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Enigmo 280 : La règle incomplète

Posté par
jamo Moderateur
15-09-12 à 11:11

Bonjour tout le monde,

tout professeur de mathématiques est souvent exaspéré par l'état du matériel de ses élèves, ne serait-ce que pour une simple règle : les règles sont cassées en morceaux, les graduations sont effacées, ...

La dernière fois, je suis tombé sur un élève qui avait une règle de 11 cm, de 0 à 11, où il ne restait que les graduations 2, 7 et 8.
Je me suis alors aperçu qu'en prenant tous les écarts entre 2 graduations (y compris le 0 et le 11), on ne trouvait jamais la même valeur !
La figure ci-dessous en donne une illustration.
(d'ailleurs, on remarquera qu'on aurait presque pu avoir toutes les valeurs entre 1 et 11, il ne manque que le 10)

Le voisin de cet élève, qui avait une règle de 25 cm, de 0 à 25, et 5 graduations encore visibles entre les extrémités, présentait exactement la même particularité : tous les écarts entre 2 graduations quelconques étaient différents !

Question : donner les 5 graduations encore visibles sur la règle de 25 cm pour que tous les écarts entre 2 graduations soient différents.

Quelques petites précisions :
- il y a en tout 7 graduations : le 0, le 25, et les 5 autres entre ces deux extrémités ;
- les valeurs des 5 graduations demandées sont entières ;
- vous donnerez la réponse sous la forme : 0 ? ? ? ? ? 25 ;
- inutile de me donner la liste de tous les écarts ;
- s'il existe plusieurs solutions, une seule me suffira ;
- s'il n'existe pas de solutions, alors vous répondrez "problème impossible".

Voilà, je pense ne rien avoir oublié.

Je pense que le principe de l'énigme est assez simple, mais j'ai tout de même décidé de mettre 3 étoiles pour la difficulté, il se pourrait que la recherche d'une éventuelle solution ne soit pas aisée (mais je me trompe peut-être).

Bonne recherche !

Enigmo 280 : La règle incomplète

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 11:51

gagnéUne des solutions est :
0-4-9-15-22-23-25
  

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 11:56

gagnéSalut Jamo, salut Nofutur!
Je trouve la configuration ci-dessous:
0-2-3-10-16-21-25.
J'ai pas vérifié son unicité, mais elle marche si je ne me trompe. Merci beaucoup, celle-ci était très agréable...

Posté par
scarface01
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 12:05

gagnéMa réponse: 0 2 3 10 16 21 25

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 12:49

gagnéSalut

0 1 4 10 18 23 25
semble marcher

Merci

Posté par
Kidam
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 13:52

gagnéBonjour à tous,

Je trouve pas mal de solutions. L'une d'entre elles :

0 / 1 / 4 / 10 / 18 / 23 / 25

Juste une question : Comment faites-vous pour trouver toutes ces idées d'énigmes ? J'en écris moi-même de temps en temps, mais je n'ai pas votre productivité ni votre originalité !

Merci

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 15:22

gagnéBonjour,

0 1 4 10 18 23 25
Merci

Posté par
rogerd
regles 15-09-12 à 15:27

gagnéBonjour à tous et merci à Jamo pour cette enigme.

Je propose la solution

       0 1 4 10 18 23 25

Posté par
masab
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 15:53

gagnéBonjour,

Voici 5 graduations encore visibles sur la règle de 25 cm pour que tous les écarts entre 2 graduations soient différents :

[0, 1, 4, 10, 18, 23, 25]

Merci pour cette énigme !

Posté par
castoriginal
Enigmo 280 15-09-12 à 16:19

gagnéBonjour,

voici une solution en image:

Enigmo 280

Les premières lignes du tableau représentent les seules possibilités de distribution des intervalles puisque leur somme doit être de 25.
Le cadre jaune montre tous les intervalles différents correspondant à la ligne 5.
Le cadre bleu représente la réglette avec ses dernières graduations

Bien à vous

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 16:48

perduBonjour,

Voici ma réponse :

1, 2, 3, 5, 9, 14, 25

Sauf erreur de compréhension de l'énoncé de ma part il semblerait qu'il y ait pas mal de solutions !

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 16:50

perduOui il y a bien erreur de ma part (et c'est seulement après avoir poster que je m'en rend compte )

Je n'ai pas tenu compte des nombres 1 et 25 dans ma recherche (seulement des cinq nombres du milieu). Voilà !

Posté par
geo3
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 16:59

gagnéBonjour
Les 7 graduations visibles ( y compris 0 et 25) pourraient être

\Large  0,1,7,11,20,23,25

A+

Posté par
salmoth
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 17:15

gagnéBonjour,

voici une reponse : 0 1 4 10 18 23 25

merci pour l'enigme

Posté par
dpi
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 15-09-12 à 19:03

perduBonjour,

Je pense qu'il est impossible e trouver des mesures
sans doublon:

En effet il faudrait trouver 6+5+4+3++1 =21 mesures
différentes en ayant par ailleurs à exclure les nombres
doubles ou moitié exemple 4 exclut 2 et 9 exclut 18
comme il y aura au moins 6 exclusions donc 26-6 =20
possibilités <21

Posté par
dpi
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 16-09-12 à 06:32

perduAprès réflexion et donc poisson:

Il y a seulement  4 exclusions
donc 21 intervalles avec

4 9 15 22 23 25

Posté par
rschoon
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 16-09-12 à 10:28

gagnéBonjour à tous.

Parmi les 10 solutions, je propose : 0 1 4 10 18 23 25.

Merci pour l'énigme.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 16-09-12 à 11:32

gagnéBonjour,

Je trouve
0, 1, 11, 16, 19, 23, 25

Démarche :

Il y a 5 graduations, donc 6 intervalles. Le plus grand intervalle possible est 10 et les intervalles ont ces 4 configurations possibles.

1 2 3 4 5 10
1 2 3 4 6 9
1 2 3 4 7 8
1 2 3 5 6 8

J'ai pris la première et grâce à quelques considération simples (1 ne peut pas être collé à 2, 3 ou 4 par exemple) et quelques essais, je suis arrivé à
1 10 5 3 4 2

Merci pour l'énigme.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 16-09-12 à 12:52

gagné0,1,4,10,18,23,25

Merci Jamo
Et bonjour à tous
Je trouve  10 réponses ( ou 5 avec la symétrie)
[[0,1,4,10,18,23,25],[0,1,7,11,20,23,25],[0,1,11,16,19,23,25],[0,2,3,10,16,21,25],[0,2,5,14,18,24,25],[0,2,6,9,14,24,25],[0,2,7,13,21,22,25],[0,2,7,15,21,24,25],[0,3,4,12,18,23,25],[0,4,9,15,22,23,25]]

Posté par
Tiwaz
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 17-09-12 à 01:42

gagnéBonjour!

Je trouve comme solutions :

0  1  4 10 18 23 25
0  1  7 11 20 23 25
0  1 11 16 19 23 25
0  2  3 10 16 21 25
0  2  5 14 18 24 25
0  2  6  9 14 24 25
0  2  7 13 21 22 25
0  2  7 15 21 24 25
0  3  4 12 18 23 25
0  4  9 15 22 23 25

Posté par
torio
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 17-09-12 à 08:51

gagnéUn solution serait :  0 1 4 10 18 23 25



Toutes les solutions avec les écarts :

Graduations :  0 1 4 10 18 23 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25]

Graduations :  0 1 7 11 20 23 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25]

Graduations :  0 1 11 16 19 23 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 25]

Graduations :  0 2 3 10 16 21 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 25]

Graduations :  0 2 5 14 18 24 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25]

Graduations :  0 2 6 9 14 24 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 25]

Graduations :  0 2 7 13 21 22 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25]

Graduations :  0 2 7 15 21 24 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25]

Graduations :  0 3 4 12 18 23 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25]

Graduations :  0 4 9 15 22 23 25
Ecarts      :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 25]


A+
Torio

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 17-09-12 à 09:33

gagnéBonjour et mille mercis Jamo pour ce nouvel enigmo,
Je trouve dix solutions. (Encore une fois, avec Quick Basic)
En voici une: 0 1 4 10 18 23 25
Au format demandé.

Posté par
ksad
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 17-09-12 à 11:06

gagnéBonjour
Voici une solution au problème posé :

0  1  4 10 18 23 25

Il en existe plusieurs autres, dont

0  1  7 11 20 23 25
0  1 11 16 19 23 25
0  2  3 10 16 21 25
0  2  5 14 18 24 25
0  2  6  9 14 24 25
0  2  7 13 21 22 25
0  2  7 15 21 24 25
0  3  4 12 18 23 25
0  4  9 15 22 23 25

Merci pour l'énigmo !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 17-09-12 à 14:00

gagnéBonjour,

histoire de répondre (en trichant, Google, Wikipedia)

il s'agit des règles de Golomb
par exemple

0 2 7 13 21 22 25

________
il y a 5 solutions avec une règle de taille 25 à 7 graduations en tout
Le problème des règles à 27 graduations, de longueur minimale, n'est pas résolu. (c'est actuellement un problème ouvert, qui nécessite une puisance de calcul phénoménale)

Ce problème répond aussi à la question ludique :
je dispose de 7 sacs de 25 pièces de 10g chacune, un d'eux contient des pièces toutes fausses plus légères de 1g, et un autre contient des pièces toutes fausses plus lourdes de 1g.
En une seule pesée déterminer quels sont les sacs de pièces fausses.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 17-09-12 à 22:57

gagnéBonjour Jamo.
0 1 11 16 19 23 25
1 : 0-1
2 : 23-25
3 : 16-19
4 : 19-23
5 : 11-16
6 : 19-25
7 : 16-23
8 : 11-19
9 : 16-25
10 : 1-11
11 : 0-11
12 : 11-23
13 : manque
14 : 11-25
15 : 1-16
16 : 0-16
17 : manque
18 : 1-19
19 : 0-19
20 : manque
21 : manque
22 : 1-23
23 : 0-23
24 : 1-25
25 : 0-25
vingt et une distances différentes.

Posté par
Surb
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 18-09-12 à 16:15

gagnéBonjour,

Je propose les graduations suivantes:

0     2     3    10    16    21    25

Merci pour l'énigme.

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 19-09-12 à 13:12

gagnéBonjour Jamo,

Je trouve 10 solutions, en comptant les solutions symétriques par rapport au milieu de la règle.

L'une d'entre elles est :  0 - 4 - 9 - 15 - 22 - 23 - 25

Et merci.

Posté par
franz
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 22-09-12 à 22:13

gagné10 solutions dont (0,2,3,10,16,21,25) qui conduit à la plus petite moyenne des nombres gradués.
Merci pour l'énigme

Posté par
totti1000
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 26-09-12 à 01:01

gagnéSalut jamo,

Je propose : 0 1 4 10 18 23 25

Merci.

Posté par
ULH
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 26-09-12 à 20:15

gagnéBonsoir, j'ai trouvé 0 - 2 - 6 - 9 - 14 - 24 - 25

Posté par
pepegeo
Enigmo 280 : La règle incomplète 27-09-12 à 16:39

gagnéIl y a plusieurs réponses

en voici une
0, 4, 9, 15, 22, 23, 25

une autre
0,1,7,11,20,23,25

on aurait pu y ajouter un critère du genre faites que la somme des nombres soit minimum pour limiter le nombre de réponses. Je n'ai pas poussé le PC à tout calculer

Fait avec Excel et 'what-if' analyse
Merci pour cette enigme

Posté par
Alrahil
Merci Algobox... 27-09-12 à 22:23

gagné0 1 7 11 20 23 25
0 2 5 14 18 24 25
0 2 7 13 21 22 25
0 3 4 12 18 23 25

Bon courage pour vérifier...

Posté par
jugo
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 28-09-12 à 12:21

gagnéBonjour,

Voici une solution :   0   1   4   10   18   23   25

J'ai compté en tout 10 solutions (ou 5 si on ne tient pas compte des symétriques).

Posté par
Livia_C
La règle icomplète 28-09-12 à 13:27

gagnéBonjour,

Les graduations visibles:

0  4  9  15  22  23  25

Merci pour l'énigme

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 280 : La règle incomplète 07-10-12 à 15:22

Clôture de l'énigme

Ce problème est inspiré de ce qu'on appelle les règles de Colomb :

Il en existe 10 différentes avec 7 graduations (en fait 5 uniques si on élimine les symétries).

Les règles de Colomb sont aussi liées aux suites de Sidon (ou ensembles de Sidon) : (on ne trouve pas grand chose en français là-dessus).

Posté par
nyckynis
Bonsoir 11-10-12 à 21:44

Après toutes mes reflexions je trouve
0   2   3  10  16 21 24
Merci!!!!!!!!!!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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