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ensembles de nombres

Posté par
lebesgue 20-09-23 à 14:42

Bonjour,

J'ai un petit doute sur quelque chose que j'ai lu dans un ouvrage.

C'est un exercice vrai/faux où il faut justifier.
Voici la proposition : "il existe des nombres réels qui ne sont pas des nombres rationnels".

Le corrigé du bouquin (très succin) se contente de dire:
vrai : \sqrt{2}

J'aurai le réflexe de donner au moins deux exemples puisque la proposition commence par "il existe des nombres  réels....." et pas par "il existe un nombre réel....".

Mais je suis peut être fatigué. Qu'en pensez vous?

Merci par avance.

Posté par
carpediemre : ensembles de nombres 20-09-23 à 14:59

salut

l'auteur donne un exemple parmi les nombres qui ne sont pas rationnels

Posté par
heklare : ensembles de nombres 20-09-23 à 15:01

Bonjour

un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme \dfrac{p}{q} avec p\in \Z et q\in \N^*

Il est évident que les racines carrées hors celles de carrés parfaits ne sont pas rationnelles.  À cela, on peut ajouter \pi   et maints autres.

Posté par
lebesguere : ensembles de nombres 20-09-23 à 15:06

merci hekla, mais ma question ne porte pas sur la validité de racine de deux en tant qu'irrationnel (ça OK), mais sur l'interprétation de "la pluralité" dans la proposition...

Posté par
lebesguere : ensembles de nombres 20-09-23 à 15:09

Merci carpediem

Posté par
carpediemre : ensembles de nombres 20-09-23 à 16:52

de rien

Posté par
lebesguere : ensembles de nombres 20-09-23 à 21:12

Bonsoir,

Une chose me traquasse encore.

Sur ce site : https://plus.wikimonde.com/wiki/Preuve_par_l%27exemple

Il est considéré la proposition existentielle :
"il existe des entiers multiples de 2 et 3."
On peut trouver après : "Preuve par 2 exemples : il suffit de prendre n=6, n=12"

On a bien ici aussi une structure en "il existe des", et là d'après ce site il faudrait exhiber deux exemples...

Posté par
heklare : ensembles de nombres 20-09-23 à 22:03

Bonsoir

Un seul suffirait, mais en donnant plusieurs exemplaires vérifiant la condition cela permet de supposer comment ils seront formés


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