Superbe énigme !!! Résoluble sans informatique !!
Un nombre sera "debout" si le nombre de ses diviseurs (1 et lui-même compris )est impair, puisqu'ils partent tous assis.
Le nombre des diviseurs d'un nombre est égal au produit des (i+1) avec i représentant les exposants dans sa décomposition en facteurs premiers.
Pour que le produit soit impair, il faut que tous les (i+1) soient impairs, donc que tous les "i" soient pairs.
Un nombre dont les exposants dans sa décomposition en facteurs premiers sont tous pairs est ... un carré !

La réponse est donc :
1     4     9    16    25    36    49    64    81   100   121   144
169   196   225   256   289

Bonjour,

voici les numéros debout

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289


Merci pour l'énigme  

(ce sont les carrés, ceux qui n'ont pas un nombre pair de diviseurs)

bonjour Jamo
dix-sept personnes seront debout à la fin des annonces
ce sont les personnes dont le numéro est un carré

Il y  aura 17 mathématiciens debout :
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289
tous les carrés des  nombres de 1 à 17.

La liste des mathématiciens debout correspond aux nombres dont le nombre de diviseurs (eux compris) est impair

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289

=> on remarque également qu'il s'agit de carrés parfaits

Bonsoir,

les mathématiciens suivants seront debout :

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 et 289.

Bonjour Jamo!

J'ai beau chercher, je ne me trouve pas sur la photo..

Avec l'aide de Maple, je trouve la liste des numéros des matheux qui seront debout à la fin de l'appel:


  1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289

Bonjour,

Un mathématicien est debout s'il possède un nombre impair de diviseurs.
Comme les diviseurs "vont par deux", il faut nécessairement qu'un diviseur soit  double
(donc le nombre de la forme n² avec pour diviseurs 1,n,n² et un nombre pair d'éventuels autres diviseurs)
et tout ajout d'un diviseur donnerait un nombre total pair de diviseurs.
D'où le résultat.

Les mathématiciens debouts dont ceux portant les numéros égaux aux 17 carrés (inférieurs à 314) de 1² à 17² soient : 1-4-9-16-25-36-49-64-81-100-121-144-169-196-225-256-289.

Merci l'énigmo.

Bonjour Jamo,

Les mathématiciens debouts sont ceux qui ont reçu les nombres
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.
Càd, ceux à qui on a attribué un nombre carré.

La position finale va dépendre de la parité du nombre t(n) de diviseurs de n, puisque ce dernier correspond au nombre de mouvements effectués depuis la position assise (par exemple si p est premier t(p)=2, on se lève pour 1 et on se rassoit pour p)
La position finale sera la position debout si  t(n) est impair, ce qui suppose que l'exposant de chaque facteur premier est pair, donc que n est un carré.
Seront donc debout les mathématiciens numéro 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 et 289

Chaque mathématicien va changer de position à chaque fois qu'un diviseur de son numéro sera énoncé.
L'état final va donc dépendre du nombre de diviseurs du numéro attribué à chaque mathématicien.
Si ce numéro comporte un nombre impair de diviseurs le mathématicien sera debout
Si ce numéro comporte un nombre pair de diviseurs le mathématicien sera assis

Or seuls les nombres entiers carrés ont un nombre impair de diviseurs.

Les mathématiciens debout à la fin porteront donc les numéros
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 (soit 17 mathématiciens)

Bonjour,

La liste des 17 mathématiciens qui seront debout est la suivante :

Il s'agit des 17 carrés parfaits appartenant à [1;314]

Pour l'anecdote, c'est le mathématicien portant le numéro 240 qui aura dû se lever et s'assoir le plus souvent soit 20 changements de position.
Mais comme il termine assis, je doute qu'il soit aussi épuisé que le  mathématicien portant le numéro 1 qui n'a jamais pu s'assoir !!!!
Jamo, es-tu sûr qu'il a fini debout ??? Quand tu penses que de jeunes militaires en bonne condition physique s'évanouissent au garde-à-vous, alors un vieux mathématicien fatigué...

Merci et A+, KiKo21.

Bonjour,

Les mathématiciens debout après l'annonce de "314" sont les carrés parfaits:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289.


_{Merci pour l'indice}
A+

bonjour,

cela se résume à donner les nombres qui ont un nombre de diviseurs impair.
Il s'agit de tous les carrés parfaits:
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289


Merci pour cette énigme.

_{je me demande quand même: pourquoi 314?...}

Les mathématiciens portant un des nombres ci-dessous
(Carrés d'entiers donc nombre un nombre impair de diviseurs)
A+
Torio

euh je dirais que ceux qui restent sont des carrés parfaits
on demande la liste ^^
je dirai:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.

pour commencer, les nombres premiers seront tous assis à la fin (2 diviseurs).

Tous les nombres ayant un nombre pair de diviseurs seront assis à la fin.
enfin, seuls les nombres ayant un nombre impair de diviseurs se retrouvent debout à la fin:
donc tous les carrés parfaits sont debouts:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.

Seuls les carrés parfaits ont un nombre de diviseurs impair, donc seuls eux seront debout à la fin.

Bonjour à tous!

J'ai utilisé une méthode un peu déçevante, vu que j'ai fait un programme,
et je trouve tout les carrés parfaits (quelque soit le nombre de mathématicien):
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289

Je vais essayer de le montrer à la main.

les nombres:
1,4,9,25,35,49,55,65,79,85,95,109,115,125,139,145,155,169,175,185,199,205,215
229,235,245,259,265,275,289,295,305.

Bonsoir Jamo.

Après les différents échanges concernant la précision des énigmes posées, je t'aurais bien conseillé de préciser que chaque matheux se voyait attribuer un numéro unique, différent de celui des autres.
Je connais quelques esprits chagrins qui pourraient te le reprocher.

Ce n'est pas mon cas, je te rassure... Ceci est évidemment un clin d'oeil à prendre au second degré.

Donc sous cette hypothèse raisonnable supplémentaire, voici ma réponse.

Les mathématiciens debouts après cette bronca sont ceux qui portaient un numéro carré parfait :
1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289

Ceci en vertu du théorème qui veut que les diviseurs d'un entier soient en nombre pair, sauf pour les carrés parfaits.

Ce théorème est évident si on considère la décomposition d'un entier en facteurs premiers

Les diviseurs de n sont tous les nombres de la forme , où les varient de 0 à , il y en a donc

Il suffit qu'un seul de ces soit impair pour que n ne soit pas un carré parfait et que m soit pair.
A contrario, si tous sont pairs, alors n est un carré parfait et le nombre m de diviseurs de n est un produit de nombres tous impairs, donc il est impair.
Donc tout nombre carré parfait va se lever une fois de plus qu'il ne s'assoie.
A l'inverse, les autres nombres s'assoient aussi souvent qu'ils se lèvent.

Très jolie énigme.
Merci.

Pourquoi avoir choisi 314 ?
Ils étaient 29 en 1927 à la cinquième conférence de Solvay à Bruxelles. Et c'étaient plus des théoriciens en sciences physiques que des mathématiciens purs.

les mathématiciens qui sont debout sont:
1-4-9-16-25-36-49-64-81-100-121-144-169-196-225-256-289
merci pour l'énigme lol je sens

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289

Bonjour Jamo!
Comme promis la réflexion "à la main".

Il faut chercher les nombres dont le nombre de diviseur est impair, pour que le mathématicien reste debout.
Or pour tout nombre, le nombre de diviseur est le même de part et d'autre de la racine donc pair, sauf si n est un carré parfait :



C'est pourquoi seul les mathématiciens dont le numéro est un carré parfait retent debout !

Chaque mathématicien change de position quand on annonce un de ses diviseurs.

Donc, pour être debout à la fin, il faut avoir un nombre impair de diviseur, donc être un nombre premier !

Les mathématiciens debout à la fin sont donc les numéros :

1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 ; 121 ; 144 ; 169 ; 196 ; 225 ; 256 et 289.

Bonjour,

Liste des 17 mathématiciens qui seront debout:
1 - 4 - 9 - 16 - 25 - 36 - 49 - 64 - 81 - 100 - 121 - 144 - 169 - 196 - 225 - 256 - 289 -

Tous les nombres contiennent un nombre pairs de diviseurs, par exemple :
10 = 1*10 = 2*5 car ces diviseurs vont par deux...
SAUF quand le nombre considéré est un carré :
4 = 1*4 = 2*2
Les nombres qui ont un nombre pair de diviseur vont être assis
Ceux qui restent debout sont donc les nombres qui sont des carrés (et un nombre impair de diviseurs !)
Soit : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, et 289 !

Bonjour Jamo,

les nombres personnes debout sont celles qui portent un carré parfait
314<18²
donc de 1 ² à 17 ² inclus
1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169: 196;225;256;289;

j'ai oublié de préciser que ceux  sont les seuls à avoir un nombre impair de diviseurs.

Bonjour !

Seront debout : les n qui ont un nombre impair de diviseurs, donc les n dont tous les facteurs premiers ont un exposant pair; j'en trouve 17 :
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.

Bonjour
Je propose la liste suivante :
1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289.
Je viens de voir qu'il s'agit des carrés des 17 premiers nombres entiers.
Pourquoi?
A+

Rebonjour
Oui maintenant je sais : car le nombre de diviseurs du carré d'un nombre entier est toujours un nombre impair et réciproquement.
( voir )
A+

On a les mathématiciens qui ont le numéro:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289.
Ceci provient du fait que l'on cherche pour chaque mathématicien le nombre de diviseurs de son numéro.
Un nombre n a toujours un nombre pair de diviseurs, sauf si ce nombre est un carré...
En effet si un nombre n est divisible par p, il est aussi divisible par (n/p), et donc la condition pour que ces deux diviseurs soient les meme est n=p², soit n un carré.
On retrouve donc debout les mathématiciens qui ont un nombre qui est un carré...

Aucun

Bonjour,

voici la liste des mathématiciens debouts :
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289
(fait au programme)...

Les mathématiciens qui seront debout sont ceux dont le numéro a un nombre impair de diviseurs. Les numéros sont donc les carrés d'un nombre entier.

Seront debout:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289

3 personnes changent de position => 1, 2, 314

Bonsoir,
Le mathématiciens numéro 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289
seront debout.
Merçi pour l'énigme.

Bonjour,
Il y aura 17 mathématiciens debout....
les n°:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289 (en fait ts les nbres carrés)

Je l'ai fait brutalement avec Excel, mais on pourrait l'expliquer comme suit:

soit a un nombre 0 < a 314
il est multiple au moins de 1 et 314
si a= b*q
alors il est multiple de 1, b, q,et 314 (nombre pair de multiples si et seulement si bq)
donc si a est un carré, alors le mathématicien sera debout, ... sinon il sera assis

Tout le monde se lève pour D...

Clôture de l'énigme

En effet, les mathématiciens qui restent debout sont ceux qui portent un numéro qui est un carré parfait, et cela peut se démontrer, ou au moins se comprendre, assez aisément de différentes manières.

Pourquoi 314 mathématiciens ? Et pourquoi pas !

Petite remarque : il est possible de mettre en scène ce problème sous forme d'un petit jeu, suivie d'une activité de recherche dès que la notion de multiple est vue, c'est à dire dès l'école primaire. Il suffit de donner un numéro par élève, puis de lancer le décompte en expliquant le principe (prévoir de recommencer plusieurs fois), et enfin d'essayer de trouver une explication. C'est l'occasion d'introduire la décomposition en facteurs premiers d'un entier, sans forcément introduire ce terme, et de constater que certains entiers en possèdent un nombre impair, lorsque ce nombre est un carré ...

Il a oublié de donner le 16 ...

Ah oui, j'avais pas vu...
merci

Heureusement que je venais de découvrir avec mes CE1 que seuls les carrés parfaits ont un nombre impair de diviseurs...

Bonsoir
Quelle étourderie : en effet j'ai oublié le 16 ( surtout que j'avais dit qu'il s'agissait des carrés des 17 premiers entiers)
Pour 1 fois que je trouve quelque chose . On se concentrera plus la prochaine fois.
A+

geo3 >> oui, malheureusement, il faut que la réponse soit parfaite !

Bonjour Jamo
J'écrirais ola au lieu de holà; comme tout mot court, c'est un classique des mots croisés

J'avais cherché comment écrire ce mot, mais je ne l'ai pas trouvé ...