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Niveau Loisir
équation différentielle
Posté par tetras
Bonjour pouvez vous m'aider à comprendre cet exercice?
merci
f est une fonction dérivable sur [0;+oo[
f(0)=20
f' sa dérivée
on admet que f est solution de l'équation différentielle
(E) : y'+0,8y=4
1a) résoudre l'équation différentielle E(0): y'+0,8y=0
les solutions sont du type x
je ne peux pas donner plus de précision quant à C!?
b)soit g la fonction définie sur [0;+oo[ par g(t)=5
Vérifier que la fonction g est solution de l'équation différentielle (E)
j'ai cherché une solution à (E) et j'ai trouvé
x
mais je ne vois pas comment faire le lien avec g
salut
tetras @ 13-04-2023 à 18:10
1a) résoudre l'équation différentielle E(0): y'+0,8y=0
les solutions sont du type x
je ne peux pas donner plus de précision quant à C!?
si, il faut préciser que c'est un réel quelconque ... (dans R un un complexe quelconque dans C) ou plus généralement un scalaire quelconque
1a) résoudre l'équation différentielle E(0): y'+0,8y=0
les solutions sont du type x
je ne peux pas donner plus de précision quant à C!?
on vérifie bien d'ailleurs que la fonction f(x) = ce^(-0,8x) vérifier l'équation
Citation :
posez y=g(t)=5
que vaut y'
que vaut y'+0,8y
posez y=g(t)=5
que vaut y'
que vaut y'+0,8y
y'=0
y'+0,8y=0+0,8*5=4
donc g est solution de l'équation différentielle (E)
1c) en déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (E)
2)on rappelle que f(0)=20
déterminer la solution f de l'équation (E) qui vérifie la condition initiale f(0)=20
si je dis que les solutions sont de la forme
et f(0)=20
la solution f de l'équation (E) qui vérifie la condition initiale est
f(t)=
je réponds à la question 2 mais je ne comprends pas le lien avec g et la question 1c)
merci
vous avez à résoudre une équation différentielle linéaire à coefficients constants (E) : y′ + ay = b ( a,b constants ici a=0.8,b=4).
1) On résout d'abord l'équation homogène (c'est à dire sans second membre) :
(E0) y′ + ay = 0 on trouve y0 = Ce−at qui est la solution générale. La constante C (un réel) est déterminée si une condition initiale est donnée (ici f(0))
2)On chercher une solution particulière ypart, ici c'est g(t).
3) Comme l'équation (E) est linéaire, la solutions de (E) est la solution générale + la solution particulière: Ce−at+ypart