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Équation d'une droite tangentielle.

Posté par
maleh 23-05-13 à 13:00

Bonjour,
En révisant une question m'ait venue en tête, sachant que l'équation d'une droite tangentielle à une courbe en x₀ est:
y= f'(x₀)(x-x₀)+ f(x_o)
Et qu'après tout cette droite est comme toute autre droite, et donc a une équation de forme: y= ax+b avec a= dx₀/dt= f'(x₀) et b=f(x₀).
La question est donc pourquoi on met (x-x₀) au lieu de x tout cours dans l'équation de la droite tangentielle?
Et y a-t-il une erreur dans ce que je viens d'avancer par rapport aux valeurs de a et b?
Merci

Posté par re : Équation d'une droite tangentielle. 23-05-13 à 13:05

Bonjour, pourquoi pas? Si on peut factoriser on le fait.
Tu sais qu'en xo tu as y=b (avec b=f(xo) ici), donc tu sais que ta droite est de la forme a(x-xo)+b

Posté par re : Équation d'une droite tangentielle. 23-05-13 à 13:10

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu mais je ne comprends pas comment tu es arrivé à la forme: a(x-x₀)+b

Posté par re : Équation d'une droite tangentielle. 23-05-13 à 13:50

Bonjour,

y = f'(x₀)(x-x₀)+ f(x_o) OK
y = ax+b OK
avec a = dx₀/dt= f'(x₀) OK (en acceptant l'écriture dx₀/dt complètement foireuse ici sachant qu'il n'y a pas de "t" la dedans)
et b=f(x₀) FAUX, ou alors ce n'est pas la même droite
mais une parallèle qui passe par le point ( $\small \red 0$ ; f(x0) et pas par le point ( $\small \red x_0$ ; f(x₀)

si tu développes la première équation tu obtiens :

y = f'(x₀ x - f'(x₀)x₀ + f(x₀)
en identifiant à y = ax + b tu as
a = f'(x0) et b = f(x₀) $\small \red - f'(x_0)x_0$

Posté par re : Équation d'une droite tangentielle. 23-05-13 à 13:53

une parenthèse a disparu dans mes copier coller :

Citation :
si tu développes la première équation tu obtiens :

y = f'(x₀ $\small \red)$ x - f'(x₀)x₀ + f(x₀)
...

Posté par re : Équation d'une droite tangentielle. 23-05-13 à 17:23

Oui je sais je suis désolée pour le dx/dt je pensais à la physique j'aurais du écrire dx/dy, ceci dit ce n'était pas "complètement foireux" c'est juste faux.
Bref, je sais qu'on développant j'obtiens ce que toi tu a eu mais ma question est pourquoi?
Une explication voir interprétation graphique de ce "b" ça m'aiderait à mieux voir la chose.
Merci à toi pour la réponse et le temps consacré.

Posté par re : Équation d'une droite tangentielle. 23-05-13 à 18:41

Tout sur l'équation de la tangente :
$Équation d\'une droite tangentielle.$
le "b" de l'équation d'une droite est son "ordonnée à l'origine" c'est à dire OB

on écrit l'équation de la tangente sous sa forme habituelle y = f '(x₀)(x - x₀) + f(x₀) en écrivant que
LM = LK + KM = LK + PK tan()
LK c'est f(x₀)
PK c'est x - x₀
tan() c'est f '(x₀)

on l'écrit sous sa forme y = f '(x₀)x + f(x₀) - f '(x₀)x₀
en écrivant que le coeficient directeur a est f '(x0)
et que b = OB = OH - HB
OH c'est f(x₀)
et HB c'est HP * tan() = x₀ * f '(x₀)