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Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

Posté par
jamo Moderateur
20-08-12 à 10:24

Bonjour tout le monde,

ceux qui ont bonne mémoire devraient se souvenir d'une énigme un peu similaire posée il y a quelques mois, ici : Enigmo 264 : Le cube magique
Malheureusement, elle ne vous sera d'aucune utilité pour cette nouvelle énigme.

L'objectif est de placer sur chacun des 8 sommets du cube un nombre premier de telle sorte que la somme des 4 nombres de chaque face soit la même. De plus, cette somme soit être la plus petite possible.

En résumé :
- il faut placer un nombre premier sur chaque sommet ;
- les 8 nombres premiers sont distincts ;
- on calcule la somme des nombres des 4 sommets pour chacune des 6 faces ;
- ces six sommes doivent être égales ;
- cette somme magique commune doit être la plus petite possible.

Question : Donner la valeur de la somme magique (somme sur une face), ainsi que la disposition des 8 nombres.

Pour la réponse, vous donnerez donc la valeur de cette somme, ainsi que les 8 valeurs avec les lettres A, B, C, ... comme indiquées sur la figure.
Vous ne donnerez qu'une seule solution (s'il en existe une !).

Et un petit rappel : le nombre 1 n'est pas premier !

Bonne recherche !

Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

Posté par
salmoth
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 10:57

gagnébonjour

voila ma reponse :

somme magique =64

une disposition possible
a 3
b 13
c 29
d 19
e 31
f 17
g 5
h 11


merci pour l'enigme !

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 11:36

gagnéBonjour

Je propose une somme de 64
A=31
B=3
C=13
D=17
E=11
F=19
G=29
H=5

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 11:42

gagnéA=3
B=13
C=17
D=31
E=19
F=29
G=5
H=11
Pour un total par face de 64.

Posté par
masab
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 11:58

gagnéBonjour,

La valeur de la somme magique est 64.
La valeur des 8 lettres est
A=3, B=13, C=29, D=19
E=31, F=17, G=5, H=11

Merci pour cette énigme !

Posté par
franz
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 13:43

gagnéLa somme magique vaut 64. On l'obtient avec comme disposition

A = 3
B = 19
C = 11
D = 31
E = 13
F = 29
G = 5
H = 17

Posté par
Kidam
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 13:54

gagnéBonjour,

Le minimum que je trouve pour la somme magique est 64.

Une façon de l'obtenir est :

A=17; B=13; C=3; D=31; E=5; F=29; G= 19; H=11

Merci pour l'énigme

Posté par
rschoon
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 17:20

perduBonjour à tous.

Pour la somme magique, je propose 134, avec A=7, B=37, C=11, D=79, E=17, F=73, G=13, H=31.

Cordialement.

Posté par
jimss
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 19:35

gagnéBonsoir,

Je trouve une somme magique minimale de 64 avec, par exemple, la disposition suivante :

Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

Posté par
geo3
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 19:56

gagnéBonsoir
Content de te revoir
La valeur de la somme magique est de 64
A=19; B=11; C=31; D=3; E=29; F=5; G=17; H=13
Encore merci pour ces énigmes
A+

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 20-08-12 à 20:49

gagnéBonjour Jamo.
La somme est 64.
A = 3; B = 13; C = 17; D = 31;
E = 19; F = 29; G = 5; H = 11
Les différences des quatre paires de sommets opposés sont égales à 2.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 21-08-12 à 18:01

gagnéLa somme magique est 64.
A=3   B=13   C=17   D=31   E=19   F=29   G=5   H=11

Le dessin:Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

Bonjour

Merci Jamo de nous divertir.

Posté par
Tiwaz
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 21-08-12 à 22:06

gagnéBonjour!

Voilà une solution possible avec pour somme 64:
A= 3, B=13, C=17, D=31, E=19, F=29, G= 5, H=11

Posté par
castoriginal
Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 22-08-12 à 07:39

gagnéBonjour,

voici une solution avec image

Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

Posté par
brubru777
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 22-08-12 à 13:55

gagnéBonjour,

Je trouve 64. Et les lettres valent
A 3
B 13
C 17
D 31
E 19
F 29
G 5
H 11

Merci pour l'énigme.

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 23-08-12 à 00:12

gagnéBonjour tout le monde.
- Je propose: Valeur de la somme magique = 64
A =  3
B = 13
C = 17
D = 31
E = 19
F = 29
G =  5
H = 11

Posté par
dpi
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 24-08-12 à 16:38

gagnéBonjour

Je pense que 64 est le plus petit total
A   B  C  D  E  F  G H
17  13 3 31 5  29 19 11

Posté par
papy13
Cube magique 24-08-12 à 20:54

perduBonjour à tous,

A=19
B=17
C=41
D=59
E=53
F=47
G=31
H=5

La somme par face = 136
Ca semble être le minimum

Obligé de passer par un petit programme assez "bovin"

Merci aux animateurs

Posté par
ksad
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 28-08-12 à 17:10

gagnéBonjour
Je trouve 64 comme plus petite somme possible.
Enigmo 279 : Un cube magiquement premier
Ci-dessus une représentation des 8 nombres premiers qui permettent d'y arriver.
Merci pour l'énigmo et à bientôt (pour un mois d'août qui, je l'espère, sera meilleur que juillet -- du moins en ce qui me concerne !)

Posté par
Benwat
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 01-09-12 à 13:43

gagnéMa réponse est :
A=19
B=11
C=5
D=29
E=3
F=31
G=17
H=13

ce qui permet une somme magique de 64.

En fait, contrairement à ce que disais jamo, je me suis exactement servi du même principe que pour la précédente énigme auquel il fait référence.

A+B+E+F = B+C+F+G  ==>  A+E = G+C  ==>  E-C = G-A
A+B+E+F = E+F+G+H  ==>  A+B = G+H  ==>  B-H = G-A
A+B+E+F = A+D+E+H  ==>  F+B = D+H  ==>  B-H = D-F

Donc : E-C = G-A = B-H = D-F = d.

On peut supposer (sans perte de généralité) que E>C ce qui donne d positif, G>A, B>H et D>F.

La somme magique est la moitié de la somme de tous les nombres choisis :

2S = A+B+C+D+E+F+G+H
2S = G+d+B+E+d+D+E+D+d+G+B+d
2S = 2B+2E+2D+2G+4d
S = B+E+D+G+2d

En gros, l'idée c'était de prendre 4 nombres premiers, les plus petits possibles, de façon à ce que si on y ajoute d, le résultat soit un nombre premier qui ne soit pas l'un des 4 choisis.

Pour minimiser S, j'ai décider de prendre d=2 (d=1 pose très rapidement un problème...), et ensuite, j'ai choisis 3, 11, 17 et 29, ce qui me donnait directement  5, 13, 19 et 31.

Il ne reste plus qu'à les placer correctement, en tenant compte des calcul précédent, et voilà.  

Posté par
totti1000
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 01-09-12 à 15:54

gagnéSalut jamo,

Je propose une somme minimale de 64, avec A=3, B=13, C=17, D=31, E=19, F=29, G=5 et H=11.

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 05-09-12 à 17:24

gagnéSalut, Jamo et cher tous!
Je propose, même si j'ai pas trop pris la peine de vérifier, la somme magique 64, obtenue avec cette configuration (entre autres):
A-3
B-31
C-17
D-13
E-19
F-11
G-5
H-29
.
Voilà!

Posté par
rogerd
le cube 07-09-12 à 18:34

gagnéBonjour à tous et merci à Jamo pour cette énigme
Je propose une somme magique de 64.
On peut l'obtenir par exemple en donnant aux lettres A...H
les valeurs:

31,11,19,3,17,5,29,13

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 12-09-12 à 16:54

Clôture de l'énigme

Finalement, beaucoup de bonnes réponses, bravo !

Posté par
salmoth
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 12-09-12 à 18:13

gagnéma methode :

on montre facilement (cf Benwat) que la difference entre les sommets opposés du cube est constante:
(a-g)=(h-b)=(d-f)=(c-e)

ensuite on construit simplement la table des differences entre les nb premiers:
Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

dans cette table, on cherche 8 nb premiers distincts ! ayant 2 a 2 une difference constante et fournissant une somme minimale ... et on trouve :
Enigmo 279 : Un cube magiquement premier

Posté par
Benwat
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 12-09-12 à 18:52

gagnéMerci salmoth pour le complément de mon explication.

J'avais rapidement repéré que pour un écart 4 ça explosait en 80, mais j'avais pas vu que ça revenait ensuite à 72...

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 13-09-12 à 13:59

gagnéSalmoth et Benwat ont été complets sur la méthode... bravo!
Quant à moi, je suis soulagé d'avoir enfin... 1 point!!!
Depuis mon affiliation à la poissonnerie, les mois se suivent et s'endurcissent; cette fois-ci, j'ai bien failli finir dans le rouge... Ouf! Mais un 0 est encore possible, tout dépend de godefroy.

Posté par
scarface01
re : Enigmo 279 : Un cube magiquement premier 15-09-12 à 12:21

Bonjour, je suis nouveau sur le forum et je m'intéresse particulièrement à l'île des mathématiques, alors je voudrais savoir s'il y a une sorte de classement ou un système de récompense, et surtout qui est le premier de la classe?

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 95:19:00.
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