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ensemble de barycentres

Posté par
Doll4998
04-01-15 à 22:34

bonjour
voila l'exercice
l'espace est muni d'un repère (oi,j)
soit H le barycentre de {(E,1),(M,3)}
Déterminer l'ensemble de points H lorsque M varie sur la droite D:3x-2y=0

-----------
voila ce que j'ai essayé de faire
H est le barycentre de {(E,1),(M,3)} équivaux vecEH = 3/4 vecEM
M appartient à D donc xm= 2t et ym=3t avec t de R

soit (x,y) le couple des coordonnés de H
x-xE = 3/4(xM-xE)
y-yE=3/4(yM-yE)

on a donc x = 1/4 xE +3/2t
y=1/4yE + 9/4t

Posté par
malou Webmaster
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 08:33

Bonjour

voici une solution rapide qui utilise les homothéties
connais-tu ?

Citation :
vecEH = 3/4 vecEM


oui, et donc H est l'image de M par l'homothétie de centre E et de rapport 3/4

or par homothétie, l'image d'une droite est...

etc....

Posté par
Doll4998
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 10:19

..est une droite !
on a jamais étudié les homothéties en classe, mais je les ai étudié toute seule , merci pour votre aide

Posté par
Doll4998
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 10:19

et pour ma réponse, que ce que vous en pensez?

Posté par
malou Webmaster
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 10:33

oui, continue alors

tu prends t dans l'une des deux équations obtenues, et tu reportes dans l'autre

tu vas trouver une équation de l'ensemble décrit par H

et tu reconnaitras une équation de droite, d'où ton résultat !

Posté par
Doll4998
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 13:46

est ce que vous pourriez m'expliquer cela? je n'ai pas trop bien compris votre idée

Posté par
malou Webmaster
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 14:01

je repars de là où tu étais :

Citation :
on a donc x = 1/4 xE +3/2t
y=1/4yE + 9/4t


si tu connais xE et yE, remplace les


de la 1re équation, tu tires t en fct de x

et cette valeur de t, tu la reportes dans ta 2e ligne

Posté par
Doll4998
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 14:21

non le problème c'est ça, je ne connais pas les coordonnées de E , si je les savais je n'aurais pas poster l'exercice parce que la réponse serai une droite et x = 1/4 xE +3/2t
y=1/4yE + 9/4t serai sa représentation paramétrique

Posté par
malou Webmaster
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 14:38

bon, pas grave
tu laisses xE et Ye, ce sont des nombres (que tu connais pas certes), mais ça ne gêne pas vraiment

x = 1/4 xE +3/2t

donne t = 2/3(x - (1/4)xe )

d'où

y = (3/2)x + (1/4)ye - (9/16)xe

et là tu as ta relation entre y et x qui sont les deux coordonnées du point H

et on voit que H appartient à une droite, de même coeff directeur que la 1re droite (énoncé, la droite que décrit M)

Posté par
Doll4998
re : ensemble de barycentres 05-01-15 à 15:11

merci d'avoir prendre le temps pour m'aider



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