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équation à deux inconnues

Posté par busy (invité) 12-06-05 à 17:26

je patauge dans la semoule.... please aidez-moi.

Un terrain rectangulaire a 220m de périmètre.En diminuant sa longueur de 2 m et en augmentant sa largeur de 2 m , son aire augmente de 16 mètres carrés.

Quelles sont les dimensions initiales du terrain.

J'ai vraiment besoin d'aide. Merçi à tous.

Posté par
lyonnais
re : équation à deux inconnues 12-06-05 à 17:31

salut busy

En notant :
a = largeur du terrain
b = longueur du terrain

Il nous faut résoudre le système :

3$ \{ 2a+2b=220 \\ (b-2)(a+2)=ab+16

Tu comprends ?

Posté par busy (invité)re : équation à deux inconnues 12-06-05 à 17:36

je n'arrivais pas à formuler tout çà, je crois que j'ai compris, donc la première équation me donnera a et je remplace la valeur de a dans la deuxième et j'obtient b, enfin je crois

Posté par
lyonnais
re : équation à deux inconnues 12-06-05 à 17:43

Alors il faut développer l'expression de gauche parce que ça nous gène ...

3$ \{ 2a+2b=220 \\ (b-2)(a+2)=ab+16 <=> 3$ \{ 2a+2b=220 \\ ab+2b-2a-4=ab+16 <=> 3$ \{ 2a+2b=220 \\ 2b-2a=20

et on trouve  a=50  et  b=60

As-tu compris comment faire ?

Posté par
lyonnais
re : équation à deux inconnues 12-06-05 à 17:53

3$ \{ 2a+2b=220 \\ 2b-2a=20

Rendu ici, il y a deux façons de procéder :

1°) la méthode par combinaison linéaire : on fait la première équation moins la deuxième :

2a+2b-2b+2a=200-20
<=>
4a=200
<=>
a=50

et on remplace dans une des deux équations la valeur de a ( prenons la première par exemple ) :

2\time 50 +2b=220
<=>
2b=220-100
<=>
b=60

2°) méthode par substitution : on exprime a en fonction de b et on le remplace dans la deuxième équation :

2a+2b=220
<=>
a=110-b

En remplaçant on trouve :

2b-2(110-b)=20
<=>
2b-220+2b=20
<=>
4b=240
<=>
b=60

et on a donc a=100-60=50

Voila. @+


Posté par
lyonnais
re : équation à deux inconnues 12-06-05 à 18:00

A la dernière ligne c'est :

a = 110-60 = 50

désolé



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