  (5)   (6)
(7)  (8)   (9)

D'où:
(1) = S - a - b
(2) = S - b - c
(3) = S - b - d
(7) = S - a - c
(8) = c + d - b
(9) = a + b - d
(5) = S + b - 2c - d
(6) = S + b - c - 2d
(4) = 2c + 2d - S
On démontre aisément que S est au moins égal à 18.Un mini-programme donne toutes les partitions possibles de S = 18,19,20,21... sous la forme de triplets d'entiers positifs dont au moins deux sont distincts entre eux. Les valeurs de S = 18 et 19 ne donnent pas de solution respectant les hypothèses de l'énoncé.A l'inverse pour S = 20,ces hypothèses peuvent être satisfaites.

Posté par
caylus
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 27-11-11 à 19:38

perduBonjour Jamo,

Mieux vaut tard que jamais.
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !
Merci pour l'énigmo.

<19>3|2|14|11|13|6|1|4|5|7|10|8|1|
<19>1|4|14|7|13|8|1|2|5|11|10|6|3|
<19>14|2|3|13|11|4|1|6|7|5|1|8|10|
<19>10|6|3|5|11|8|1|2|7|13|1|4|14|
<19>14|4|1|13|7|2|1|8|11|5|3|6|10|
<19>10|8|1|5|7|6|1|4|11|13|3|2|14|
<19>3|6|10|11|5|2|1|8|13|7|14|4|1|
<19>1|8|10|7|5|4|1|6|13|11|14|2|3|

Posté par
caylus
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 27-11-11 à 19:48

perduDésolé

Citation :
on n'a pas le droit d'utiliser le nombre 13

On oublie, je modifie quand même mon programme!

Posté par
caylus
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 27-11-11 à 19:56

perduFor l'honneur:

<20>10|1|9|12|14|7|4|5|2|4|3|11|6|
<20>6|5|9|4|14|11|4|1|2|12|3|7|10|
<20>5|1|14|12|15|7|2|4|3|6|8|10|2|
<20>8|1|11|12|15|7|2|4|3|6|5|10|5|
<20>2|4|14|6|15|10|2|1|3|12|8|7|5|
<20>5|4|11|6|15|10|2|1|3|12|5|7|8|
<20>9|1|10|14|12|5|4|7|4|2|6|11|3|
<20>3|7|10|2|12|11|4|1|4|14|6|5|9|
<20>11|1|8|15|12|4|2|7|6|3|5|10|5|
<20>14|1|5|15|12|4|2|7|6|3|2|10|8|
<20>5|7|8|3|12|10|2|1|6|15|5|4|11|
<20>8|7|5|3|12|10|2|1|6|15|2|4|14|
<20>9|5|6|14|4|1|4|11|12|2|10|7|3|
<20>11|4|5|15|6|1|2|10|12|3|8|7|5|
<20>14|4|2|15|6|1|2|10|12|3|5|7|8|
<20>3|11|6|2|4|7|4|5|12|14|10|1|9|
<20>5|10|5|3|6|7|2|4|12|15|8|1|11|
<20>8|10|2|3|6|7|2|4|12|15|5|1|14|
<20>10|7|3|12|2|1|4|11|14|4|9|5|6|
<20>6|11|3|4|2|5|4|7|14|12|9|1|10|
<20>5|7|8|12|3|1|2|10|15|6|14|4|2|
<20>8|7|5|12|3|1|2|10|15|6|11|4|5|
<20>2|10|8|6|3|4|2|7|15|12|14|1|5|
<20>5|10|5|6|3|4|2|7|15|12|11|1|8|

Posté par
geo3
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 27-11-11 à 21:22

gagnéBonsoir
Ce qui fût dur c'était de savoir ""  les nombres doivent être les plus petits possibles.""
C'était la somme la plus petite ou les nombres les plus petits possible ??
Je n'ai pas su éviter le 14
Somme = 20
A+

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 27-11-11 à 22:50

perduBonsoir jamo,

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
manubac
I have the answer, me too 28-11-11 à 04:27

perduSaviez-vous que la fin du monde arrivera un certain mois de septembre ?
Voyez-vous même le calendrier de l'année 2013 : ce sera un vendredi 13/09/13, faute d'avoir 13 mois dans le calendrier grégorien

Mais non, je ne suis pas Triskaïdékaphobe..

I have the answer, me too

Posté par
manubac
re : sorry, but i hadn't the answer 28-11-11 à 04:31

perdumince , pas respecté toutes les conditions..
J'aurais servis à nourrir les superstitieux au moins

Posté par
dpi
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 28-11-11 à 19:20

perduBonjour,

Un vrai casse-tête !
j'ai essayé 21 et 22 mais j'ai bloqué
donc 23 avec doublon 8 :

2    7    14
   11    8
5    3    8
   12   9
16   6    1

Posté par
franz
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 28-11-11 à 20:23

gagné

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
ksad
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 29-11-11 à 16:05

perdubonjour jamo,
voici ma proposition (avec un total de 20 par alignement, je n'ai pas pu trouver mieux...)
mais, évidemment, si j'attends trois jours pour poster une réponse, ça ne risque pas de m'aider pour ma moyenne...
merci pour l'énigme, en tout cas !
à bientôt
ksad

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
Chatof
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 01-12-11 à 23:49

perdubonjour,
Et merci pour l'enigme.

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
castoriginal
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 02-12-11 à 01:12

perduBonsoir,

voici une solution en image:

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Bonne nuit, à bientôt

Posté par
edlecoch
Enigmo 256: Grille magique de 13 en évitant le 13 ! 03-12-11 à 00:25

perduBonjour les matheuses et les matheux.

D'entrée, je présente mes excuses à jamo suite à mon incompétence à pouvoir donner une solution "en image".
Pourtant, j'avais réalisé quelque chose de très présentable sur Microsoft Excel, ... mais je ne parviens pas à l'insérer dans ce présent message.
Dès lors, il me semble que la meilleure chose qu'il me reste à faire est de présenter cela sous forme de tableau.
Les cases où j'ai inscrit les nombres représentent donc les cercles jaunes de votre croquis.
(les cases rectangulaires de mon tableau et les cercles jaunes de l'énoncé étant disposés bien sûr de la même façon)
Désolé, je ne sais pas comment faire pour centrer mes nombres dans les cases, et donner la même hauteur aux neuf lignes.
MERCI pour votre compréhension !

Voici donc ma solution:

3912
104
5811
126
1671


Ainsi:
Les douze nombres (différents) utilisés sont: 1 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 16.
Le nombre employé en double est le 12.
La somme magique sur chacun des dix alignements est égale à 24.
Le total des treize nombres inscrits est égal à 104.

C'était un joli petit problème, ..... MERCI !

Posté par
pourlascience
réponse énigme "13" 08-12-11 à 11:56

perdubonjour
voici ma réponse:

        14
     20 21 16
  23 15 19 23 27    la somme par alignement vaut 57, il y a deux fois "23"
     22 17 18
        12

Il doit y avoir une ou des solutions avec des nombres plus petits mais je suis déjà fier de moi
merci pour votre attention.

Posté par
masab
grille magique de 13 12-12-11 à 20:06

gagnéBonjour,

voici une solution sur les 40 solutions existantes
(5 solutions à rotations et symétries axiales près)

solution
3         11        6
      2         4
7          4        5
      12       14
10         1        9

La somme sur chacun des 10 alignements est égale à 20 ;
je l'ai donc également minimisée...
Cordialement,
masab

Posté par
gloubi
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 13-12-11 à 12:35

gagnéBonjour,

Ma réponse en image:

Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Total par alignement: 20.
Plus grand nombre: 14.
En double: 4.

A bientôt pour de nouvelles aventures !  

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 13-12-11 à 19:55

gagnéBonsoir,

Mieux vaut tard que jamais...
Voici ma proposition pour cette grille que j'ai trouvée particulièrement difficile.

Si on s'en tient à la stricte définition "les nombres doivent être les plus petits possibles",
on ne s'occupe pas de la valeur du doublon ni de la somme totale.
Dans ce cas la meilleure réponse est selon moi :
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !


Remarque, il existe une autre solution, dont la somme des termes est minimale,
mais dont les nombres ne sont pas "les plus petits possibles" au sens strict.
La voici pour information :
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 !

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 17-12-11 à 10:55

Clôture de l'énigme

La consigne "les nombres doivent être les plus petits possibles" semble avoir posé problème à certains.

Nous devons placer 13 nombres, mais en évitant le 13, donc au mieux nous sommes obligés d'utiliser les nombres de 1 à 12 ainsi que le 14.
Il restait à savoir si cela était possible ou non : la réponse est oui !

Ensuite, on pouvait tenter d'optimiser le nombre à doubler pour qu'il soit le plus petit possible, ainsi que d'essayer de minimiser la "somme magique", mais ces deux conditions ne faisaient pas partie des consignes.

Posté par
kioups
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 17-12-11 à 13:50

gagnéJamo : on doit placer 13 nombres mais l'un d'entre eux est en double ! Donc on n'est pas obligés d'utiliser les nombres de 1 à 12 et le 14. Pour preuve, dans la réponse de nofutur et totti, il n'y a pas le 5, dans la mienne, il n'y a pas le 10. Chez pdiophante, il n'y a pas le 8 etc.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 17-12-11 à 14:55

Oui, je ce que je voulais dire pour être plus exact, c'est qu'au mieux, il fallait chercher à utiliser les nombres de 1 à 12 et le 14, moins l'un d'entre eux étant donné qu'un doublon était imposé.

Posté par
kioups
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 17-12-11 à 15:14

gagnéBen justement, c'est là où j'ai un doute sur ma réponse. N'y a-t-il pas une réponse avec uniquement les nombres entre 1 et 12 ? Apparemment, c'est clair pour d'autres mais pas pour moi !

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 17-12-11 à 15:19

En effet, une solution sans le 14, donc uniquement avec les nombres de 1 à 12, existe peut-être ...

Mais personne ne l'ayant présenté, j'ai compté bon les réponses qui n'allaient pas au delà de 14, mais ce n'est peut-être pas la meilleure solution ...

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 17-12-11 à 23:03

gagnéBonsoir,

Je précise qu'il n'y a pas de solution avec les nombres de 1 à 12.
Le 14 est donc nécessaire. Et suffisant.

Je me doutais que la correction soulèverait des difficultés...

Il existe pourtant une interprétation de l'énoncé qui n'autorise qu'une seule réponse : celle de Kioups et celle que j'ai proposée en premier comme la meilleure.

Dans cette interprétation, on considère que :
"les nombres doivent être les plus petits possibles"
signifie précisément ceci :
"les nombres qui constituent la réponse, doivent être les plus petits possibles".

Toute solution est caractérisée par douze nombres, plus un doublon. Comme les nombres peuvent varier de 1 à 14, en excluant le 13, il en résulte que deux solutions admissibles ne diffèrent que d'un seul nombre, et de leur doublon.

Donc si l'on ne s'intéresse qu'aux douze nombre de la solution, il est bel et bien possible de les minimiser sans ambiguïté.
La meilleure solution sera celle qui a le plus fort nombre absent.

Il a en tout trois groupes de réponses dans le topic :

KIOUPS et LEDINO (1ère solution) : ont répondu avec douze nombres minimaux. Ils ont trouvé la meilleure solution selon moi.

PDIOPHANTE, GEO3, FRANZ, MASAB, GLOUBI (LEDINO en solution 2) : ont répondu avec somme minimale, mais pas avec douze nombres minimaux.

TOTTI1000 et NOFUTUR2 : ont faux quel que soit le critère adopté.

Illustration : voici la solution "1" KIOUPS+LEDINO :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 11 12* 14
Le doublon (12) est marqué par une étoile.
Le 10 est manquant.

La solution "2", la plus jouée :
1 2 3 4* 5 6 7 - 9 10 11 12 14
Le doublon (4) est marqué par une étoile.
Le 8 est manquant.

Il est clair que la solution 1 est en nombres inférieurs, puisque tous les nombres sont identiques, sauf le 8 (solution 1) remplacé par un 10 (solution 2).

A la question "pourquoi retenir cette interprétation" ?
... je laisse chacun juge. Mais le fait est que c'est l'interprétation qui rend le problème le plus précis, et le plus pointu, et le moins équivoque.

L'interprétation majoritairement retenue (doublon minimal et somme minimale) n'est pas mauvaise en soi. Mais l'énoncé aurait du être différent dans ce cas (à savoir mentionner une "somme minimale").

Il me semble que sémantiquement, l'interprétation 1 est plausible.
La 2 est mathématiquement intéressante, mais non viable au strict plan sémantique.

Je précise tout ça pour aller au fond des choses, mais je ne revendique aucun changement dans la correction.

Si d'autres ont un avis à proposer, j'en serai currieux...

Posté par
edlecoch
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 01:19

perduBonsoir.

Je souscris à 100% au dernier commentaire très fouillé et très précis que LeDino vient de nous envoyer.
J'étais d'ailleurs en train de rédiger mon propre commentaire quand son message est arrivé.

Comme LeDino a tout dit, je n'ajouterai alors qu'une EVENTUELLE différence dans ma propre optique de ce problème.

Citation :
"Les nombres doivent être les plus petits possibles"

A LA LIMITE, on pourrait peut-être extrapoler en comprenant:
Citation :
"....... pour qu'ils forment ainsi la plus petite somme globale possible"

Dans ce cas il y aurait alors 6 gagnants (en acceptant la 2ème réponse de LeDino) avec une somme globale de 88.

Par contre, et pour ne prendre qu'un seul exemple, accepter comme bonne la réponse de Nofutur2 où:
- le nombre 5 (un petit nombre !) est absent.
- le nombre 14 (le plus grand des nombres !) est présent 2 fois.
- la somme globale est égale à 101.
Non, franchement, pour moi ça ne me paraît pas "tenir la route" ! (comparativement aux autres réponses validées, bien entendu)

P.S.
Que ce présent message ne soit surtout pas perçu comme un plaidoyer en ma faveur, ... puisque je reconnais humblement que cette fois je n'ai pas réussi l'épreuve !
Je voulais juste exposer ce qui me paraît être logique, ... et je remercie encore LeDino.

Posté par
masab
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 09:14

gagnéLes nombres placés dans les 13 cases doivent être les plus petits possibles.
Pour ma part je pense que cela doit s'interpréter comme suit.
On considère la suite des 13 nombres d'une solution, que l'on écrit par ordre décroissant.
Puis on ordonne ces suites en utilisant l'ordre lexicographique.
On obtient ainsi le classement suivant

(14, 12, 11 ,10, 9, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1) pdiophante, geo3, franz, masab, gloubi
(14, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 4, 4, 3, 2, 1) totti1000
(14, 12, 12, 11, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) kioups, LeDino
(14, 14, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1) Nofutur2

La première solution, jouée par le plus grand nombre, est donc la meilleure.
Cordialement

Posté par
kioups
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 09:23

gagnéLes avis sont partagés et c'est tout à fait normal.

Toujours est-il qu'on doit apparemment utiliser le 14 et ça, je ne sais toujours pas pourquoi !

Posté par
edlecoch
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 10:34

perduLes arguments développés ci-dessus, d'abord par LeDino, ensuite par masab, sont tous les 2 parfaitement défendables, à mon sens.
En effet, ils explicitent les 2 seuls sens possibles à pouvoir donner à cette fameuse phrase "les nombres doivent être les plus petits possibles".

On pourrait peut-être alors considérer un lot de 7 gagnants.
Mais, à mon humble avis, sûrement pas totti1000 et Nofutur2 !!!

Posté par
kioups
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 11:49

gagnéPerso, j'aurai corrigé comme Jamo ! On peut tout à fait également considérer que la phrase peut être comprise par "le max doit être le plus petit possible" ! C'est d'ailleurs comme ça que je l'ai comprise...

Posté par
Chatof
L'esprit et la lettre. 18-12-11 à 12:08

perduL'esprit et la lettre.
Je propose trois énoncés pour  : « - les nombres doivent être les plus petits possibles. »

- le plus grand de ces  13 nombres sera le plus petit possible  (jamo)
- La somme de ces  13 nombres sera minimale
- la somme des 12 nombres différents sera minimale

Si on exclut les réponses de  totti1000 et Nofutur2  alors ma réponse avec (15, 12, 11, 9, 8, 7, 6, 5, 5, 4, 3, 2, 1) pourrait être meilleure que (14, 12, 12, 11, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) ce qui est contraire à l'esprit de l'énigme.


« Toujours est-il qu'on doit apparemment utiliser le 14 et ça, je ne sais toujours pas pourquoi ! »
Car en balayant toutes les combinaisons 1-12, il n'y a aucune solution.

Ps : Je ne trouve pas d'énoncé pour justifier mon erreur de programmation.

Posté par
edlecoch
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 12:32

perduPas du tout d'accord avec cette dernière interprétation de kioups (que je considère cependant comme un véritable "gagnant" !).

L'énoncé dit bien: "Les nombres (au pluriel !) doivent être les plus petits possibles", et non pas "Le max (au singulier !) doit être etc etc".

Je campe donc fermement sur ma position de 7 "gagnants potentiels", ... et je suis généreux car j'admets ainsi 2 interprétations différentes, mais sans doute défendables, pour cette fameuse phrase (voir mes messages précédents).

Posté par
kioups
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 13:28

gagnéedlecoch : tu as beau ne pas être d'accord, c'est une interprétation tout à fait possible ! Mathématiquement, "les nombres", c'est l'ensemble des nombres et on peut tout à fait alors considérer le sup.

J'ai soulevé le problème dès ma réponse : il y a plusieurs interprétations possibles ! C'est en une, la plus simple et qui balaie le plus de réponses. Du coup, les 9 bonnes réponses me semblent tout à fait justifiées !

Posté par
edlecoch
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 14:04

perdukioups :
Je suis tout à fait d'accord avec toi pour dire que 14 est bien le plus petit nombre "supérieur" que l'on puisse placer.
Mais, bon sang, l'énoncé stipule aussi qu'il faut placer "les nombres les plus petits possibles" .... c'est un pluriel ça, en français !
Et toi,tu y réussis parfaitement puisque tu parviens à placer la série continue de 1 à 9 (c'est une des 2 seules interprétations possibles pour cette malheureuse phrase, l'autre étant la solution du "groupe des 5" dont a parlé masab).

Bref, si il faut être plus clair et mettre les points sur les "i", j'estime que valider les solutions de totti1000 et Nofutur2 serait une injustice flagrante (et d'autres, tu l'as sans doute lu, pensent la même chose).

Je te rappelle aussi que je n'ai aucun intérêt personnel dans cette polémique, ... puisque je suis "hors du coup" !

Posté par
Chatof
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 14:48

perduBonjour edlecoch

Pourriez-vous reformuler « - les nombres doivent être les plus petits possibles. » selon votre interprétation ?


Sans être certain de connaître toutes les solutions, il faut exclure le 15 si une solution avec le 14 existe !

Je soutiens que la phrase doit être comprise par "le max doit être le plus petit possible" !

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 17:58

gagnéBonjour à tous,

Je vois qu'il y a de l'action !
Je ne suis pas surpris...

Je voudrais éclaircir mon propos, car le sujet est plus complexe qu'il n'y parait.

La correction :

En premier lieu, je précise que je ne remets pas en cause la correction. Parce qu'après tout, c'est à l'auteur du sujet de savoir ce qu'il attendait des participants, et que jamo s'est déjà exprimé sur le sujet.

En validant toute réponse dont le maximum est à 14, jamo choisit une interprétation parmi plusieurs possibles. On peut la contester, mais elle a le mérite d'être simple et relativement consensuelle. Ceux qui ont trouvé une solution avec 15 ou plus peuvent difficilement revendiquer avoir trouver une solution valide. Et parmi ceux qui ont proposé une solution avec 14 comme maximum, il aurait été délicat de trancher : chacun pouvant considérer que son interprétation était la bonne.

Parmi les solutions à 14, certaines ont des nombres plus petits, et peuvent donc être "préférées". Mais d'un autre coté, jamo avait bien précisé que s'il y avait plusieurs solutions, une seule suffisait.

Donc pour ce qui concerne la correction, un choix a été fait qui conrrespond à l'esprit de l'auteur. Respectons ce choix. On peut regretter la formulation de l'énoncé, mais c'est trop tard pour revenir dessus.


Y a-t-il une solution meilleure qu'une autre ?

Ayant mis de coté la toujours délicate question du smiley ou de l'arête de poisson ... je tiens à clarifier mon propos sur la notion de "meilleure solution", pour le plaisir, pour le principe, et au nom de ceux qui se sont creusé le ciboulot un peu plus pour essayer de répondre au mieux à l'interprétation la plus stricte de l'énoncé.

Trois interprétations principales (au moins) étaient possibles :
1. le max doit être minimum
2. la somme doit être minimum
3. de toutes les solutions, il faut retenir celle dont tous les nombres qui la composent sont inférieurs ou égaux (à supposer que ce critère soit applicable).

J'écarte des interprétations plus fantaisistes, comme celle proposée par masab : la piste est intéressante, mais elle requiert plus de supposés que les trois interprétations principales que j'ai mentionnées.

L'interprétation numéro 1 "minimiser le max",
est l'interprétation la plus "ouverte".
C'est celle qui a été retenue pour la correction : pourquoi pas.
Le "supposé" qui est fait pour interpréter l'énoncé, est au moins aussi simple que la plupart des autres.

Les iliens savent cependant que dans une situation comme celle-ci (recherche d'optimum), il vaut mieux pousser à fond la recherche.
Je suis convaincu que si nofutur2 et totti1000 avaient eu sous les yeux les solutions 2 ou 3, ils les auraient préférées à celles qu'ils ont postées, par simple précaution.
Je pense donc que les solutions totti1000 et nofutur2 sont "moins bonnes", même si je comprends pourquoi elles ont été validées.

L'interprétation numéro 2 "minimiser la somme",
est l'interprétation la plus jouée.
Et elle semble plutôt intuitive et assez joliment mathématique. Personnellement, j'ai guidé mes recherches sur ce principe, pensant que minimiser la somme, c'était quelque part minimiser chaque nombre... Toutefois, l'énoncé ne mentionne pas cette somme, donc cette option requiert un "supposé" et reste donc arbitraire (comme la première).

L'interprétation numéro 3 "minimiser chaque nombre",
est la plus stricte, et devrait en principe être la meilleure puisqu'elle colle à l'énoncé :
"les nombres doivent être les plus petits possibles"...

Oui mais voilà, ce critère pris dans l'absolu, n'a pas de sens mathématique.
car on ne peut pas minimiser simultanément plusieurs nombres.
Par exemple, la série 1357 est-elle comparable à la série 2347 ?
Le 1 de la première série est plus petit que le 2 de la deuxième.
Mais son 5 est plus grand que le 4...
On ne peut donc les départager sans préciser des règles d'ordonnancement qui compliqueraient l'énoncé...

Pourtant :

Dans le cas précis de ce problème, ce troisième critère, le plus strict donc, s'avère applicable, dans une interprétation qui respecte chaque mot de l'énoncé.

Après avoir exclu la possibilité d'une solution à 12, le 13 étant interdit, et des solutions à 14 étant possibles :
le critère strict exclue toute solution au-delà de 14.

De ce fait, la solution est de la forme :
tous les nombres de 1 à 12, plus le 14, moins un nombre de 1 à 12 et plus un doublon.
Mais dans ce cas, ce qui différencie deux solutions à 14,
c'est simplment le doublon et le manquant

(ces deux solutions étant parfaitement identiques sur leur onze autres nombres.

De ce fait, le caractère minimal de l'ensemble de la suite de nombres
redevient non ambigü et parfaitement explicite, si l'on exclut le doublon.
Tandis que cette propriété n'est plus vraie si l'on inclut le doublon dans la liste (il faut ajouter un autre critère pour hiérarchiser les solutions).

On peut donc hiérarchiser les suites et minimiser TOUS les termes,
si on considère que le doublon n'est qu'une répétition et pas un terme en soi.

Rappel de la solution "minimiser chaque terme" :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 11 12* 14

Rappel de la solution "minimiser la somme" :
1 2 3 4* 5 6 7 - 9 10 11 12 14

Conclusion :
L'interprétation "stricte" est finalement possible, en considérant que :
"les nombres doivent être les plus petits possibles"
signifie :
"les nombres distincts doivent être les plus petits possibles".

Il ne s'agit, comme dans les autres cas que d'une interprétation.
Mais dans la mesure où elle permet de coller au mieux à l'énoncé,
et où elle conduit à un problème plus exigeant,
je la trouve "esthétiquement" un peu meilleure que les autres.

Pour autant, j'approuve complètement le choix fait par le correcteur, ne serait-ce que parce que l'ambiguïté était délicate à lever pour les iliens et aussi parce que ce choix correspond à son projet de départ.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 18-12-11 à 21:48

gagnéA l'appui de l'interprétation que je propose, il y a cette phrase assez explicite de l'énoncé :
... il doit y avoir 12 nombres différents, donc l'un d'entre eux est en double (pour éviter d'en avoir 13) ;

L'énoncé initial :
- il doit y avoir 12 nombres différents...
- les nombres doivent être les plus petits possibles.


... peut alors se lire :
- il doit y avoir 12 nombres différents...
- ces 12 nombres doivent être les plus petits possibles.


Mis ainsi en perspective, l'énoncé penche alors fortement pour la thèse que j'ai proposée.
Bon évidemment ça ne se plaide pas aux assises,
parce que le jury serait endormi au bout de trente secondes d'explications ...

Mais là au moins chacun peut se faire une intime conviction .

Posté par
gloubi
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 20-12-11 à 14:58

gagnéBonjour,

"les nombres doivent être les plus petits possibles."
C'est vrai que cela m'a posé quelques problèmes.

Pour ma part, j'ai d'abord cherché à minimiser le total par alignement, ce que l'on fait en général dans les carrés magiques.
Le minimum est 20.
Et là, il y a trois solutions (24 avec les rotations et symétries), dont deux avec une somme des nombres de 89 et un max de 15, et une avec un total de 88, le plus grand nombre étant 14.
J'ai donc privilégié cette dernière solution, sans me préoccuper du nombre cité deux fois ni du nombre exclus.

Mais ce n'est que mon avis.

En tout cas, merci jamo pour cette énigme qui m'a quand même pris plus de treize jours de réflexion ...

Posté par
castoriginal
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 20-12-11 à 18:14

perduBonsoir,

il y deux arguments qui sont bien positionnés et qui montrent une lacune dans l'énoncé:

1°)Le Dino

Citation :
L'énoncé initial :
- il doit y avoir 12 nombres différents...
- les nombres doivent être les plus petits possibles.

... peut alors se lire :
- il doit y avoir 12 nombres différents...
- ces 12 nombres doivent être les plus petits possibles.

2°)Gloubi
Citation :
Le minimum est 20.
Et là, il y a trois solutions (24 avec les rotations et symétries), dont deux avec une somme des nombres de 89 et un max de 15, et une avec un total de 88, le plus grand nombre étant 14.


Il me semble logique mathématiquement que lorsque l'on considère un ensemble de nombres , c'est la somme de ces nombres qui détermine que l'ensemble est bien le plus petit possible.
Comme dit Gloubi on peut avoir une somme de 89 avec le 15 ou un somme de 88 avec le 14.
Comme Ksad et moi-même avons trouvé la solution avec le 15 et le 2 redoublé et un total de 89, cela me semble nettement mieux que d'avoir le 14 redoublé et un total de 101.
Amitiés

Posté par
castoriginal
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 20-12-11 à 18:17

perduOn aurait pu dire dans l'énoncé :

"le plus grand de ces 12 nombres doit être le plus petit possible"

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 21-12-11 à 01:03

gagnéBonjour Castoriginal,

C'était évident pour quasiment tout le monde depuis le début qu'il y avait une lacune dans l'énoncé.
Minimiser un ensemble de nombres ça n'existe pas .

La discussion portait plutôt sur comment réagir face à cette lacune, et quels choix opérer pour répondre lorsqu'on a pris toute la mesure de la difficulté.

Le choix de la somme minimale se défend.
Celui du plus peti max aussi.

Et accessoirement, si tu as lu les explications que j'ai données, on pouvait aussi répondre au sens strict et minimiser chaque nombre, en considérant les nombres distincts.

Dans tous les cas, il fallait interpréter...

Bonsoir.

Posté par
castoriginal
Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 21-12-11 à 09:08

perduBonjour,

>>>Le Dino

puisque, comme tu le dis, tout le monde reconnait qu'il y a une lacune dans l'énoncé, toute cette glose à postériori ne sert à rien.
Comme ceux qui ont cherché une solution et ont réussi se sont vraiment investis à fond malgré l'imprécision de l'énoncé; il serait normal que l'on revoie la correction de l'énigme. Ce serait leur rendre justice.

Bien à vous  

Posté par
Chatof
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 21-12-11 à 10:46

perduJe propose trois énoncés pour  :
« - les nombres doivent être les plus petits possibles. »

le plus grand de ces  13 nombres sera le plus petit possible  (jamo) : 14
La somme de ces  13 nombres sera minimale   :88 (pas de solution avec 15)
la somme des 12 nombres différents sera minimale :82 (pas de solution avec 15)
Donc, tout va bien.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 21-12-11 à 21:56

gagnéBonjour Castoriginal,

Citation :
... toute cette glose à postériori ne sert à rien.

C'est très juste : ça ne sert à rien . De même que répondre aux énigmes, récolter des smileys ou des poissons. C'est du pur divertissement. C'est pour le plaisir que j'ai répondu à l'énigme. Et c'est pour le plaisir que je l'ai prolongée en réflexions gratuites sur les différentes manières d'interpréter au mieux un énoncé (un tout petit peu) raté.

Citation :
Comme ceux qui ont cherché une solution et ont réussi se sont vraiment investis à fond malgré l'imprécision de l'énoncé; il serait normal que l'on revoie la correction de l'énigme. Ce serait leur rendre justice.

En l'occurrence, il me semble que c'est ce que Jamo a fait en retenant un critère relativement généreux, et respectant plutôt bien l'esprit de l'énoncé (et qui plus est, l'esprit du problème qu'il avait en tête).

Bien à toi.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 22-12-11 à 08:51

Je vais donner une petite réponse à propos de ce débat sur cette consigne mystérieuse "les nombres doivent être les plus petits possibles".
Et cela sera la dernière réponse.

Je suis d'accord qu'on peut l'interpréter de différentes manières, mais il ne faut pas non plus exagérer.

Ainsi, comme différentes interprétations sont possibles, c'est pour cela que j'ai accepté des solutions un peu différentes.
Si j'avais été très sévère, j'aurais pu n'accepter que les solutions avec 14 en maximum, et le doublon le plus petit possible.
Mais j'ai aussi accepté les solutions avec 14 en maximum, car cela colle aussi pas mal avec la consigne.

Mais accepter que la somme des nombres soit la plus petite possible, là je trouve que c'est pousser un peu loin l'interprétation, la consigne n'aurait pas été formulée ainsi.

Voilà, j'ai beau prendre la peine de multiplier par 5 ou 10 la taille des énoncés par rapport à ceux de mes sources, les choses restent toujours vagues ...

Posté par
LeDino
re : Enigmo 256 : grille magique de 13 en évitant le 13 ! 22-12-11 à 19:30

gagnéEt de toutes façons, comme l'a rappelé chatof, il n'y a pas de solution à somme minimale qui ne soit également de maximum à 14.

Une solution à somme minimale est également à doublon minimal.

1 2 +


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