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Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés

Posté par
jamo Moderateur
06-06-12 à 14:36

Bonjour tout le monde,

Nouf-Nouf a décidé de construire une maison de briques, et il se rend pour cela chez le marchand de briques.
Celui propose des tas contenant un nombre de briques égal à un cube parfait :
Tas 1 : 13 = 1 brique
Tas 2 : 23 = 8 briques
Tas 3 : 33 = 27 briques
Tas 4 : 43 = 64 briques
....

De plus, le marchand de briques possède un seul exemplaire de chaque tas de briques possible (donc tous les cubes en commençant par le tas de 1 brique).

Nouf-Nouf, tête de cochon comme il est, n'est pas très intéressé car il souhaite acheter un nombre de briques égal à un carré parfait : 1, 4, 9, 16, 25, ...

Le marchand lui explique alors que c'est formidable, car il suffit à Nouf-Nouf d'acheter une suite de tas consécutifs, en commençant par le tas 1, et qu'il obtiendra toujours un carré :
1 = 12
1 + 8 = 9 = 32
1 + 8 + 27 = 36 = 62
1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102
...

Nouf-Nouf, avec son caractère de cochon, lui dit qu'il veut bien acheter plusieurs tas consécutifs afin d'obtenir un nombre de briques qui soit un carré parfait, mais qu'il ne veut pas le 1er tas qui ne contient qu'une seule brique !
De plus, il veut que le nombre total de briques soit le plus petit possible.

Le marchand, devant toutes ces exigences, rajoute alors une condition : Nouf-Nouf devra acheter au minimum 4 tas de briques.


Question : donner la liste des tas consécutifs (mais pas le 1er tas et au moins 4 tas) de telle sorte que le nombre de briques total soit un carré parfait et le plus petit possible.

Pour la réponse, si elle existe, vous direz par exemple : "il faut acheter les tas 5 à 13, ce qui fait ...... briques, égal au carré de ........".

Bonne recherche !

Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés

Posté par
Tof
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 14:52

gagnéBonjour,

Je crois qu pour atteindre le minimum de briques, il faut acheter les tas 14 à 25,
ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.

Encore merci pour ces énigmes

Tof

Posté par
dpi
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 14:53

perduBonjour

Avec 4 T

Posté par
dpi
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 15:01

perduSUITE
réponse impossible mais avec 5 tas on a :
25²+26²+27²+28²+29²=99225 =315²

Posté par
masab
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 15:03

gagnéBonjour,

Liste des tas consécutifs de telle sorte que le nombre de briques total soit un carré parfait et le plus petit possible :


Nouf-Nouf achète les tas 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Nombre de briques achetees : 97344 = 312^2


Merci pour cette énigme !
masab

Posté par
totti1000
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 15:13

gagnéSalut jamo,

Je propose :

Il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 15:26

gagnéIl faut acheter les tas 14 à 25, ce qui donne 97344 briques, carré de 312.

Posté par
ksad
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 15:27

gagnéBonjour
Je pense qu'il faudra acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.
C'est en tout cas la plus petite solution que j'aie pu trouver.
Merci pour l'Enigmo !

Posté par
Kidam
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 16:04

perduBonjour,

Il doit acheter les tas 25 à 29, ce qui fait 99225 briques, égal au carré de 315.

253=15625
263=17576
273=19683
283=21952
293=24389

156256+17576+19683+21952+24389=99225

Merci pour cette énigme bien sympa !

Posté par
geo3
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 16:31

perduBonjour

il faut acheter les tas 9 à 26, ce qui fait 104329 briques, égal au carré de 323.
A+

Posté par
salmoth
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 16:38

gagnéBonjour,

voila ma reponse :

Noufnouf doit acheter les tas 14 à 25 (12 tas consecutifs), ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312 !

merci pour l'enigme

PS: Noufnouf ne doit pas acheter les tas 25 à 29 (5 tas consecutifs), car cela aurait fait 99225 briques, égal au carré de 315 > 312 !!!

Posté par
LeDino
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 17:33

gagnéBonjour,

Il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.

Merci pour ce case brique ...

Posté par
borneo
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 17:46

perduBonjour,

il faut acheter les tas 14 à 17, ce qui fait 15128 briques, égal au carré de 123

Posté par
dpi
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 18:05

perduSans illusion

Le nombre de tas pouvant être encore plus grand,j'ai trouvé
que 12  tas  de 14 à 25 au cube (lire cube et non carré dans ma première
réponse) donnaient un total de 97344 = 312²

Posté par
caylus
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 18:08

gagnéBonjour Jamo,

312^2=\sum_{n=14}^{25} n^3

---------------------------------------
Merci pour l'énigmo.


 \\ 323^2=\sum_{n=9}^{25} n^3,   315^2=\sum_{n=25}^{29} n^3   
 \\ 
 \\ 588^2=\sum_{n=14}^{34} n^3,   504^2=\sum_{n=28}^{35} n^3
 \\ 
 \\ 720^2=\sum_{n=25}^{39} n^3,   2079^2=\sum_{n=33}^{65} n^3
 \\ 
 \\ 4472^2=\sum_{n=69}^{100} n^3, 2170^2=\sum_{n=96}^{100} n^3
 \\ 
 \\

Posté par
geo3
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 18:18

perduBonjour

il faut acheter les tas 9 à 25, ce qui fait 104329 briques, égal au carré de 323.
Tant pis pour pour le poisson
A+

Posté par
sephdar
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 06-06-12 à 19:54

gagnébonjour,

"il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97 344 briques, égal au carré de 312.".

je ne crois pas qu'il y ait plus petit ....

Posté par
Chatof
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 07-06-12 à 03:01

gagnéIl faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312

13+23+33+43+53+...+n3 = (\frac{n*(n+1)}{2})^2

Merci Jamo

Posté par
torio
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 07-06-12 à 09:09

gagné12 tas consécutifs :

Premier tas 143
Dernier tas 253


14^3 + 15^3 + 16^3 + 17^3 + 18^3 + 19^3 + 20^3 + 21^3 + 22^3 + 23^3 + 24^3 + 25^3 = 97344 = 312^2

A+
Torio

Posté par
evariste
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 07-06-12 à 09:39

gagnéil faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344  briques, égal au carré de 312.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 07-06-12 à 11:32

gagnéBonjour Jamo.
Nouf-Nouf achètera les douze tas 14 à 25, qui totalisent 97344 briques, le carré de 312.

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 07-06-12 à 12:57

gagnéBonjour Jamo, et merci

"il faut acheter les tas  14 à 25 , ce qui fait  97344  briques , égal au carré de  312 "

Posté par
rschoon
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 07-06-12 à 14:28

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : Il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97 344 briques, égal au carré de 312.

Cordialeùment

Posté par
sbarre
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 08-06-12 à 11:14

perduBonjour,

Citation :
il faut acheter les tas 18 a 28, ce qui fait 5929 briques, égal au carré de 77.


Merci et a bientot!

Posté par
franz
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 08-06-12 à 14:10

gagnéil faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312

(les 5 tas de 25 à 29 viennent juste derrière pour le carré de 315) !

Posté par
Benwat
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 08-06-12 à 18:24

gagnéJe te trouve bien directif dans la façon dont tu impose le format de réponse.  
Enfin, c'est toi le patron...


Il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.


Merci pour cette énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 08-06-12 à 19:07

gagnéil faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 08-06-12 à 19:28

perduBonjour tout le monde.
- Je propose ceci:
- Il faut acheter les tas 25 à 29 ce qui fait 99225 briques, égal au carré de 315

Posté par
jimss
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 10-06-12 à 23:52

gagnéBonjour,

il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97 344 briques, égal au carré de 312.

Posté par
jolenul
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-06-12 à 12:26

gagnéBonjour

Je propose 12 tas consécutifs, de 14 à 25, ce qui ferait 97344 briques, carré de 312.

Merci pour cette énigme même si j'ai certainement une erreur quelque part.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-06-12 à 22:33

gagnéBonjour,

Je trouve une solution avec 12 tas, le premier tas étant 143 jusqu'à 253.

J'obtiens la somme suivante : 97344 = 3122

Merci pour l'énigme.

Posté par
NBK59
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 15-06-12 à 19:25

gagnéde 14 a 25 pour le carré de 312

Posté par
Skep
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 17-06-12 à 00:25

gagnéil doit prendre des tas de 14 à 25 ce qui fait en tout 97344 briques et qui est le carré de 312
Merci

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 17-06-12 à 11:00

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

Il faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97 344 briques, égal au carré de 312.

Merci!

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 20-06-12 à 11:47

perduBonjour,

Il faut acheter les tas 25 a 29, ce qui fait 99225 briques, égal au carré de 315.


for i=2:150  
    for c=4:10
        S=0
        for k=i:i+c-1
            S=S+k^3  
        end
        Somme = sqrt(S)
        if ((Somme-int(Somme))==0) then
            disp(S, Somme, c, i)
        end
    end
end

Merci.

Posté par
jonwam
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 25-06-12 à 18:10

perdu25^3+26^3+27^3+28^3+29^3=99225=315^2

Posté par
gabylu
Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 27-06-12 à 20:49

gagnéIl faut acheter les tas 14 à 25, ce qui fait 97344 briques, égal au carré de 312.

14^3 + 15^3 + 16^3 + 17^3 + 18^3 + 19^3 + 20^3 + 21^3 + 22^3 + 23^3 + 24^3 + 25^3 = 97344 = 312^2

Résolu grâce à algobox.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 29-06-12 à 18:42

Clôture de l'énigme

Bravo à tous ceux qui ont trouvé qu'il fallait prendre les tas 14 à 25, qui donnent le carré de 312 en nombre de briques.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 01-07-12 à 20:26

gagnébonjour Jun_Milan
Pourquoi la limitation à 10 ?

En deux boucles avec Xcas :

noufnouf():={
  local S, x, a, r, m, td, tf, tt, rt ;
  x:=5 ;  m:=+infinity ;   S:=0 ;
  tantque m>x^3+(x-1)^3+(x-2)^3+(x-3)^3 faire
    S:=x^3+(x-1)^3+(x-2)^3;
    pour a de 3 jusque x-2 faire  
      S:=S+(x-a)^3;
      r:=floor(sqrt(S));
      si S==r^2 et S<= m alors td:=x-a;tf:=x;tt:=S;rt:=r ; m:=S; fsi;
    fpour;
    x:=x+1;
  ftantque ;
  afficher(td,tf,tt,rt)
  }:;

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 09-07-12 à 12:11

perduBonjour Chatof,

Je n'avais pas vu ton message ...
J'ai fait une erreur dans mon raisonnement (en croyant qu'il n'existe pas plus que 10 tas consécutifs vérifiant les conditions de l'énigme)

Posté par
Benwat
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 10-07-12 à 16:55

gagnéPourquoi tout le monde code dans des languages qui me sont inconnus ?  :'(

Vous pourriez pas coder en C, comme tout le monde ?  

Posté par
Kidam
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 10-07-12 à 17:26

perduMerci Benwat,

je n'osais pas le dire de peur de passer pour un attardé, vu que je ne connais aucun des langages qui sont régulièrement utilisés par les différents membres.

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 10-07-12 à 21:43

perdu@ Benwat:
Il existe plus que dix langages qui sont beaucoup utilisés en informatique. Chacun code au moyen d'un langage qu'il maitrise et "aime" bien ...
Personnellement, (et étant débutant en informatique) j'utilise Scilab dont le langage est proche de Visual Basic.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 10-07-12 à 23:25

gagnéBonjour Benwat
Vous avez raison. Néanmoins, les enseignants  (donc les élèves du forum) demandent des programmes en « Algobox » et en « XCAS ». Donc  je me suis plongé dedans.
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/lycee2010/tice_algorithmique/logiciels/algo_index.htm

la programmation en Xcas est un éducatif avant de passer en C++ avec la bibliothèque Giac  (http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html)
Dans tous les cas XCAS mérite le détour.
Il faut que je me mette au C++.
Avez-vous un lien à me proposer ?

Posté par
Benwat
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-07-12 à 03:05

gagnéDe mon temps, pour apprendre le code, on se démerdait !
Il n'y avait pas d'Algorithmique au programme de lycée.

Non mais je ne juge pas. Parfois j'entends parlé de python, c'est encore un truc que je connais pas. Mais si ça me dérange tant que ça, j'ai qu'à m'y mettre aussi, c'est tout.

Après, moi je connais le C, c'est parce qu'on me l'a enseigné, et je trouve ça très pratique. C'est un language puissant et fait pour les feignants (les matheux en somme). Enfin, voilà, du coup, je vais coller mes algos en C.  

Pour apprendre le C, j'ai trouvé un pdf sympa, mais je sais pas d'où il vient... désolé, je vais chercher.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-07-12 à 08:42

gagnéSur le site du livre de math de seconde "Odyssée" éditeur Hatier:
http://www.odyssee-hatier.com/2de/outils.php?rub=8


On a des liens pour charger:
Python
http://www.python.org/download/


scilab
http://www.scilab.org/


Algobox
http://www.xm1math.net/algobox/download.html


XCAS
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/install_fr


Pas de lien direct pour le "C++", mais XCAS nous invite a passer au C++


Odyssée 1re S:
http://www.odyssee-hatier.com/1re_s/outils.php?rub=11

Maxima
http://michel.gosse.free.fr/telechargement/index.html


Sans oublier le langage calculatrice TI et Casio

Posté par
Benwat
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-07-12 à 15:30

gagnéTi et Scilab (c'est comme Mathlab parrait-il) je connais.
J'ai su faire sous Mapple aussi, mais c'est vraiment trop pourri.  ^^

Merci beaucoup.  

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-07-12 à 18:22

Le C est sans conteste un excellent langage informatique.

Mais perso quand je veux faire un programme vite fait bien fait, je préfère utiliser le Python, CA c'est un vrai langage de feignant !

Posté par
Benwat
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-07-12 à 18:23

gagnéBon, je vais y regarder alors.  

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 272 : Nouf-Nouf, les cubes et les carrés 11-07-12 à 19:06

Python a des ressemblances avec le C.
Un des gros avantages de Python, c'est que les entiers sont de type illimités, ce qui est intéressant pour ceux qui en ont besoin.

Bon, après je trouve personnellement qu'il existe beaucoup trop de langages.

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