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Equation d'une sphère

Posté par
Youcef7
20-04-19 à 10:30

Bonjour
On nous demande de déterminer l' équation d'une sphère (S)  définie par un point A et cercle (C), ce cercle est définie par son équation dans le plan z=0
Je procède de la façon suivante : le centre de (S) appartient à la droite dirigée par le vecteur normal au plan z=0 et qui passe par le centre de (C) jusqu' ici je suis satisfait mais pour l'utilisation du fait que A appartient je me demande s'il y'a pas d'autre astuce, d'après l'équation de (C) on peut avoir les coordonnées d'un point B appartenant à (C) puis déterminer l'équation du plan médiatrice de AB et bien sûr centre de (S) est l'intersection

Posté par
Yzz
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 11:24

Salut,

Enoncé exact et complet de l'exo, + ce que tu as fait

Posté par
Migou
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 11:48

Bonjour. Pas besoin de calculer une médiatrice.

Soit h la position du centre du cercle sur l'axe z.

L'equation d'une sphere est de centre (0,0,h) est :

x^2 + y^2 × (z-h)^2 = k

Où h et k sont à déterminer.
(Pour info, k est le carré du rayon de la sphere. Mais cela ne sert pas ici car on n'est pas capable de calculer ce rayon, il depend de h...)

Cette équation doit être verifiée par le point A et par un point du cercle pris au hasard

Cela fait deux contraintes, ce qui permet de calculer r et h.

Posté par
Migou
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 11:51

Oups, je voulais dire : calculer k et h.

Posté par
Pirho
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 12:16

Bonjour Migou

Citation :
Soit h la position du centre du cercle sur l'axe z.


Je ne vois quelle donnée te permet d'écrire çà.

Attendons qu'il réponde au post deYzz que je salue

Posté par
mathafou
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 12:16

Bonjour
toutes les sphères qui contiennent le cercle sont définies par une combinaison  linéaire de l'équation de l'une d'elle et de l'équation du plan qui contient le cercle
il n'y a donc qu'un seul coefficient k à déterminer
("une sphere") + k("le plan") = 0 doit passer par A
si A n'appartient  pas au plan bien entendu

(ça marche et donne des calculs tout aussi simples même si le plan du cercle est  "en biais" et pas le plan z = 0)

Posté par
Migou
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 12:42

Citation :
Je ne vois quelle donnée te permet d'écrire çà.


Désolé, je voulais écrire :

Citation :
Soit h la position du centre de la sphère sur l'axe z.

L'equation d'une sphere est de centre (0,0,h) est :

x^2 + y^2 × (z-h)^2 = k

Où h et k sont à déterminer.

Cette équation doit être verifiée par le point A et par un point du cercle pris au hasard

Cela fait deux contraintes, ce qui permet de calculer k et h.

Posté par
mathafou
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 12:53

l'énoncé n'étant pas donné en entier et détails,
rien ne dit quel est  le cercle sur le plan z=0 (aucune raison d'être centré à l'origine)
donc ce que tu dis ne peut l'être que uniquement suite à  un :
"par exemple supposons que .."

Posté par
Youcef7
re : Equation d'une sphère 20-04-19 à 16:45

Merci pour votre  réaction
Plus que A appartient à (S) on peut utiliser la relation : r^2 + h^2 = k^2 avec r le rayon de (C) connu
et comme ça l'exercice est résolu d'une façon élégante

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