Bonjour,
Dernièrement je me suis posé la question de savoir pour quels nombres 1*2*3...*n=1+2+3...+n
soit: n!=(n*(n+1))/2.
Sans vous refaire toutes les lignes, j'arrive à 2(n-1)!=n+1. Alors évidemment, le ou les nombres qui marchent sont assez petits pour qu'une double factorielle de ce nbre -1 soit égale à n+1. Ca marche avec 3 en tout cas. 1*2*3=1+2+3. Et c'est sans-doutes le seul.
Bref, je voudrais la technique pour résoudre une équation du type x!=n en connaissant n, pour trouver x. Et, soit j'arrive à n=3 dans l'équation du haut soit j'arrive à n=... sans n de l'autre côté bien-sur.
Merci pour votre aide, sachant que j'ai un niveau seconde mais que je peux faire des efforts de compréhension pour des notions pas trop abstraites...
Bonjour,
Cela marche aussi pour n=1.
Il n'y a pas de méthode pour résoudre ce genre d'équation.
Pour un n assez grand, on peut utiliser l'équivalent de Stirling qui donne mais qui sert surtout pour l'étude de suites et de limites, le cas pour approximer des solutions d'équations étant des cas particuliers (car il faut un n assez grand).
Je vois. j'avais déjà "étudié" enfin je connaissait déjà la formule de Stirling mais je suis assez surpris par le fait qu'on ne puisse résoudre algébriquement x!=n, comme avec les fonctions log ou ln pour les puissances. J'en déduis qu'on est obligé de procéder par tâtonnement. Enfin, merci quand-même.
Bonjour Flewer,
Je pense qu'il doit y avoir une loi pour "approximer" cette égalité. Il faut chercher ...
Grégory
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