Bonjour,

On considère deux points A et B sur le cercle unité.
En utilisant le radian, la mesure de l'angle AOB et celle de l'arc de cercle AB prennent la même valeur numérique, et même le même signe si on adopte une convention de sens, ce qui est bien pratique

Les calculs vont donc être simplifier lorsque :
- on veut calculer une longueur d'arc de cercle.
- dans un exercice, on a un cercle qui "roule sans glisser".

Bonjour,

la seule et bonne raison que la radian existe, c'est que c'est la seule unité naturelle d'angle.
Un radian est défini comme l'angle vu par un arc de cercle égal au rayon du cercle (donc pour un cercle de rayon unité, il faut se déplacer de 1 unité sur le cercle pour définir 1 radian).

Les degrés sont artificiels : 360 est sans doute lié aux 365 jours de l'année, et 360 est de plus un brave nombre qui possède de nombreux diviseurs.
Les grades, n'en parlons pas : uniquement inspirés par les degrés en "arrondissant" l'angle droit à 100 grades. Et malheureusement, 400 possède moins de diviseurs que 360. Seuls les topographes utilisent le grade à ma connaissance.

Bonjour,

Je dis peut-être une bêtise, mais il me semble qu'on a un gros problème de définition ultérieure de cosinus et sinus si on reste en degré.

En effet, l'égalité va coincer si on reste en degré...

et du coup, je pense aussi que même sans aller jusqu'aux séries entières, on doit avoir un problème pour la dérivation des fonctions sin et cos si on reste en degré (avec un facteur 180/ qui doit se balader).

... et dès qu'on fait un poil de math appliquée, on a alors des unités partout.

Le système d'unités habituel est le SI (système international) ou l'unité d'angle est le radian.

Et cela permet, entre autre, de dériver sans se planter.

Exemple: si un mouvement d'un corps oscillant peut être décrit par son amplitude en fonction du temps : A(t) = Ao.cos(wt)
La vitesse du corps est v(t) = dA/dt = -Ao.w.sin(wt)

Mais v est en m/s, t en s, A(r) et Ao en m et w est en rad/s.

Pas question de mettre alors w en degrés/s ou en grade/s ou ... sinon v(t) = -Ao.w.sin(wt) serait tout simplement faux.

au vue des nouveaux programmes les radians ne sont plus vus en seconde mais en première!

C'est une blague ?

L'année dernière j'avais des secondes, et j'ai enseigné le radian !

Dans le programme de 2nde, on lit que le radian n'est pas exigible, mais cela n'interdit pas d'en parler.

Je n'en suis pas à ma première désillusion mais je trouve ça un peu radical... C'est tout de même assez instinctif mathématiquement parlant et loin d'être surhumain. C'est pas comme si on enseignait les espaces vectoriels en seconde...

en effet je pense que c'est intéressant d'en parler avec des élèves
Par contre préparer pour un oral de capes ou on demande de préparer, je ne pense pas que faire du hors programme soit très conseillé!

Personne n'a dit que c'était hors programme.

Il ne faut pas confondre "dans le programme" et "exigible".

Le radian est exigible en seconde : tous les professeurs de mon lycée (qui ont des secondes bien entendu) l'ont enseigné l'an dernier. Ce n'est donc pas hors-programme

Pile tombé dans le piège, il peut être dans le programme et non-exigible.

Cela dit, soyons réaliste :

1) il est dit plus haut que la notion de radian est mathématiquement instinctive et non surhumaine, mais je ne suis pas du tout d'accord. Je trouve que cette notion est difficile pour beaucoup d'élèves : cela demande d'utiliser le "mystérieux" nombre PI, ainsi que des fractions que pas mal ne maitrisent pas du tout, et les angles habituels ne sont pas représentés par de braves nombres entiers.

2) qui aura besoin des radians en 1ère ? Ceux qui vont en S, et ceux qui vont en STI, donc pas la majorité des élèves.

Ainsi, je pense que la notion de radian est "sacrifiable" s'il faut faire un choix dans le programme qu'on n'arrive jamais à finir. Pour ceux qui en auront besoin, il sera temps de le faire rapidement en 1ère.

non dans les programmes il est juste marqué non exigible enn seconde mais apparait très clairement en première.
Si tu souhaites le faire en seconde quand tu seras prof c'est ton choix, mais pour une préparation pour le capes tiens toi plutôt au programme.

Merci à tous de vos réponses !!

Pour faire mon cours, je potasse avec 3 bouquins récents et il est bien noté que le radian n'est pas exigible en seconde.

Néanmoins pour mon oral que je dois faire devant mes profs de FAC je pense naturel d'en parler un minimum pour aborder le cercle trigo.

salut,

moi je présenterai les choses ainsi:

l'inconvénient des radians: nombre irrationnel donc quelques connaissances élémentaires sont necessaires avant leur utilisation.

avantage: vraiment intuitif. La mesure de l'angle équivaut à la longueur de l'arc correspondant sur le cercle de centre 0 et de rayon 1.

ça me semble cohérent

Je ne suis pas du tout prof mais j'ai lu ton sujet et je veux juste intervenir sur une phrase que tu as dis :

Plus simple peut être pour nous mais les radians sont très loin d'être intuitifs pour les élèves!