Bonjour,

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Bonjour,

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les conditions peuvent se réécrire
f(x/3) = 1/2 f(x) et f(x) = 1 - f(1-x)

en en déduit
f(1/13) = 1 - f(12/13) = 1 - 1/2 f(4/13) = 1 - 1/2 (1 - f(9/13)) =
1/2 + 1/2f(9/13) = 1/2 + 1/4 f(3/13) = 1/2 + 1/8f(1/13)
8f(1/13 ) = 4 + f(1/13)

et donc f(1/13) = 4/7

rohhh
se battre avec "en attente de cse.google", "transfert de données en cours", en attente de latex .." etc pour charger la moindre page de l'ile n'aide pas à la concentration, on va dire
on efface tout et on recommence :

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les conditions peuvent se réécrire
f(x/3) = 1/2 f(x), certes mais plutôt f(x) = 2f(x/3)
et f(x) = 1 - f(1-x)

en en déduit
f(1/13) = 1 - f(12/13) = 1 - 2 f(4/13) = 1 - 2 (1 - f(9/13)) =
f(1/13) = -1 + 2f(9/13) = -1 + 4 f(3/13) = -1 + 8f(1/13)
7f(1/13) = 1

et donc f(1/13) = 1/7

ce qui est compatible avec le Latex erroné de jandri :
dfrac17 ayant du être dfrac{1}{7}
ah tiens, ça a été corrigé en douce entre temps

ps bizarre ce dfracxy compris comme dfrac x y = dfrac{x}{y} ...
(le Latex dans le blank ne s'affichait pas au début, "en attente de etc " disais-je, je n'en voyais que le code)

Quand j'avais regardé tout à l'heure, le Ltx de Jandri ne posait pas de problème. Je pense plus à une certaine lenteur de ta propre connexion.

En Latex "\dfrac23" est compris comme "\dfrac{2}{3}".

Mais "\dfracxy" n'est pas compris quand x n'est pas un chiffre.

bonjour à tous

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f(1/13) = 1 -  f(1 - 1/13)  = 1 - 2 f(4/13)  = 1 - 2 f(1-9/13) = ... = -1 + 8 f(1/3)

d'où f(1/13) = 1/7

merci flight !

En fait la question était un piège puisqu'une telle fonction ne peut pas exister.

Si pour tout on a et alors on peut calculer successivement :



puis : contradiction avec .