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Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long

Posté par
jamo Moderateur
04-01-13 à 12:18

Bonjour tout le monde,

continuons la longue série d'énigmes où les moutons sauteurs sont à l'honneur, avec ce petit duo ...

C'est une fois de plus l'histoire d'un mouton qui s'ennuie dans son petit enclos, et qui décide d'aller visiter les enclos voisins en faisant des sauts.

Dans cette énigme, les enclos sont des carrés alignés et numérotés comme le montre l'image ci-dessous. On prendra une longueur de 1 comme côté de chaque enclos carré (peu importe l'unité).

Le mouton est dans l'enclos 1 et décide de visiter chaque enclos une seule fois chacun, puis de revenir à l'enclos 1.
Pour passer le temps, l'objectif du mouton est que son trajet soit le plus long possible.

Par exemple, pour le cas des 4 enclos, le trajet le plus long est le suivant : 1-4-2-3-1, ce qui fait une longueur maximale de : 3+2+1+2=8.

Question : Quel est le trajet le plus long dans le cas des 6 enclos alignés ?

Pour la réponse, vous me donnerez :
- la longueur totale du trajet
- la liste des cases visitées (donc une liste de 7 nombres commençant et finissant par 1).

S'il existe plusieurs trajets pour la longueur maximale, un seul trajet suffira.

Bonne recherche et bonne année à tous !

Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long

Posté par
lo5707
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 12:27

gagnéBonjour,

je ne trouve pas mieux que 18.

plusieurs solutions, dont celle-ci :

1-4-2-5-3-6-1

merci pour cette énigme

Posté par
totti1000
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 12:34

gagnéSalut jamo,

Je propose 1-5-2-6-3-4-1 pour une longueur de 18.

Merci.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 12:57

gagné18unites
1 4 2 5 3 6 1

11 autres solutions existent

Posté par
masab
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 13:18

gagnéBonjour,

- la longueur totale du trajet : 18
- la liste des cases visitées : 1-6-2-5-3-4-1

Merci pour cette énigme !

Posté par
sbarre
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 13:33

gagnéBonjour,
un peu dans le desordre puisque j'ai fait le 10 cases en premier;et en reflechissant cette fois ci....je trouve un maximum de 18 pour le trajet
avec par exemple; 1-6-2-5-3-4-1  (je crois qu'il y a 12 combinaisons possibles)

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 13:56

gagnéBonjour et merci beaucoup pour cette énigme !

Je propose le trajet 1 4 3 5 2 6 1 qui donne une longueur de 18, la plus grande longueur possible avec une probabilité de quasiment 100%.

Notons qu'il n'y a pas que ce trajet-ci qui donne une longeuur de 18, par exemple il y a aussi les deux trajets suivants :

1 6 3 5 2 4 1
1 5 2 6 3 4 1

Peut-être qu'il y en a d'autres.

À bientôt

Posté par
frenicle
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 14:37

gagnéBonjour jamo

je trouve une longueur maximale de 18

L'un des trajets possibles est :

1, 4, 2, 5, 3, 6, 1

Merci pour l'énigmo !

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 14:57

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

La longueur totale du trajet le plus long est 18 et les trajet est 1 - 4 - 2 - 5 - 3 - 6 - 1.

Merci !

Posté par
rijks
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 15:15

gagnéA moins que qu'il y ait un gros piège, il y a plusieurs solutions dont une :
1;4;2;5;3;6;1 total du parcours 18

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 16:17

gagnéBonjour,
J'ai trouvé une longueur de 18 maximum.
12 trajets permettent d'y arriver.
Parmi eux: 1-4-2-5-3-6-1

Posté par
castoriginal
Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 16:36

gagnéBonjour,

j'ai trouvé 12 solutions qui conviennent

pour la réponse prenons-en une au hasard : 1-6-2-5-3-4-1   soit un trajet de 18 cases

Le tableau suivant donne les 12 solutions

Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 17:47

gagnéBonjour Jamo,

18 est la longueur totale du trajet.
[1,4,2,5,3,6,1] est la liste des cases visitées.
Merci

Posté par
dpi
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 18:07

gagnéBONJOUR

j'ai trouvé 12 trajets de 18
par exemple 1 5 2 4 3 6 1
4+3+2+1+3+5

Posté par
geo3
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 18:25

gagnéBonjour
Bonne année à Jamo
Je dirais :

18 comme longueur du trajet
en passant par   1->6->3->5->2->4->1

A+

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 04-01-13 à 19:53

gagnéJe propose une longueur de 18 avec 1-6-2-5-3-4-1

Posté par
rogerd
moutons 04-01-13 à 21:03

gagnéBonsoir à tous et merci à Jamo.

Je propose un trajet de longueur 18

1-5-2-4-3-6-1

Posté par
link224
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 05-01-13 à 01:30

perduSalut jamo !

Le trajet le plus long est :
Ordre des enclos : 1-6-2-4-3-1
Longueur totale : 5+4+2+1+2 = 13

A+ et merci pour l'énigme !

Posté par
jugo
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 05-01-13 à 04:09

gagnéBonjour,

Je propose un trajet max de longueur 18, par exemple :

     1     4     2     5     3     6     1

Posté par
alicougaia
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 05-01-13 à 16:29

gagnéBonjour,

Je pense que le trajet le plus long est : 1-6-2-5-3-4-1, ce qui fait une longueur maximale de 18.

Merci pour votre attention,

alicougaia.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 05-01-13 à 22:02

gagnéBonjour Jamo.
De nombreux parcours de longueur 18.
Par exemple 1 6 2 5 3 4 1 ressemblant à l'exemple donné pour 4.
Conjecture : la longueur maximum est la moitié du carré du nombre de cases, éventuellement ramenée à l'unité inférieure.

Posté par
patjab
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 06-01-13 à 02:41

gagnéBonsoir,
Il me semble que le trajet le plus long est de 18.
La liste des cases : 1-6-2-5-3-4-1.
Bonne année !

Posté par
arsouille
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 06-01-13 à 13:26

gagnéLongueur du trajet : 18  (3+2+4+3+2+4)
Enclos : 1-4-2-6-3-5-1

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 06-01-13 à 16:36

gagnéSalut!
Je propose une longueur de 18.
Trajet possible: 1-4-2-6-3-5-1.

Posté par
torio
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 06-01-13 à 21:44

gagnéTrajet : 1425361
longueur : 18

Posté par
pdiophante
énigme 287 06-01-13 à 23:50

gagnéBonjour
parcours 1 - 4 - 2 - 6 - 3 - 5 - 1 de longueur 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 4 = 18

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 07-01-13 à 13:30

gagnéBonjour Jamo,

J'ai failli m'endormir en comptant les moutons qui sautent ...
Il y a plusieurs trajets de longueur  18  , dont le plus simple à concevoir est :   1 - 6 - 2 - 5 - 3 - 4 - 1

Bonne année.

Posté par
Kidam
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 07-01-13 à 14:22

gagnéBonjour,

Je trouve un maximum de 18 avec plusieurs trajets dont celui-ci :

1-6-2-5-3-4-1

Merci !

Posté par
ksad
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 08-01-13 à 19:50

gagnéBonsoir et bonne année à tous les mathiliens, et tout particulièrement à nos géniaux animateurs Godefroy et Jamo, afin qu'ils nous alimentent encore toute l'année avec de belles énigmes !

Pour le problème de saute-mouton posé ici:
Il existe plusieurs trajets d'une longueur de 18, dont
1  4  2  5  3  6  1
1  4  2  6  3  5  1
1  4  3  5  2  6  1
1  4  3  6  2  5  1
1  5  2  4  3  6  1
1  5  3  4  2  6  1
... et leurs inverses, forcément

Merci pour l'énigmo et à (très) bientôt

Posté par
brubru777
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 09-01-13 à 11:49

gagnéBonjour,

Je propose le trajet suivant :
1 6 3 5 2 4 1
Longueur : 5 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 18

Merci pour l'énigme.

Posté par
manpower
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 09-01-13 à 21:47

gagnéBonjour et bonne année à tous.

Je propose le trajet : 1-6-3-5-2-4-1 de longueur 18.
Il y a 12 solutions possibles après permutations et/ou symétries.

Bêêê voila !
Merci pour l'énigme.

Posté par
rschoon
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 12-01-13 à 09:03

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse:
- Longueur du trajet : 18
- Parcours : 1-4-2-5-3-6-1

Merci pour l'énigme

Posté par
Bam
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 15-01-13 à 20:50

gagnéVoici mon trajet :
1-6-2-5-3-4-1

Pour une longueur totale de 18 unités !

Bonne année (un peu en retard)

Posté par
Luc1408
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 17-01-13 à 17:39

gagnéIl y a plusieurs solutions, la longueur maximale étant 18. En voici une :
1-6-2-5-3-4-1.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 20-01-13 à 09:26

gagné18,
[1,4,2,5,3,6,1]

12 solutions :[1,4,2,5,3,6,1],[1,4,2,6,3,5,1],[1,4,3,5,2,6,1],[1,4,3,6,2,5,1],[1,5,2,4,3,6,1],[1,5,2,6,3,4,1],[1,5,3,4,2,6,1],[1,5,3,6,2,4,1],[1,6,2,4,3,5,1],[1,6,2,5,3,4,1],[1,6,3,4,2,5,1],[1,6,3,5,2,4,1]

Merci Jamo,

Posté par
raf38
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 21-01-13 à 18:21

perduBonjour, je propose 1-6-2-5-3-4-1 pour une longueur totale de 14

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 30-01-13 à 16:43

Clôture de l'énigme

La longueur maximale est de 18, avec plusieurs trajets possibles.

Il existe une formule donnant la longueur maximale du trajet pour n cases alignées :

si n est pair : n²/2

si n est impair : (n²-1)/2

Posté par
raf38
re : Enigmo 287 : Saute-mouton le plus long 30-01-13 à 17:17

perduLa loose

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 70:44:57.
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