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Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
jamo Moderateur
03-11-12 à 10:55

Bonjour tout le monde,

on dispose d'une grille carrée de côté 7 régulièrement découpée en carrés dont les 64 noeuds sont numérotés comme le montre la figure ci-dessous. La longueur d'un côté de chaque petit carré est donc égale à 1 (peu importe l'unité).

L'objectif est de traverser la grille en respectant les conditions suivantes :
- le départ s'effectue au point 1 ;
- l'arrivée est le point 8 ;
- on ne peut se déplacer qu'en ligne droite entre deux points ;
- on ne peut pas repasser par un point déjà visité ;
- la trajectoire ne doit pas se croiser (aucun segment ne doit en couper un autre) ;
- chaque segment doit être strictement plus grand que le précédent (d'où le "de plus en plus long" du titre) ;
- le trajet doit être le plus long possible (c'est la longueur totale qui compte, pas le nombre d'étapes, ce qui aurait d'ailleurs pu faire l'objet d'une 2ème énigme).

J'ai fourni un petit exemple avec la trajectoire rouge en 4 étapes. Chaque segment est bien plus grand que le précédent, et la longueur totale est d'environ 15,7.
On peut facilement faire mieux ...

Question : Donner la liste dans l'ordre des points visités afin de remplir toutes les conditions précédentes.

Pour la réponse, vous me donnerez juste la liste des points, qui commence donc par le 1 et qui finit par 8. Pour mon exemple, il faut répondre "1 18 42 54 8".
Inutile de me donner la longueur totale du trajet, cela permettra à ceux qui ne savent pas faire ces calculs de participer à l'énigme.

Bonne recherche !

Question subsidiaire : prouver qu'en plus d'être grossiers, les candidats du jeu "le mot le plus long" sont en plus mauvais, car on pouvait trouver un mot encore plus long que celui qu'ils ont proposé.

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 11:39

perduSans aucune certitude, je propose le chemin suivant :
1-9-18-34-17-41-36-49-53-57-62-21-63-13-64-8

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 11:44

perduOn pouvait trouver "CHATOIENT" puisqu'on a le droit aux verbes conjugués...

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 12:08

gagnéJe propose
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8
pour une longueur de 74.87

Posté par
totti1000
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 12:23

gagnéSalut jamo,

Je propose : 1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8.

Merci.

Posté par
dpi
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 12:29

gagnéBONJOUR

je pense qu'un bon zigzag...
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8
soit 74.873 unités

Posté par
manpower
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 12:36

gagnéBonjour,

à l'instinct, en partant du fait que la diagonale du carré est le plus long chemin, je propose :
1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Merci pour l'énigmo.

Posté par
manpower
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 12:38

gagnéArf... zut le bonus !

J'avais trouvé, sans tricher, cotaient (sans certitude) et entichat, mais chatoient m'avait échappé !

Posté par
castoriginal
Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 13:20

gagnéBonjour,

voici une solution

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
castoriginal
Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 18:24

gagnéPour la question subsidiaire, j'ai trouvé les mots suivants:

"chiotte" en 7 lettres mais aussi

"chainotte" en 9 lettres ( mot du patois Lorrain qui désigne un pavot ou l'oeillette)

Posté par
castoriginal
Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 18:35

gagnéPrécision:

on a bien dit que la grille est découpée en 64 carrés dont les noeuds sont numérotés.
J'ai considéré que le noeud est bien le croisement de deux lignes verticale et horizontale et le fait qu'une ligne de cheminement traverse un rond de numérotation n'indique pas forcément que l'on repasse par le même point.
Ainsi, par exemple le point n°14 est sur le trajet 49-7 mais pas sur le trajet 7-57.

Bien à vous

Posté par
rschoon
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 18:44

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8

Ma réponse à la question subsidiaire : pourquoi pas ACTINOTE ou THIONATE ?

Merci pour l'énigme.

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 19:11

gagnéBonjour Jamo,

1-9-2-17-3-25-4-33-5-44-6-49-7-57-8
Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long
Merci

Posté par
geo3
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 21:16

gagnéBonsoir
Je dirais :
1, 9, 2, 17, 3, 25, 4, 33, 5, 41, 6, 49, 7, 57, 8
A+

Posté par
masab
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 03-11-12 à 22:56

gagnéBonjour,

Liste des points : [1, 9, 2, 17, 3, 25, 4, 33, 5, 41, 6, 49, 7, 57, 8]
Longueur totale du trajet : 74.8725...

Le mot le plus long : CHATOIENT (9 lettres)

Merci pour cette énigme !

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 04-11-12 à 01:41

gagnéBonjour Jamo.
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8 : quatorze segment; longueur du chemin : 74,8725174, somme des racines carrées de 1 2 5 8 13 18 25 32 41 50 61 72 85 98.

Posté par
dpi
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 04-11-12 à 08:56

gagnéS

Posté par
dpi
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 04-11-12 à 09:02

gagnéSans trop d'espoirs,mais...

Mon zigzag donné hier à 12h29
est le bon,mais dans mon addition
le m'a sauté le dernier
soit 10.63+11.314 et j'arrive à 96.816

Posté par
Kidam
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 05-11-12 à 10:50

gagnéSalut à tous !

Après quelques vacances, je suis de retour, et ça me fait plaisir de voir que l île est toujours aussi active.

Je vais tenter une réponse pour cette énigme :

1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8

Je n'utilise que la moitié du carré, mais mon intuition me dit que la réponse est dans ce style.

Merci

Posté par
jugo
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 05-11-12 à 11:42

gagnéBonjour,

J'ai trouvé un chemin qui me semble pas mal (longueur de 75 environ), donc j'y vais :

1   9   2   17   3   25   4   33   5   41   6   49   7   57   8

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long


Pour la question subsidiaire, j'ai choisi la solution facile (ci-dessous), ce qui permet de voir que 2 mots de 8 lettres conviennent a priori et que les candidats auraient pu proposer encore pire en 7 lettres ...

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Merci ...

Posté par
Maarie
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 05-11-12 à 16:19

Pour la question Susbidiaire, je trouve le mot CHATOIENT. Pour l'énigme, je ne trouve pas

Posté par
brubru777
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 06-11-12 à 09:16

gagnéBonjour,

Je propose
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8

Merci

Posté par
torio
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 06-11-12 à 11:08

gagné1
9
2
17
3
25
4
33
5
41
6
49
7
57
8

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 06-11-12 à 16:36

gagnéBonjour et merci beaucoup pour cette belle énigme !

Voici ma proposition :

1 - 9 - 2 - 17 - 3 - 25 - 4 - 33 - 5 - 41 - 6 - 49 - 7 - 57 - 8

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Ce qui nous donne une longueur totale d'environ 74,9 d'après GeoGebra.

Quant au "mot le plus long", on pouvait utiliser toutes les lettres avec le mot CHATOIENT, troisième personne du pluriel du verbe chatoyer.

À bientôt !

Posté par
ksad
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 06-11-12 à 17:27

gagnéBonjour
Joli problème... je n'ai aucune idée de la façon de prouver qu'une solution est effectivement la plus longue. En attendant, je propose la réponse suivante:
1 - 9 - 2 - 17 - 3 - 25 - 4 - 33 - 5 - 41 - 6 - 49 - 7 - 57 - 8
(pour une longueur totale de 74.87252 si je ne me suis pas trompé)

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Quant aux candidats grossiers, on dirait qu'ils... chatoient
Merci pour l'enigmo !

Posté par
Gary
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 07-11-12 à 15:38

gagnéBonjour,

1    9    2    18    3    27    4    36    5    45    6    54    7    63

Posté par
Gary
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 07-11-12 à 15:39

gagnéOups, j'ai oublié le 8

1    9    2    18    3    27    4    36    5    45    6    54    7    63    8

Posté par
rogerd
trajet 07-11-12 à 18:21

gagnéBonjour!

Je ne trouve pas de meilleure solution que le trajet en zigzag:

1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8

Merci pour cette enigme

Posté par
pat80
reponse 07-11-12 à 18:27

perdu1-9-17-25-33-41-49-57-58-59-60-61-62-63-64-56-48-40-32-24-16-15-23-31-39-47-55-54-46-38-30-22-14-13-21-29-37-45-53-52-44-36-28-20-12-11-19-27-35-43-51-50-42-34-26-18-10-2-3-4-5-6-7-8

Posté par
Zaju
challenge 07-11-12 à 20:18

perdu 1 9 11 35 63 29 8

Posté par
fleur24
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 08-11-12 à 14:50

perduje propose :1 10 4 17 50 12 61 8

Posté par
Assassinblanc
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 09-11-12 à 00:00

perduSalut,
1-9-26-49-61-20-64-8

Posté par
SophieYoshi
challenge 09-11-12 à 01:31

perduEt pour le mot le plus long je dirais: CHATOIENT

challenge

Posté par
matgrady
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 10-11-12 à 16:19

perduBonjour,

Comme je n'arrive pas à coder toutes les conditions , je donne ma solution plutôt intuitive :
1/9/2/18/3/27/4/36/5/45/6/54/7/63/8

Réponse à la question subsidiaire : chatoient en 9 lettres je ferais mieux de jouer au mot le plus long plutôt que de répondre à des énigmes dont j'ai peur de donner une réponse fausse

Posté par
rogerd
OUF 12-11-12 à 16:44

gagnéBonjour!

Ne voyant pas de justification au fait que la solution en zigzag précédente est optimale, j'ai écrit (en Maple) un programme qui envisage, en quelques minutes, tous les trajets possibles.
J'ai eu beaucoup de mal à trouver dans quel ordre il faut faire les choix et quelles sont les simplifications importantes.

SI JE N'AI PAS FAIT D'ERREUR DANS MON PROGRAMME, la solution précédente est effectivement optimale.

Certains mathiliens ont peut-être aussi programmé l'énigme ou, encore mieux, trouvé une justification à leur réponse. J'ai hâte de le savoir!

Posté par
pdiophante
énigme 283 15-11-12 à 00:23

gagnéparcours: 1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8
longueur totale = 74,87251737
Bien à vous

Posté par
pyth
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 15-11-12 à 22:29

perduje propose


1
2
9
3
17
4
25
5
33
6
41
7
49
8

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
lo5707
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 17-11-12 à 10:37

perduBonjour,

Je me lance, tant pis (suis pas convaincu que mon trajet soit optimal...)

1-2-9-11-17-35-57-61-27-62-19-63-8

ce qui fait un trajet d'environ 45,45 unités

Merci pour cette énigme

Posté par
carpediem
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 19-11-12 à 21:27

gagnésalut

allez pour le fun ...

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

pour un total de 47,7 ...

les conditions sont remplies .... mais est-ce maximal ? ....

Posté par
carpediem
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 19-11-12 à 21:27

gagnépardon un total de 37,44 ....

Posté par
LeDino
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 21-11-12 à 18:57

gagnéBonjour,

Voici ma proposition de plus long chemin de plus en plus long :
1  9  2  17  3  25  4  33  5  41  6  49  7  57  8

En image pour le plaisir :

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 22-11-12 à 11:44

gagné1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8

Posté par
Romainn
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 24-11-12 à 00:51

gagnéBonsoir merci pour l'énigme.

Je propose :

1_9_2_17_3_25_4_33_5_44_6_49_7_57_8

Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long

Posté par
Chatof
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 24-11-12 à 10:30

gagnéBonjour,

1_ 9_ 2_ 17_ 3_ 25 _4_ 33_ 5_ 41_ 6 _ 49 _ 7 _ 57 _ 8

et merci,
(un poisson ?)

Posté par
ensao
le plus long chemin 24-11-12 à 14:18

perduBonjour
On va appliquer le théorème de Ford-Bell man  pour calculer le plus long chemin possible de la grille  

Posté par
Taup1
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 24-11-12 à 19:43

perduA mon avis c'est : "1 9 18 33 58 63 50 48 26 8" ?

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 25-11-12 à 13:39

Clôture de l'énigme

Bravo aux nombreux qui ont pensé au chemin en zig-zag !

Posté par
Spoukke
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 28-11-12 à 15:07

1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8

et pour le la question bonus je dirais "chatoient"

Posté par
brubru777
re : Enigmo 283 : Le plus long chemin de plus en plus long 28-11-12 à 17:41

gagnéPour le mot le plus long, les conjugaisons ne sont pas autorisées, contrairement au scrabble.
Je n'ai trouvé "chainotte" dans aucun dictionnaire.
Le mot le plus long serait donc... (8 lettres)
actinote : (minéralogie) type d'amphibole de couleur verte

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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