Niveau concours

equation differentielle

Posté par
karatetiger 25-06-08 à 16:52

Bonjour petit problème dans les équa diff
Voila je travaille sur les equation différentielles de la forme ay''+by'+cy=0 et dans la recherche des solutions réelles j'ai un problèmes dans le cas ou la discriminant de l'équation caractéristiques ar²+br+c est inférieur à 0 j'ai alors 2 solution r1 et r2 complexes conjuguées et je dit alors que si r1=d+ei et r2=d-ei alors on a f(x)=(K1 cos(ex)+K2sin(ex))e^dx hors je ne vois pas d'ou viens le sinus je trouve pareil sauf que je n'ai pas le sinus.

Merci

Posté par re : equation differentielle 25-06-08 à 17:50

Salut

C'est très bien expliqué ici >>

Posté par re : equation differentielle 25-06-08 à 17:53

En fait cela vient du fait que si tu notes $r_1$ et $r_2$ les deux soluions complexes de ton truc, alors $x->exp{r_1x}$ et $x->exp{r_2x}$ sont solutions de l'équadiff, mais de R dans C

Ensuite, comme tu l'as dit, on pose $r_1=d+ei$ et $r_2=d-ei$

Après c'est bien expliqué