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Equation à une inconnue

Posté par Michel (invité) 18-02-04 à 09:56

Coucou !!!

Je n'arrive pas à résoudre cette équation :

Cosinus( 16*(8-x)/16 = 80°

Indication : la racine est sur: 16*(8-x)

En vous remerciant de votre aide,
                                    
                                             Michel
                                        

Posté par Ghostux (invité)re : Equation à une inconnue 18-02-04 à 10:55

  Non ca va pas ce que tu nous a donné,  pour cos(x) = y , on a  y
qui est sans unité (si on veut) , et   -1y1

Là ton y = 80, et pire, il est en degrés !
Tu peux nous reécrire ca !?

En plus, résoudre cos(x) = a , ca ne se fait pas en 3eme, alors c'est
vraiment bizarre !

Ghostux

Posté par Michel (invité)re : Equation à une inconnue 18-02-04 à 13:30

En fait c'est :

(Cosinus   16*(8-x)/16) =80°


Précision : la racine est sur 16(8-x)

              
                        En vous remrciant ,
                                                            

Posté par vin100 (invité)pour Michel (équation à 1 inconnue) 19-02-04 à 01:17

  Bonjour Michel!

Sais-tu au moins convertir le degré (ici 80°) en radian c'est-à-dire
avec l'histoire du  .
Par exemple 30° c'est avec le "cos" :   (3)/2.
Car on ne peut résoudre ton problème qu'avec ton expression en radian
(rad) et non en degré (°)!
[c'est l'essentiel de toute la mathématique]

si tu ne sais pas il suffit d'utiliser le produit en croit en respectant
la règle général du raisonnement:

_ soit "a" unité en rad (radian) à chercher

180°  correspond
80°   correspond  a

d'après le produit en croit, on a :  a*180=80
cad (c'est-à-dire) que  a=(80*)/180
d'où a=(4*)/9  par simplification des fractions.

Ainsi l'expression  cos ( [16*(8-x)]/16)=80°  
devient [16*(8-x)]/16=(4 )/9

Etant donné qu'on a mis cette expression en rad alors ton pb devient
très simple car il suffit de trouver "x" ta valeur inconnue telleque:
  

[16*(8-x)]/16)=(4*)/9

et

  [ (16)* (8-x)]/16= (4* )/9

cad

  [4*(8-x)]/16=(4* )/9

et

(8-x)/4=(4* )/9

puis

(8-x)=(16*)/9

or l'expression (8-x)> 0 car attention à " "
d'après la définition   (X) existe si et seulement
si X > 0 ou égale à 0 (je n'ai pas le symbole "supérieur ou
égale à zéro").

Ainsi d'après une autre définition  (X)=s
équivaut à ( (X) )²= s²  d'où X=s²

d'après ton exercice :  

(8-x)=(16*)/9

et
((8-x))²=([16*)/9)²

puis

8-x=([16*]/9)²

ainsi

x=8-([16*]/9)²

cad

x=8-(256*²)/81



vérification:

cos( (16[8-(8-[256* ²]/81))/16)=
cos( (16[8-8+[256* ²]/81)/16)=
cos( ([16*[256* ²]/81)/16 )=
cos((16)* (([256*²)/81)/16)
=
cos( (([256*²)/81)/4) =
cos(((16*)/9)/4) =
cos((16*)/(9*4)) =
cos((4*)/9)

d'où

  cos((4*)/9)= 80°
                  

je suis perdu avec tout ces écritures difficiles (symbole mathématiques)!
Bon Courage!!!!!

                         Vin100

Posté par vin100 (invité)pour Michel (équation à 1 inconnue), suite 19-02-04 à 01:52


Rebonjour Michel,

j'ai oublié de te dire que les solutions à ton pb le plus exacte sont
malgrés que tu sois en stade de 3e :

([16*(8-x)]/16)=(4*)/9+2k avec k un entier relatif Z

POURQOUI 2k?
en fait 2 correspond à un tour complet d'un cercle
tandis que k correspond le nombre de fois de tour de ce cercle.
Pour la solution précédante k=0 ainsi x=8-(256*²)/81.

La solution est maintenant :

([16*(8-x)]/16)=(4*)/9+2k

d'où

(8-x)/4=(4*)/9+2k

et

(8-x)=(16*)/9+8k

puis

[(8-x)]²=[(16*)/9+8k

cad

(8-x)]=(256*²)/81+16k(

d'où

x=8-(256*²)/81+16k(


vérification :

selon la vérification précédante, on a cos((4*)/9) donc
on a cos((4*)/9+2k)=80° avec k un entier
relative.

Salut et à bientôt! Envoyes moi un message si tu as bien compris.
Merci d'avance;


Posté par Ghostux (invité)re : Equation à une inconnue 19-02-04 à 10:50

  Arf nan je crois qu'il y a un problème dans son énoncé, les
radians c'est mi seconde, ils ne sont absolument pas au programme
de troisième en France, à moins que ca ait changé ... mais mon livre
de tquand j'etais en troisième ne parle aucunement de radian.

  Ghostux

Posté par vin100 (invité)re : Equation à une inconnue pour michel 24-02-04 à 18:36

bonjour michel,

Ghostux a tout à fait raison, la résolution à un inconnu dans la trigonométrie
ne se fait qu'au lycée!

je réalise aussi que je m'étais trompé car -1< cos x < 1 et surtout
cos x   80° donc cos x (4
)/9

mais

80° devient, en radian, (4 )/9


je ne comprends pas très bien ta question, finalement!

il faut résoudre :
cos ( ([16*(8-x)]/16))= ? sachant que
cos (80°)= y(regards sur ta calculatrice car j'ai pas de calculatrice
sur moi)


cela revient à étudier :  
([16*(8-x)]/16) = (4 )/9
d'où x=8-(256* ²)/81 mais on a pas tjrs résolu le pb.

car si x=8-(256* ²)/81 alors cos ( ([16*(8-x)]/16))
devient cos (4)/9)= y.

michel, peux-tu me donner les résultats après les corrections en classe.
merci d'avance!   




Posté par yo (invité)re : Equation à une inconnue 24-02-04 à 19:24

Non c pas au programme, il est tombé sur un prof de ouf ! Je sais
meme pas a quel niveau on peut faire ca

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