salut

n(n + 1)/2 est le n-ième nombre triangulaire et

Bonjour,

alias trouver des nombres qui soient à la fois carré et triangulaire
solutions (pb connu) :

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(m,n) =(1, 1) (6, 8) (35, 49) (204, 288) (1189, 1681) (6930, 9800)
(40391, 57121) (235416, 332928) (1372105, 1940449)
(7997214, 11309768) (46611179, 65918161) ...

Bonsoir,
Comme il y a une autre valeur évidente ,
1 x2= 2 = 2x1²
On présume qu'on va en avoir d'autres

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Par exemple
49x50--->35²
288x289=204²
1681x1682=1189²
9800x9801= 6930²
57121x57121=40391²
332928x332929=235416²
A partir de là on sait que le prochain n sera  "voisin" de 1  940 300
écart 5.828

Bravo pour vos réponses

Je viens de voir les couples de mathafou
Avec mon bidule magique je donne le suivant :
384 199 200---->271 669 860²

Comme je l'avais fait je donne mes résultats
Si ça peut servir

Bonjour,

les suites donnant les valeurs de n et m vérifient une récurrence d'ordre 2. On peut calculer autant de termes que l'on veut à partir des deux premiers termes qui sont 0 et 1 pour les deux suites.

Pour n la récurrence est a(k) = 6*a(k-1) - a(k-2) + 2

Pour m la récurrence est b(k) = 6*b(k-1) - b(k-2)

>Jandri
Merci, ça va plus vite que ma méthode  qui donne une fourchette
puis un tri pour avoir une racine entière.
Le coefficient entre n+1 et n tend vers 5.8284271247...

>dpi
Ce coefficient vaut et il est le même pour les deux suites.
Il vient des formules exactes donnant les k-ièmes termes des deux suites.

Pour la suite des n c'est avec et .

Pour la suite des m c'est .

Merci