salut

il y a déjà

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toutes les translations : fonctions affines de coefficient 1 : f(x) = x + k avec k constante ...

Bonjour,

je planche encore sur le problème...

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En partant d'un cas particulier, je trouve une solution :



où phi est le nombre d'or. Maintenant j'essaye d'en trouver d'autres... si je n'y arrive pas, je vais essayer de montrer que c'est la seule solution (je vois pas comment).

oubliez ma réponse ... j'ai dit une con...

Carpediem Pas grave

Kernelpanic Oui, et j'ai parlé d'un nombre spécial c'est bien le nombre d'or ! Maintenant, quel a été ton raisonnement pour trouver cette solution ?

Bonjour

La réponse donnée par Kernelpanic est une solution ( définie uniquement sur ) . On la trouve facilement si on la suppose de la forme . Il y a peut-être d'autres formes possible mais il me semble difficile de trouver tout le monde .

Imod  

Désolé, je n'avais pas vu ta réponse yns91.
Comme l'a dit Imod, j'ai trouvé la solution en prenant une fonction de la forme donnée dans son message (j'ai commencé par tester avec la fonction identité, puis multipliée par une constante, puis je suis passé aux fonctions puissances etc...).

Je crois que ma solution multipliée par -1 est encore une solution (j'ai fait les calculs rapidement, et comme je suis une bille pour poser des calculs... il vaut mieux revérifier) ; donc on a pas (éventuellement ?) unicité. Et je ne vois pas comment montrer l'existence d'autres solutions... ce n'est pas une équation différentielle comme on l'entend, donc tous les théorèmes d'existence et d'unicité ne s'appliquent pas ici...

(pas facile comme problème ! )