Bonjour

Ce n'est pas possible pour tout puisque c'est la somme de deux réels positifs

Que proposez-vous ?

Bonjour,
"je dois résoudre" : Ce n'est pas écrit comme ça dans l'énoncé.
Recopie l'énoncé du 1er au dernier mot sans en changer ne serait-ce qu'une virgule.
Je soupçonne des questions qui précèdent.
Je laisse hekla poursuivre.

effectivement, a ne peut être que positif puisque la somme de ces racines est aussi positive
pour la suite par contre je ne sais pas

bonjour, désolé Sylvieg
voila l'énoncé exact:
résoudre pour tout a l'équation suivante sur +:
(4x)+(4x+1)=a

et non il n'y a pas de questions qui precède, juste cet énoncé

Isole une des racines et élève au carré en prenant des précautions.

salut,
prouve nous que tu as commence à chercher !

Après avoir traité le cas a < 0, ou même a < 1.

Première idée : élever au carré. Qu'est-ce que cela donne ?

saurais tu dresser le tableau des variations de x->sqrt(4x)+sqrt(4x+1) ?

bonjour

en l'absence de hekla je prends un instant le relais

déjà on cherche x dans [0 ; +[

on remarquera que le membre de gauche est toujours supérieur à 1

donc pour a<1, pas de solution

pour a1

en élevant au carré, puis en isolant la partie en racines, puis en ré-élevant au carré, on tombe sur un type d'équation connue

ensuite , bien sûr, il faudra tester les solutions éventuelles car on n'a travaillé que par implications

ah pardon... je te laisse poursuivre hekla

Bonjour matheuxmatou

Si vous voulez, vous pouvez continuer.

continue, c'est toi qui avais commencé

merci pour toutes vos réponses!
voila où j'en suis pour l'instant
si a<1 il n'y a pas de solution car une racine est toujours positive et le membre de gauche est toujours supérieur à 1=1
si a1 :
(4x+(4x+1))²a²
4x+4(4x²+x)+4x+1a²
4(4x²+x)a²-8x-1
soit en re élevant au carré:
16(4x²+x)a⁴+64x²+1+2a²(-8x)-2a²-2(-8x)
64x²+16xa⁴+64x²+1-16a²x-2a²+16x
a⁴-2a²(8x+1)+10

sauf erreur de ma part dans les calculs
juste une question je ne comprends pas pourquoi on travaille par implication et non par équivalence ? matheuxmatou

je trouve tes calculs trop compexes.

c'est ce que j'ai fait ici non ? j'ai essayé de suivre les instruction de matheuxmatou :

matheuxmatou @ 19-05-2021 à 11:47

pour a1
en élevant au carré, puis en isolant la partie en racines, puis en ré-élevant au carré, on tombe sur un type d'équation connue

Pourquoi cette transformation de l'égalité en inégalité



on a



on élève au carré  Il faudrait alors précisez pour quelle valeur le second membre est positif  pour une équivalence.

peut être pour la suite on peut poser un changement de variable du style A=a² pour se ramener à une équation du second degré en partant de a⁴-2a²(8x+1)+1=0 ? je ne sais pas si mon idée est bonne

Où voyez-vous une équation du second degré ? C'est une équation en

oui pardon, j'ai confondue car j'ai cru que la variable était a et non x.
on peut alors dire que x=(a²-1)²/16a²

Maintenant, il faut vérifier  que cette solution convient   en remplaçant par sa valeur dans l'équation de départ

c'est fait, et je retrouve bien a!
merci pour votre aide

Dans les simplifications vous n'avez pas oublié de rappeler que

De rien

salut

cette équation est résoluble pour tout réel ...

ensuite elle admet ou non des solutions ...
mais en tout cas toute valeur proposée doit être positive ...

ensuite après avoir remarqué et justifié pourquoi on travaillera avec :

(en multipliant par la quantité conjuguée qui est inverse : j'aime bien les quantités conjuguées surtout quand leur produit est indépendant de la variable (une constante))

en soustrayant membre à membre, en élevant au carré puis en divisant par 4 on obtient  alors

proposition qu'il faut vérifier puisqu'il n'y a pas équivalence pour une des opérations effectuées ...

on remarquera que cette valeur proposée est effectivement positive ...



en additionnant, en élevant au carré, en retranchant 1 puis en divisant par 4 on obtient

autre option

1/ le tableau des variations de f: x->sqrt(4x)+sqrt(4x+1) (inutile de calculer la derivee) montre que:
l'equation f(x)=a a une seule solution si et seulement si a>=1

2/ si x est solution (voir Sylvieg à 11h45) alors sqrt(4x+1)=a-sqrt(4x) alors 4x+1=(a-sqrt(4x))^2 alors ... alors x=... c'est termine
(inutile de chercher des conditions sur x et de verifier si la solution trouvee est solution)

tout à fait d'accord pour le point 1/ : f est une bijection (donc strictement) croissante de [0, +oo[ dans [1, +oo[ ...

pour le point 2/ je propose cette alternative uniquement pour me dispenser de deux élévations au carré ...

effectivement en travaillant dans les positifs je n'ai rien à vérifier ...