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Enigmo 290 : Un problème d'intersection

Posté par
jamo Moderateur
04-02-13 à 10:10

Bonjour tout le monde,

j'ai tracé ci-dessous deux carrés (un rouge et un bleu) qui se croisent et définissent ainsi 9 zones (on appelle une "zone" un polygone non-croisé).

Je souhaite maintenant rajouter à la figure un triangle à placer de telle sorte à obtenir le maximum de zones.

Par contre, surtout pour faciliter le moyen de donner la réponse et la correction, les sommets du triangle ne peuvent être situés que sur les 100 cases numérotées.

Quelques remarques et précisions :
- le triangle peut être quelconque ;
- les sommets du triangle doivent obligatoirement être sur les 100 cases définies, même si on pourrait faire mieux en les plaçant ailleurs ;
- les sommets du triangle peuvent être sur les sommets des carrés ;
- les cases numérotées doivent être considérés comme des points ;
- l'épaisseur des traits a bien entendu été exagéré sur la figure ci-dessous, les côtés des polygones sont des segments.

Question : Quel est le nombre maximal de zones qu'on peut obtenir en ajoutant un triangle aux deux carrés, et comment placer ce triangle ?

Pour la réponse, vous me donnerez tout d'abord le nombre total de zones obtenu, puis les cases des 3 sommets du triangle.

Bonne recherche !

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Posté par
brubru777
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 11:08

gagnéBonjour,

Je trouve 21 zones. Les sommets du triangle sont 16 52 68.

Merci pour l'énigme.

Posté par
ksad
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 11:13

gagnébonjour
je trouve 21 zones avec le triangle dont les sommets sont placés en (7,54,76).
(voir illustration ci-dessous)

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

... en espérant bien sûr être encore capable de compter correctement, ce qui est loin d'être sûr un lundi matin
Merci pour l'énigmo et à bientôt !

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 11:13

gagnéJe pense que l'on ne peut pas ajouter plus de 12 zones aux 9 zones existantes...En fait toute droite ne peut couper les 8 côtés qu'en 4 points au maximum..
Le nombre maximal de zones que l'on peut atteindre est donc 21..
Les somments peuvent être par exemple en 18,32 et 85. L'important est de ne jamais passer par une intersection existante.

Tout celà sans aucune certitude ...

Posté par
dpi
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 11:44

gagnéBonjour

En épèrant que les traits ne soient pas trop épais...

Je trouve 21 zones
Mon triangle à ses sommets en 14 39 81

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 11:51

gagnéSans conviction, 21 regions
triangle en 1 74 38

merci pour cette belle enigme !

Posté par
masab
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 11:53

gagnéBonjour,

Le nombre maximal de zones qu'on peut obtenir en ajoutant un triangle aux deux carrés est 21.
Il suffit de prendre le triangle de sommets 1, 38, 74.

Merci pour cette énigme !

Posté par
Kidam
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 14:23

gagnéBonjour à tous,

J'ai beau chercher, je ne trouve pas mieux que 21 zones.
Voici un placement possible du triangle : 13 - 38 - 86

Merci pour l'énigme

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 14:25

gagnéBonjour Jamo,

Comme une droite ne peut pas subdiviser plus de 3 zones existantes, on arrive au maximum à 12 zones supplémentaires en comptant les trois "pointes" du triangle.
Je réponds donc qu'on peut arriver au total à : 21 zones maximum
Et on peut y arriver avec un tas de triangles différents, et notamment :  le triangle 12 - 38 - 74
qui respecte la symétrie du problème :
Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 14:35

gagnéPour chaque côté du triangle, au maximum 4 points d'intersection. Ceci en fait 12, découpant 12 nouvelles frontières sur le bord du triangle : on ne peut pas espérer plus de 21 zones.
On arrive bien à 21 zones en prenant les sommets du triangle en 32 - 18 - 76.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 04-02-13 à 14:37

gagné21 Zones
14 ; 58 ; 72

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Merci Jamo

Posté par
Diablow
Des lignes... 04-02-13 à 23:25

gagnéBonjour à tous,

Merci à Jamo pour ce problème.
21 zones définies par le triangle de sommets 12,38,74.
Pas de méthode spéciale pour trouver, obtenue par analyse brutale des 970200 les triangles.  

Des lignes...

Posté par
pdiophante
énigme n°290 05-02-13 à 16:23

gagnéBonjour

21 zones avec triangle vert aux sommets 14,49 et 82.

énigme n°290

Posté par
manpower
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 05-02-13 à 20:46

gagnéBonsoir,
en divisant les 8 zones autour du centre (de 2 à 9) en deux, celle du centre en trois parties supplémentaires et en en créant trois à l'extérieur, on atteint un maximum théorique de 23 zones ( 8×2 + 1×4 + 3 ).
En revanche je pense que les zones comprises entre les deux carrés ne peuvent toutes être simultanément divisées en deux.
J'en arrive à un maximum de 21 avec l'image ci-dessous et le triplet (2;49;74).
Enigmo 290 : Un problème d\'intersection
(Les zones grises sont les deux qui n'ont pas été partagées)

NB: Les solutions à 21 sont légions !

Merci jamo pour l'enigmo sur laquelle on ne se précipite pas... 22 ? Nooon !
( et bon courage pour la correction ! Pas facile ! )

Posté par
geo3
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 05-02-13 à 22:50

perduBonsoir
Pas mieux que 20 zones
A+

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Posté par
sara63000
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 06-02-13 à 13:39

perdu
* challenge en cours *

Posté par
Heliono
re 06-02-13 à 16:59

perdu19 zones 31,76,17

Posté par
rogerd
intersections 07-02-13 à 18:59

gagnéMerci à Jamo pour cette énigme.

Le dessin fourni, qui contient 9 zones, donne à penser que les zones n'ont  deux à deux aucun point commun autre que ceux de leur bordure commune.
Je remarque aussi que l'énoncé élimine les   polygones  croisés mais pas les polygones non convexes.

J'obtiens ainsi 21 zones en plaçant les sommets du triangle sur les cases

16,52,78.

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 08-02-13 à 07:02

gagnéBonjour Jamo,

Dur,dur!
21 zones avec les points: 1-38-47.

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection
Merci pour la recherche et la programmation.

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 08-02-13 à 07:04

gagnéDésolé,
problème de disorthographie:
lire 1-38-74
Preuve: voir mon image.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 08-02-13 à 17:57

gagnéSalut jamo,

je trouve un maximum de 21 en plaçant les trois sommets du triangle aux points 1, 39 et 74.

Merci.

Posté par
Maximela
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 08-02-13 à 20:12

perduOn peut regrouper 8 zons en prenant les sommets du triangle sur les nombres , 1 , 30 et 93 .

Posté par
rschoon
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 09-02-13 à 23:56

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 21 zones, triangle 11,38,84.

Merci pour l'énigme

Posté par
torio
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 12-02-13 à 08:38

gagné21 zones.

sommets :  51 16 78

A+
Torio

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Posté par
LeDino
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 12-02-13 à 19:06

gagnéNombre total de zones = 21
Les 3 sommets :  22 - 39 - 74

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Explication :
On a 9 zones au départ.
Chaque nouvelle intersection de segments rajoute une zone.

Chaque segment peut couper chaque carré 2 fois au plus... car les carrés sont convexes.
Donc en tout les 3 cotés du triangle peuvent couper au plus 3*2*2 = 12 segments.
On peut donc ajouter au plus 12 zones aux 9 de départ.
21 zones est donc le maximum atteignable.

Il suffit donc de trouver un triangle parmi les nombreux qui conviennent.

Posté par
jugo
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 17-02-13 à 04:05

gagnéBonjour,

21 zones.
Sommets du triangle : 12, 38, 74 par exemple.

Enigmo 290 : Un problème d\'intersection

Posté par
Erevan
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 17-02-13 à 13:52

perdu20 zones au total.
Sommets du triangle en 5, 52, 58.

Posté par
jw_dagon
réponse énigmo 290 18-02-13 à 21:33

gagnéBonsoir,

je trouve un maximum de 21 zones en plaçant les sommets du triangle sur les cases 16 - 52 - 78.

Merci pour l'énigme,

Dagon

Posté par
sbarre
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 23-02-13 à 12:27

perduBonjour,
je trouve 20 cases (enfin je crois...) avec un triangle dont les sommets sont en 52, 16 et 78.
A bientôt et merci!

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 23-02-13 à 21:48

Clôture de l'énigme

Bravo à tous ceux qui ont trouvé 21 zones.

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 24-02-13 à 05:02

gagnéMerci Jamo pour la compréhension et pour l'énigme

Posté par
sbarre
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 24-02-13 à 13:50

perduc'est moche.... j'avais bien intégré les trois intersections max par coté du triangle, j'ai le bon triangle... mais j'ai du oublier de compter la zone centrale.....

D'un autre côté on a que 20 doigts en comptant sur les mains et les pieds alors je ne pouvais pas trouver 21


Enfin! je renoue avec mes poissons stupides           pas

Posté par
brubru777
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 26-02-13 à 18:02

gagnéJ'aurais une petite question pour les poseurs d'énigme aussi bien que pour les posteurs.

Quel(s) logiciel(s) utilisez-vous pour faire vos dessins ? J'ai fait quelque tentatives avec paint mais c'était un vrai désastre.

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 26-02-13 à 18:14

gagnéComme Torio et Pdiophante probablement, j'utilise "Geogebra" qui est gratuit, relativement facile d'utilisation et donne d'assez jolis dessins.
Tape Geogebra sur ton moteur de recherches ...

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 26-02-13 à 18:34

Je fais mes dessins avec le logiciel "Draw" de la suite OpenOffice.

Il permet de tracer toutes sortes de choses avec précision, d'inclure des images pour faire des montages, ...

Posté par
Diablow
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 26-02-13 à 18:50

gagnéMoi, je fais mes dessins avec Paint
Pas compliqué et 100% simple à utiliser.

Posté par
Kidam
re : Enigmo 290 : Un problème d'intersection 27-02-13 à 09:38

gagnéSalut Brubru,

Si tu cherches quelque chose de gratuit et mieux que paint, tu peux rechercher Paint.net.
Il prend en charge les calques, plus d'outils que paint et est très facile à prendre en main.
Un très bon logiciel.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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0 0

Temps de réponse moyen : 95:38:37.
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